华东师大版八年级数学上册《勾股定理》课件

1、勾股定理想一想现在先让我们一起来看看，直角三角形的三条边之间有什么关系.用等式的形式来表示上面的结论ABCPQR试一试观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积_平方厘米；正方形Q的面积_平方厘米.正方形R的面积_平方厘米.用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25P+Q=RABCRQP概括 数学上可以说明：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有 a2+b2=c2这种关系我们称为勾股定理 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理的证明勾股定理：两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方a2+b2=c2cb ac

2、2=(a b)2 + 4(ab)c2 =a2 2ab + b2 + 2abba a2 + b2 = c2勾股定理的历史我 国古代称直角三角形中短的一条直角边为勾，长的一条直角边为股，斜边为弦，所以之一定理通常称为勾股弦定理，简称勾股定理.在周髀算经中叙述了西周开国时期（约公元前一千一百多年）周公和商高的对话，商高说：“股折矩以勾广三，股修四，经隅五.”说明已认识到这一定理的特例，所以又叫商高定理.勾股弦勾股定理的历史我中国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的.每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方形

3、面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图.勾股定理的历史在西方，这个定理叫“毕达哥拉斯定理”，一般认为是古希腊数学家毕达哥拉斯于公元前五百五十年左右发现并证明的.相传，毕达哥拉斯发现这一定理时，曾宰牛百千，广设盛宴，表示庆贺，对这个定理的重视可想而知.做一做 在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.小试牛刀 (1)在直角ABC中，C=90，a=3，b=4，则c的值是_，理由是_. (2) 在直角ABC中，B=90，a=3，b=4，则c的值是_，理由是_. (3) 在ABC中，a=3，b=4

4、，c=5.则 ABC 是_三角形.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米）能力拓展题欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！请说明理由巧探勾股数像（3、4、5），（6、8、10），（5、12、13）等满足a2+b2=c2 的一组数通常称为勾股数若表1、表2中的a、b、c为勾股数，请你填表并探索规律a3693nb48164nc515205na37911b41240c5132561从表1、2中你发现了什么规律？你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗？在直角三角形中，已

5、知两边可以求第三边.如图，在RtABC中，BC=24，AC=7，求AB的长.在RtABC中，根据勾股定理解：B24AC7如果将题目变为： 在RtABC中，AB=25，BC=24，求AC的长呢？2524 试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1) a=3，b=4，c=5； (2) a=4，b=6，c=8； (3) a=6，b=8，c=10.3544688106钝角三角形直角三角形直角三角形判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a=15，b=8，c=17(2) a=13，b=15，c=14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看

6、两条较小边的平方和是否等于最大边的平方.解：(1)152+82=225+64=289， 172=289， 152+82=172， 这个三角形是直角三角形.(2) a=13，b=15，c=14解：(2)132+142=169+196=365， 152=225， 132+142152， 这个三角形不是直角三角形.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.分析：解题的关键是反证法的第一步否定结 论，需要分类讨论.已知：在ABC中，AB=AC.求证：B、C为锐角.证明：假设等腰三角形的底角不是锐角，那 么只有两种情况：(1)两个底角都是直角；(2)两个底角都是钝角；(1)由A=B=90， 则A+B+C=A+90+90180， 这与三角形内角和定理矛盾，A=B=90这个假设不成立.(2)由90B180， 90C180，这与三角形内角和定理矛盾.两个底角都是钝角这个假设也不成立. 故原命题正确等腰三角形的底角必定是锐角.求证：在一个三角形中，如果两条边不相 等，那么它们所对的角也