电磁学第四章恒定电流和电路

1、电磁学第四章恒定电流和电路第1页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六24-1 电流 电流密度一、电流1、形成电流的条件 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）在半导体中是电子或空穴在金属中是电子在电解质溶液中是离子 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差2、电流的方向SI正电荷移动的方向定义为电流的方向电流的方向与自由电子移动的方向是相反的。第2页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六3正负电荷运动对电流的贡献具有等效性.习惯上常规定正电荷流动的方向为电流的正方向。3. 电流强度（简称电流）(electric current )定义:单位时间内通过

2、导体任一截面的电量.单位：库仑/秒=安培电流强度是标量,用 I 表示。它是国际单位中的基本量。常用毫安（mA）、微安（A）讨论：在导体中，电流的方向总是沿着电场方向，从高电势处指向低电势处.第3页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六4电流的方向与矢量的方向在本质上是不同的。电流的方向只是表明电流的流向，是对一个曲面而言的.而一个矢量在空间可以有无数个可能的方向.电流的大小和方向都不随时间而变化，则称为恒定电流(steady current)或直流电（direct current ）。 电流强度是宏观量，只能描述通过导体某一截面电流的整体特性，不能说明截面上各点的情况.当通过任一

3、截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流大小和方向的物理量。第4页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六51、电流密度：描述电流分布的物理量电流密度。2、定义：电流密度矢量的方向为空间某点处正电荷的运动方向, 它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。二、电流密度 设q0vdtP单位：安培米2。 第5页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六6设 n为单位体积内电子密度。导体在外电场 中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为 。在 时间内穿过 面的电子数,即电量为

4、：铜导线一般 n1028m-3 ，u0.15mm/sec 所以，电流密度大小为J104 库/秒米2。3. 与微观量的关系：第6页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六7通过导体中任意截面 S的电流强度为：电流强度是电流密度矢量通过 S面的通量。所以电流密度和电流强度的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系.导体中各点的 可以有不同的量值和方向，它是空间位置的矢量函数;在导体中构成一个矢量场，也称电流场. 4. 与 的关系：第7页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六8三、 稳恒电流和恒定电场1. 电流线和电流场 根据电荷守恒，在有电流分布的空间作一闭合曲面，单位时间内

5、穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化速率的负值。 类似于电场线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为电流场。电流线上每一点的切线方向就是 的方向，电流线的疏密表示它的大小。即 电流线的疏密度。第8页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六9电流密度矢量的通量等于该面内电荷量的减少率.2.电流连续性方程3.恒定电流和恒定电场物理实质：电荷守恒定律.要在导体中维持恒定电流，必须在导体内建立一个不随时间变化的恒定电场.这就要求激发电场的电荷分布不随时间变化，即第9页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六10 电流稳恒条件上式表明，形成恒定电流时，在导体内从任一闭合曲

6、面流入的电荷量等于流出的电荷量.讨论:稳恒的含义是指物理量不随时间改变.稳恒条件可说成电荷分布不随时间变化，而并不意味着电荷不能运动.形成恒定电流的电荷处于宏观的定向运动状态之中.恒定电场 激发电场的电荷分布不随时间变化，所建立起的电场也不随时间变化，称为恒定电场.第10页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六11 在没有分支的恒定电路中，通过各截面的电流必定相等；而且恒定电路必定是闭合的。 恒定电场与静电场相同，遵守高斯定理和环路定理等基本规律，是保守场，可以引入电势的概念； 电流线不可能在任何地方中断，即是闭合曲线。第11页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六

7、124-2 直流电路4.2.1 电路 根据一定的目的，用导线把电源、用电器（又称负载）以及可能存在的中间环节（如开关）连接起来的电流通路叫做电路。4.2.2 直流电路 （1）直流电路中同一支路的各个截面有相同的电流 。（2）流进直流电路任一节点的电流等于从该节点流出的电流。(称为基尔霍夫第一定律）第12页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六134.3 欧姆定律和焦耳定律4.3.1 欧姆定律的微分形式第13页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六当导体两端有电势差时，导体中就有电流通过一段导体中的电流I 与其两端的电势差U(=V1-V2)成正比一段均匀电路的欧姆定律

