人教版八年级下册数学：第十六章二次根式

1、人教版八年级下册数学：第十六章-二次根式人教版八年级下册数学：第十六章-二次根式二 次 根 式三个概念三个性质四种运算加、减乘、除知识结构 二次根式 最简二次根式同类二次根式二 次 根 式三个概念三个性质四种运算加、减乘、除知识结构 二次根式的概念形如（a 0）的式子叫做二次根式 二次根式的定义： 二次根式的识别：（）被开方数（）根指数是二次根式的概念形如（a 0）的式子叫做二次根式 二例下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？例下列各式中那些是二次根式？ 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是

2、整式（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。例：把下列各式化成最简二次根式(x0)xyx2)2(2114)1(化简二次根式的方法：例：把下列各式化成最简二次根式(x0)下列3组根式各有什么特征?下列3组根式各有什么特征? 定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次

3、根式。 定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同二次根式的性质（1）（2）（3）二次根式的性质（1）（2）（3）人教版八年级下册数学：第十六章-二次根式 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，简单地说：一化，二找，三合并。二次根式加减法的步骤：1、将每个二次根式化为最简二次根式；2、找出其中的同类二次根式；3、合并同类二次根式。（即系数相加减，被开方数和根指数不变）简单地说：一化，二找，三合并。二次根式加减法的步骤：1、将每例题讲解计算:解：例题讲解计算:解：（a0，b0）（a0，b0）

4、分母有理化 最简二次根式（a0，b0）（a0，b0）分母有理化 计算： 计算：题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.1. 当 X _时， 有意义。 3.求下列二次根式中字母的取值范围解得 - 5x3解： 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 3a=42. +有意义的条件是( ) 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母1. 当 X _题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知： + =0,求 x-y 的值.解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0解得 x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12题型2:二次根式的非负性的应用.4.已知： + 已知 ，求 的值。拓展 已知 ，求 拓展设a、b为实数,且 | 2 -a| + b-2 =0求:（1）a和b的值；（2）原式=4（2）当a= 2，b=2时，拓展设a、b为实数,且 | 2 -a| + b-2 =0二次根式-知识体系二次根式概念（0）性质运算乘除运算加减运算一化二找