人教版八级数学下册第十八章小结矩形中的折叠问题课件(共16张)

1、第十八章 小结(2) 矩形中的折叠问题人教版 课标版数学八年级下册第1页，共16页。 忆一忆1：如图矩形ABCD，你能说说它有哪些性质？ 边： AB=CD , BC=AD ABCD , BCAD角：BAD=ABC=BCD=CDA=90对角线：OA=OB=OC=OD第2页，共16页。活动规则：把手中的矩形纸片折叠一次。请你再试折几次，从几何学习的角度，你对折叠后的哪个图形最感兴趣？你想一想为什么折叠生成了不同的图形？ 折一折第3页，共16页。 问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处. 请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角。 找一找第4页，共1

2、6页。由折叠的性质：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角。对照表格，反思问题2的解题过程，你从中领悟到了什么？两者结合的新数量关系：DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.角平分线遇平行线时出现的等腰三角形；（2）问题解决主要采用了什么方法？问题1：如图,矩形纸片ABCD.问题1：如图,矩形纸片ABCD.问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处.第十八章 小结(2) 矩形中的折叠问题角平分线遇平行线时出现的等腰三角形；首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手

3、，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决折叠问题的基本条件.请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角。 问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠,使点A落在BC上的E处. 在找图中相等的线段和相等的角时，你关注了哪些方面的知识？ 理一理由矩形的性质：AB=CD,AD=BC, A=B=C=ADC=90, CED=EDA由折叠的性质：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.两者结合的新数量关系：DE=BC, BPE=CED, BEP=CDE.第5页，共16页。 问题1：如图,矩形纸片ABCD.若P是边AB上一点，沿折痕PD折叠

4、,使点A落在BC上的E处. 若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些线段的长？ 练一练第6页，共16页。 理一理对照表格，反思问题1的解题过程，要解决好折叠问题，你要关注什么？相关的知识点涉及的基本图形解题思想方法 全等形 直角三角形“ K”型数形结合勾股定理方程思想第7页，共16页。角平分线遇平行线时出现的等腰三角形；问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处.关注图中的等线段，等角；在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到MNK.人教版 课标版数学八年级下册若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些

5、线段的长？请你找一找图中哪些相等的线段和相等的角。（2）问题解决主要采用了什么方法？问题1：如图,矩形纸片ABCD.由折叠的性质：AP=PE,AD=DE,A=PED=90, APD=EPD, EDP=ADP.若AB=6cm，BC=10cm，你能求出哪些线段的长？你能猜出重叠部分MBD是什么形状，说明理由。其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊图形，这些是解决问题的关键.人教版 课标版数学八年级下册关注图中的等线段，等角；若AB=6cm，BC=8cm，当点E与点C重合时，求出折痕PQ的长.问题2：如图，矩形纸片AB

6、CD.沿折痕BD折叠, BE与AD交于M点. 你能猜出重叠部分MBD是什么形状，说明理由。 猜一猜第8页，共16页。问题2：如图，矩形纸片ABCD.沿折痕BD折叠, 使点A落在BC上的E处，BE与AD交于M点. 若AB=6cm，BC=10cm，求重合部分MBD的面积。 练一练第9页，共16页。 理一理对照表格，反思问题2的解题过程，你从中领悟到了什么？相关的知识点涉及的基本图形解题思想方法 关注图中的等线段，等角，直角；角平分线遇平行线时出现的等腰三角形。等腰三角形 直角三角形勾股定理方程思想第10页，共16页。问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处. 连接A

7、P,EQ.请你猜一猜四边形APEQ是什么形状？并证明之。 证一证第11页，共16页。问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处. 连接AP,EQ. 证明四边形APEQ是菱形，你还有新方法吗？ 想一想O第12页，共16页。问题3：如图，矩形纸片ABCD，沿折痕PQ折叠, 使点A落在BC上的E处. 连接AP,EQ.若AB=6cm，BC=8cm，当点E与点C重合时，求出折痕PQ的长. 练一练第13页，共16页。理一理对照表格，反思问题3的解题过程，你从中领悟到了什么？相关的知识点涉及的基本图形解题思想方法 关注图中的等线段，等角；角平分线遇平行线时出现的等腰三角形；对称

8、点的连线被对称轴垂直平分；等腰三角形 直角三角形“X”型菱形数形结合转化思想方程思想勾股定理等面积法第14页，共16页。对照下面几个问题谈谈你本节课的收获：（1）本节课的研究了什么问题？（2）问题解决主要采用了什么方法？（3）还有那些疑问？ 说一说矩形中的折叠矩形中的折叠问题的解题常规思路：首先，我们应该从由折叠产生的轴对称图形和背景图形的性质入手，找出相等的线段、角，直角三角形等，这些是我们解决折叠问题的基本条件.其次，根据这些基本条件，再结合我们在几何中已有的知识经验，挖掘常见的基本图形，从而找到全等三角形、等腰三角形、菱形等特殊图形，这些是解决问题的关键.再有，在特殊图形中运用方程思想，借助勾股定理，是计算边长的常用的数学思想方法.第15页，共16页。 如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一