8、欧姆定律对金属或电解液成立对于半导体、气体等不成立，对于一段含源的电路也不成立 G 电导（S西门子）R=1/G电阻（欧姆）1、欧姆定律URI+_4.3 欧姆定律和焦耳定律欧姆定律，电阻 欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，他从1825年开始研究导电学问题，他利用电流的磁效应来测定通过导线的电流，并采用验电器来测定电势差，在1827年发现了以他名字命名的欧姆定律。电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。第14页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六2 、 电阻率对于粗细均匀的导体，当导体的材料与温度一定时，导体的电阻与它的长度l 成正比，与它的横

9、截面积S成反比r ：电阻率g =1/r ：电导率电阻与温度的关系a 叫作电阻的温度系数，单位为K-1，与导体的材料有关。电阻率的数量级：纯金属：10-8W .m 合金：10-6W .m半导体：10-510-6W .m绝缘体：1081017W .m4、应用：r 小用来作导线r 大用来作电阻丝a 小制造电工仪表和标准电阻a 大金属电阻温度计第15页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六4.3.2 超导体2、超导现象的几个概念：有些金属在某些温度下，其电阻会突变为零。这个温度称为超导的转变温度，上述现象称为超导现象。在一定温度下能产生零电阻现象的物质称为超导体。1、超导现象的发现 超导

10、体最早是由荷兰物理学家昂尼斯于1911年发现的。他利用液态氦的低温条件，测定在低温下电阻随温度的变化关系，观察到汞在4.2K附近时，电阻突然减少到零，命名为 超导体。在低温物理作出的杰出贡献，获得1913年诺贝尔物理学奖。迄今为止，已发现28种金属元素（地球的常态下）以及很多合金和化合物具有超导电性。还有一些元素只在高压下具有超导电性。提高超导临界温度是推广应用的重要关键之一。超导的特性及应用有着广阔的前景。第16页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六 欧姆定律的微分形式在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为V和V

11、+dV。根据欧姆定律，通过截面dS的电流为dSVV+dVdl欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密度，等于该点的场强与导体的电阻率之比值第17页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六18该电阻器的电阻为 例题1第18页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六19第19页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六20第20页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六例3、一块扇形碳制电极厚为 t，电流从半径为 r1的端面 S1流向半径为 r2的端面 S2，扇形张角为，求：S1 和 S2面之间的电阻。解：dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向

12、。r1r2tS1S2第21页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六、电流的功和功率稳恒电流的情况下，在相同时间间隔 dt内，通过空间各点的电量 dq相同。电场力对导线A、B内运动电荷做的功等于把电量 dq从A 移到 B所做的功。1、电场力做功若电路两端的电压为U，则当电量为q=It 的电荷通过这段电路时，电场力所做的功为单位：焦耳（J）2、电功率电场力在单位时间内完成的功单位：瓦特（w） 度（千瓦时，）第22页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六3、焦耳定律即Q与电流的平方、电阻和通电时间成正比若电路中只含有电阻，则电场力所做的功全部转化为热能功率第23页，共62

13、页，2022年，5月20日，0点9分，星期六244.4.1 非静电力稳恒电流线必然是闭合的。然而仅有静电场不可能实现稳恒电流。因为静电场的一个重要性质是即电场力沿闭合回路移动电荷所做的功为0。若电场力将电荷从一点移到另一点做正功，电势能减小，则从后一位置回到原来位置电场力做负功，电势能增加。由于导体存在电阻，电场移动电荷所做的功转化为电阻上消耗的焦耳热，这就不可能使电荷再返回电势能较高的原来位置，即电流线不可能是闭合的。结果引起电荷堆积，破坏稳恒条件。 第24页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六25要维持稳值电流，必须有非静电力。非静电力做功，将其他形式的能量补充给电路，使电

