人教版八年级下册数学原(逆)命题、原(逆)定理

1、人教版八年级下册数学-原(逆)命题、原(逆)定理人教版八年级下册数学-原(逆)命题、原(逆)定理 学习目标: 学习目标:温故知新判断一件事情的语句，叫做 。命题由 和 两部分组成。有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找到，从而将命题改写成“ ”的形式。题设成立，结论也一定成立的命题叫 。题设成立，结论不一定成立的命题叫 。命题题设结论如果那么真命题假命题温故知新判断一件事情的语句，叫做 。命题题道理反着说不一定是道理如果前面是红灯，车会停。如果盐放多了，菜会很咸。如果外面刚下完雪，天会很冷。如果东西在水里会下沉，它的密度比水高。如果车停了，前面是红灯。如果菜很咸，盐放多了。如果天很冷，外

2、面刚下完雪。如果东西的密度比水高，它会下沉。原命题逆命题定义：我们把题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的逆命题。道理反着说不一定是道理如果前面是红灯，车会停。如果车停了，前数学里的常识 例1 下列命题有逆命题吗？有的请写出逆命题，并判断这些逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等。（2）对顶角相等。（3）全等三角形的对应角相等。（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（1）如果内错角相等，那么两直线平行。（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。（3）如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。（4）在角的内

3、部，角平分线上的点到两边的距离相等数学里的常识 例1 下列命题有逆命题吗？有的请写出逆命题，并例2：如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c，那么 。下面哪句话能与勾股定理凑成一对互逆命题呢？A. 如果直角三角形的三边满足 ，那么直角边长分别为a，b,斜边长为c。B.如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。C.如果 ，那么a、b、c是三角形的三条边。例2：如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c，证明勾股定理的逆定理 我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理，我们就把这个定理叫做勾股定理的逆定理。定义：一般的，如果一个定理的逆命题经过

4、证明是正确的，那么它也是一个定理，称原定理与其逆定理互为互逆定理。每一个命题是否都有逆命题？任何一个定理都有逆定理吗？证明勾股定理的逆定理 我们证明了勾股定理的逆命题是正归纳:互逆定理1)两条直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行。2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 在角的内部，角平分线上的点到两边的距离相等。 3)如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c，那么 。 如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。性质和判定归纳:互逆定理1)两条直线平行，内错角相等；性质和判定例3：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形a=15

5、,b=8,c=17;(2) a=13,b=14,c=15.152+82 =225+64=289， 172 =289，152+82 =172. 解：(1) 以15,8,17为边长的三角形是直角三角形 (2) 132+142 =169+196=365， 152 =225，132+142 152.这个三角形不是直角三角形 例3：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形1课堂自测：1.任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。2.写出下列命题的逆命题，并断定其逆命题的真假性.(1)如果两个角是直角，那么它们相等.(2)线段垂直平分线上的点到两边的距离相等.(3)如果 ，那么a0.逆命题逆定

6、理 解：（1）如果两个角相等，那么这两个角是直角。假命题（2）到两边距离相等的点在线段的垂直平分线上。 真命题 （3）如果a0，那么 。真命题课堂自测：1.任何一个命题都有 3.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？(1) 5，12，13(2) 6，8，10(3) 15，20，25 4.已知a、b、c是ABC的三边长，且满足 ，试判断ABC的形状.解：由题意得：(a+b)(a-b)(a2+b2-c2)=0，a-b=0或a2+b2-c2=0.当a=b时，ABC为等腰三角形;当ab时，ABC为直角三角形.3.下列各组数能否作为一个直角三角形的三边长?为什么？收获与疑惑：如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。01我们把题设和结论正好相反的两命题叫做互逆命题。02一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。03勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c,满足 ，那么这个三角形是直角三角形。收获与疑