高中三角函数典型例题(教用)

1、精选文档【典型例题】：1、已知tanx2，求sinx,cosx的值解：由于tanxsinx2，又sin2acos2a1，cosxsinx2cosx联立得cos2，sin2xx1sinx25255sinx5.解这个方程组得,cosx5cosx5552、求tan(120)cos(210)sin(480)的值。tan(690)sin(150)cos(330)解：原式tan(120180)cos(18030)sin(360120)tan(72030o)sin(150)cos(36030)tan60(cos30)(sin120)33.tan30(sin150)cos303、若sinxcosx2,，求si

2、nxcosx的值sinxcosx解：法一：由于sinxcosx2,sinxcosx因此sinxcosx2(sinxcosx)获得sinx3cosx，又sin2acos2a1，联立方程组，解得310sinx310sinx1010，cosx10cosx101010因此sinxcosx310法二：由于sinxcosx2,sinxcosx因此sinxcosx2(sinxcosx)，因此(sinxcosx)24(sinxcosx)2，因此12sinxcosx48sinxcosx，.因此有sinxcosx精选文档3104、求证：tan2xsin2xtan2xsin2x。5、求函数y2sin(x上的值域。)

3、在区间0,226xx7解：由于0 x2，因此0，6由正弦函数的图象，2626获得x1,1因此y2sin(x1,2y2sin()22)26，66、求以下函数的值域（1）ysin2xcosx2；（2）y2sinxcosx(sinxcosx)解：（1）ysin2xcosx2=1cos2xcosx2(cos2xcos)3x令tcosx，则t1,1,y(t2t)3(t1)213(t1)213,1,13.2424利用二次函数的图象获得y4(2)y2sinxcosx(sinxcosx)=(sinxcosx)21(sinxcosx)令tsinxcosx2sin(x2,2)，则t45则yt2t1,利用二次函数的

4、图象获得y,12.47、若函数y=Asin(x+)(0，0)的图象的一个最高点为(2,2)，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个分析式。解：由最高点为(2,2)，获得A2，最高点和最低点间隔是半个周期，进而与x轴.精选文档交点的间隔是1个周期，这样求得T4，=16，因此44T8又由22)，获得能够取y2sin(2sin(.x).84848、已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期；()若x0,求f(x)的最大值、最小值数1sinx2y的值域3cosx4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin

5、2x)sin2x解：()由于f(x)=cos2xsin2x)sin2xcos2xsin2x2sin(2x)(cos42sin(2x)4因此最小正周期为()若x0,，则(2x3时，f(x)取最大值为),4，因此当x=02442sin(1;当x32.4)8时，f(x)取最小值为9、已知tan2，求（1）cossin；（2）sin2sin.cos2cos2的值.sincossincossin11tan12解：（1）cos322；cossinsin1tan121cossin22cos2(2)22sincossinsincos2cossin2cos2sin2sin222242cos2cossin221.

6、13cos2说明：利用齐次式的结构特色（假如不具备，经过结构的方法获得），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。10、求函数y1sinxcosx(sinxcosx)2的值域。解：设tsinxcosx2sin(x)2，2，则原函数可化为134yt2t1(t)2，由于t2，2，因此2413当t2时，ymax32，当t时，ymin，24因此，函数的值域为y3，32。411、已知函数2f(x)f(x)4sinx2sin2x2，xR；（1）求f(x)的最小正周期、.精选文档的最大值及此时x的会合；（2）证明：函数f(x)的图像对于直线x对称。8解：f(x)4sin2x2sin2x22sinx2(12sin

7、2x)2sin2x2cos2x22sin(2x)4(1)因此f(x)的最小正周期T，由于xR，因此，当2x2k22；4，即xk3时，f(x)最大值为28(2)证明：欲证明函数f(x)的图像对于直线R，有x对称，只需证明对随意x8x)f(x)建立，f(88由于f(x)22sin2(x)22sin(2x)22cos2x，8824f(x)22sin2(x)22sin(2x)22cos2x，8824因此f(x)f(x)建立，进而函数f(x)的图像对于直线x对称。88812、已知函数y=1cos2x+322sinxcosx+1（xR）,（1）当函数y获得最大值时，求自变量x的会合；（2）该函数的图像可由

8、y=sinx(xR)的图像经过如何的平移和伸缩变换获得？解：（1）y=1cos2x+3sinxcosx+1=1(2cos2x1)+1+3（2sinxcosx）+122444=1cos2x+3sin2x+5=1(cos2xsin+sin2xcos)+54442664=1sin(2x+6)+524因此y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即x=+k,（kZ）。626因此当函数y取最大值时，自变量x的会合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx挨次进行以下变换：6（i）把函数y=sinx的图像向左平移，获得函数y=sin(x+)的图像；66（ii）把获得的图像上各点横坐标缩短到本来的1倍（纵坐标不变），获得函数2y=sin(2x+)的图像；61倍（横坐标不变）