14、荷能够逆着电场力的方向运动，返回电势能较高的原来位置，从而维持电流线的闭合性。 电源外电路提供非静电力的装置称为电源。 普遍的欧姆定律的微分形式应是在电源的内部，非静电场由负极指向正极。 第25页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六26电源外部在静电力的推动下形成由正极到负极的电流。在电源内部，非静电力的作用使电流从内部由负极回到正极，使电荷的流动形成闭合的循环。 电动势是标量，单位伏特。 电动势的普遍定义 第26页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六27电源两端的电压叫做路端电压，一般情况路端电压不等于其电动势。按定义，路端电压是静电场力把单位正电荷从正极移到

15、负极所做的功， 得第27页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六28上式就是全电路欧姆定律。一段含源电路的欧姆定律或第28页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六29第29页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六30解 对（a）的情况，回路中的电流为方向与所取得绕行方向相反。对（b）的情况，回路中的电流为第30页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六31例2 试求电源向负载输出功率为最大的条件。电源向负载输出的功率为负载获得最大输出的条件满足得第31页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六32由此可知，当负载电阻与电源内阻相

16、等时，负载获得最大功率。上述条件叫做匹配条件。第32页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六334.4.3 电动势的测量，电势差计补偿原理 要想准确地测一个电源的电动势，必须在没有任何电流通过该电源的情况下测定它的路端电压。解决这个问题的办法就是利用补偿法。 第33页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六34滑线式电势差计 在这个电路里，供电电源E、制流电阻R（调节R可以改变供电电源的输出电流）和滑线电阻AB所组成的回路叫做辅助回路。它实质上是一个分压器。 拨动滑动接触头C，就可以改变A、C一段电阻两端的电压UAC，UAC就是用来代替可调电动势的。 第34页，共62

17、页，2022年，5月20日，0点9分，星期六35电势差计的校正 要准确地测定电动势，关键在于准确地测定平衡时AC一段电阻的阻值RAC和辅助回路的工作电流I。 第35页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六36工作电流I出于设计和使用的考虑，总是标定为一定数值I0。 可以把待测电动势的数值直接标刻在各段电阻上（即仪器的面板上），无需计算就可直接读数。 要准确地测量电动势首先就得调节制流电阻R使工作电流准确地达到标定值I0。这一步工作叫做电势差计的校准。 第36页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六37这时，工作电流准确地达到标定值I0，校准工作就完成了。对于长时间的

18、多次测量工作来说，只有开头的一次校准是不够的。这是因为供电电源的电动势和内阻都不可能很稳定，它们的变化将使工作电流偏离标定值。因此，在测量过程中，要不时地进行校准。 第37页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六381. 基尔霍夫方程组及其应用基本概念支路：电源和（或）电阻串联而成的通路。支路中电流强度处处相等。 节点：三条或三条以上支路的联接点。 4.5 基尔霍夫方程组回路：若干条支路构成的闭合通路。 第38页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六39基尔霍夫方程组 （1）基尔霍夫第一方程组 又称节点电流方程组。规定：流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流

19、强度前面写加号，汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。 第39页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六40（2）基尔霍夫第二方程组 又称回路电压方程组。它的基础是稳恒电场的环路定律。 规定电势从高到低的电势降落为正，电势从低到高的电势降落为负，沿回路环绕一周。电势降落的代数和为零。 电阻上电势降的正负：流过电阻的电流方向与绕行方向一致，电势降为正，流过电阻的电流方向与绕行方向相反，电势降为负。 电源上电势降的正负：回路绕行时由电源的正极穿过负极，电势降为正；回路绕行时由电源的负极穿过正极，电势降为负。 第40页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六41复杂电路回路方

20、程数应为电路的独立回路数，形象地说，是其网孔数。 第41页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六42解 标定各支路电流及回路绕行方向如图所示。对节点A有对回路I，有对回路II，有解得 I1 = 160毫安， I2 = -20毫安。 第42页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六43例2 如图所示的电路，解：选定各支路电流及回路绕行方向如图。根据基尔霍夫方程组，可列出如下方程第43页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六44联列上述方程，代入数据解得：3）基尔霍夫方程组应用小结 i) 标定支路电流方向，标定回路绕行方向。ii) 列出基尔霍夫第一定律的数学

