河南省周口市2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题含答案

1、学必求其心得，业必贵于专精20172018学年上期高二第一次月考一选择题（共12小题,满分60分，每题5分）1已知a,b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=4，A=60A2,B=45,则边b的值为(B2+2C）D2+12已知一个等差数列的第5项等于A它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是210，前3项的和等于3,那么（B它的首项是2，公差是D它的首项是3,公差是23）3已知ABC三内角A、B、C满足sinA:sinB：sinC=4：5：6,且三角形的周长是7.5，则三边的长是（）Aa=4，b=5，c=6Ca=2，b=3，c=2.54数列1，,Ba=1，b=1.5，c=5Da=2

2、，b=2。5，c=3，的一个通项公式an是(）ABCD5在ABC中,角A、B、C的对边a，b，c满足b2+c2=a2+bc，且bc=8，则ABCAB4的面积等于（CD8)6在等比数列an中，已知a1=3，an=48,Sn=93，则n的值为（)A4B5C6D77在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且ab，则正确的选项是(）AsinAsinB且cosAcosBBsinAsinB且cosAcosBCsinAsinB且cosAcosBDsinAsinB且cosAcosB学必求其心得，业必贵于专精8中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不犯难,明日脚痛减一半，

3、六朝才获取其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走，从明日起脚痛每天走的行程为前一天的一半，走了6天后到达目的地则该人最后一天走的行程为（)A24里B12里C6里D3里9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinCcosC)=0，a=2，c=ABCD，则C=(）10已知an为公比q1的等比数列,若a2005和a2006是方程4x28x+3=0的两根，则a2007+a2008的值是（）A18B19C20D2111等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD12已知数列且bn是以an和bn满足：a1

4、=1，a2=2，an0，bn=为公比的等比数列，若cn=a2n1+2a2n，则数列，cn的前n项和为（）A52n5B32n3C2n+12D2n1二填空题（共4小题，满分20分,每题5分）13在ABC中，AC=，BC=2,B=60,则ABC的面积等于学必求其心得，业必贵于专精14设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3,S4=15，则S6=15若a，b是函数f(x）=x2px+q（p0,q0）的两个不一样的零点，且a,b，2这三个数可合适排序后成等差数列,也可合适排序后成等比数列，则p+q的值等于16ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,D是BC的中点，若a=4，AD=cb,则ABC的

5、面积的最大值为三解答题（共6小题，满分70分）17(10分）在ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b，c,已知asin2B=bsinA1）求B;2）已知cosA=，求sinC的值18（12分）设an是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4（）求an的通项公式；(）设bn是首项为1，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn19（12分）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，学必求其心得，业必贵于专精且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上1）求渔船甲的速度；2）求

6、sin的值20（12分）设数列an的前项和为Sn，且Sn=，bn为等差数列，且a1=b1，a2(b2b1)=a1（）求数列an和bn通项公式;（）设，求数列cn的前n项和Tn21(12分）在锐角ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为a、b、c设，(）若b=3，求ABC的面积；（）求b+c的最大值22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，an+2SnSn1=0（n2）（1）判断能否为等差数列？并证明你的结论；(2）求Sn和an；（3）求证:学必求其心得，业必贵于专精20172018学年上期高二第一次月考一选择题（共12小题，满分60分，每题5分）1C2A3D4D5A6B7C8C

7、9：B10A11D12A二填空题（共4小题，满分20分，每题5分）13:146315916【分析】解：在ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c，D是BC的中点,若a=4，AD=cb,则,ADB=ADC，b2+c2=8+2（cb）2，即b2+c24bc+8=0，故cosA=，故sinA=，ABC的面积S=bcsinA=，即ABC的面积的最大值为，故答案为:三解答题（共6小题,满分70分）【解答】解：（1）asin2B=bsinA，2sinAsinBcosB=sinBsinA，cosB=,B=（5分）（2）cosA=，sinA=，学必求其心得，业必贵于专精sinC=sin（A+B)=sin

8、AcosB+cosAsinB=(10分）18【解答】解：（）设an是公比为正数的等比数列设其公比为q，q0a3=a2+4,a1=22q2=2q+4解得q=2或q=1q0q=2an的通项公式为an=22n1=2n（6分）（）bn是首项为1,公差为2的等差数列bn=1+（n1）2=2n1数列an+bn的前n项和Sn=+=2n+12+n2=2n+1+n22(12分）19【解答】解：（1）依题意，BAC=120，AB=12，AC=102=20，BCA=(2分)在ABC中，由余弦定理,得BC2=AB2+AC22ABACcosBAC（4分）22=12+2021220cos120=784因此渔船甲的速度为海

9、里/小时答:渔船甲的速度为14海里/小时(7分）2）方法1：在ABC中，由于AB=12，BAC=120，BC=28，BCA=,学必求其心得，业必贵于专精由正弦定理，得（9分）即答：方法sin的值为2：在ABC（12分）中，由于AB=12，AC=20，BC=28，BCA=，由余弦定理，得（9分）即由于为锐角,因此=答：sin的值为(12分）20【解答】解：(）当n=1当n2时，an=SnSn1=（时，a1=S1=1，）（）=,经验证当n=1时，此式也成立，因此,从而b1=a1=1，,又由于bn为等差数列,因此公差d=2，bn=1+（n1）?2=2n1，故数列an和bn通项公式分别为：，bn=2n

10、1（6分）（）由（）可知，因此n1+（2n1)?22得+（2n3）n1n?2+（2n1）?2得：n（2n1）?2=1+2n+1n3(2n3）n4（2n1）?2=?2数列cn的前n项和（12分）学必求其心得，业必贵于专精21【解答】解：(）即，02A，由a2=b2+c22bccosA得c23c+2=0c=1或2c=1时，cosB0，c=1舍去，c=2（6分)（）方法一：a2=b2+c22bccosAb2+c2bc=7当且仅当时b=c取等号（12分)方法二：a7，A3，由正弦定理得basinB27sinBcasinC27sinCsinA3,sinA327(sinBsinC)27(sinBsin(2B)bc3=332731cosB)27(sin(B)=