21、表达式，流入的电流为负，流出的电流为正。iii) 列出基尔霍夫第二定律的数学表达式，绕行方向与电阻上标定电流方向一致的，该电阻的电势降为正；反之，取负。电动势与绕行方向相反的，其电势降为正，反之为负。电动势方向与回路绕行方向一致的，该电源的电势降取负值，反之取正。第44页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六45iV）解方程组，确定支路电流的实际方向。解出的电流值为正的，实际电流方向与标定方向相同，反之，实际电流方向与标定方向相反。 3. 例题例1 电阻均为R的导线，组成一立方框架，求其对角线两端a、b间的电阻。第45页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六46可知

22、由欧姆定律，a、b两端的电阻满足解得第46页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六47例2 平衡电桥电阻R1、R2、R3和R4联成四边形 ABCD，每一边叫做电桥的一个臂。 A和C之间接上直流电源E， B和D之间联接检流计G。B、D支路叫做桥路。 当B、D两点的电势相等时，叫做电桥平衡；反之，叫做电桥不平衡 。检流计就是为了检查电桥是否平衡用的。 电桥平衡时 第47页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六48根据欧姆定律，代入上列二式，可得两式相除，得 电桥的平衡条件 第48页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六49上述平衡条件，常常写成下述形式：

23、第49页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六50电路有三个网孔，可列出三个回路电压方程解得第50页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六514.7.1 逸出功与热电子发射 金属侧的正离子对价电子有吸引力，价电子要想挣脱阻力飞离金属就要做一定的功，这个功叫做逸出功。不同金属的逸出功不同。 在常温下，电子热运动的平均动能不高，只有少数动能大的电子能够脱离金属，一般不易觉察。随着温度逐渐升高，动能大于逸出功而飞离金属的电子逐渐增大。当温度高达1000度以上时，金属开始显著发射电子，这种现象叫做热电子发射。4.7 接触电势差与温差现象第51页，共62页，2022年，5月2

24、0日，0点9分，星期六524.7.2 接触电势差什么是接触电势差？两种不同的金属紧密接触在一起时，两金属间会出现一定的电势差，这种电势差称为接触电势差。接触电势差是怎样产生的？当A、B两种金属尚未接触时 势阱深度 费米能量 逸出功 在自由电子的数密度相等温度相同情况下,从金属A逸出的电子多从金属B逸出的电子少第52页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六53当A、B两种金属紧密接触时：接触电势差来自两金属逸出功的不同。+-两种金属构成的闭合电路三种金属构成的闭合电路第53页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六54塞贝克效应 塞贝克在1822年发现，在两种不同金属构

25、成的闭合电路中，当两个接头的温度不等时，电路中出现电流，这称为塞贝克效应。4.7.3 温差电动势（热电动势）导体内可以存在与热现象有关的非静电力和电动势，称为热电动势。 第54页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六55珀耳帖效应 当电流通过两种不同金属A和B间的接触面时，也会有吸热或放热的现象发生。这种效应称珀耳帖效应。 吸热放热虽然这种热量与电流相伴随，但接头处是吸热还是放热取决于电流方向，可见它不同于焦耳热（焦耳热与电流方向无关，且只放不吸），后来称为珀耳帖热。第55页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六56由于电子密度不同，两种金属接触时，自由电子将发生扩

26、散。 这种扩散作用，也可等效地看成是一非静电力，它在接触面上形成一定的电动势（称为珀耳帖电动势）。 吸收和释放珀耳帖热的过程，分别与电池的放电和充电过程相当。 单一温度下只依靠珀耳帖电动势也不能在闭合回路中建立稳恒电流。因为对于两种金属联成的回路，若接触处的温度相同，接触处的两个珀耳帖电动势大小相等方向相反，闭合回路中的总电动势为零。第56页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六57汤姆逊效应 将一金属棒的两端维持在不等的温度T1和T2上，并外加一电流通过此棒，则在此棒中除了产生和电阻有关的焦耳热外，还会吸收或释放一定的热量。吸热放热这种效应称为汤姆逊效应，吸收或释放的热量称为汤姆逊热。第57页，共62页，2022年，5月20日，0点9分，星期六58金属中的自由电子好象气体一样