疲劳与断裂精品课件

1、疲劳与断裂PPT课件1第1页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五第五章 断裂失效与断裂控制设计结构中的缺陷是引起破坏的重要原因。最严重的缺陷是裂纹。裂纹引起断裂破坏，如何分析、控制？不会分析时，构件发现裂纹，报废。20世纪50年代后，“断裂力学”形成、发展，人们力图控制断裂、控制裂纹扩展。裂纹从何而来？材料缺陷；疲劳萌生； 加工、制造、装配等损伤。2第2页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五 20世纪50年代，美国北极星导弹固体燃料发动机壳体发射时断裂。材料为高强度钢，屈服强度s=1400MPa，工作应力900MPa。 1965年12月，英国John Tho

2、mpson公司制造的大型氨合成塔在水压试验时断裂成二段，碎块最重达2吨。断裂起源于焊缝裂纹，发生断裂时的试验应力仅为材料屈服应力的48%。5.1 结构中的裂纹按静强度设计，控制工作应力。但在 时，结构发生破坏的事例并不鲜见。 20世纪80年代初，某电站大型汽轮机转子轴断裂。3第3页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五低应力断裂： 在静强度足够的情况下发生的断裂。 低应力断裂是由缺陷引起的，缺陷的最严重形式是裂纹。裂纹，来源于材料本身的冶金缺陷或加工、制造、装配及使用等过程的损伤。中心裂纹工程常见裂纹2asWBs边裂纹ass表面裂纹2catss4第4页，共57页，2022年，5

3、月20日，8点29分，星期五剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。载荷或腐蚀环境作用正常工作应力可能破坏破坏裂纹尺寸使用时间a) 裂纹扩展曲线剩余强度裂纹尺寸b) 剩余强度曲线最大设计应力载荷裂纹应力集中 严重结构或构件 强度削弱裂纹扩展剩余强度下降在大的偶然载荷下，剩余强度不足，发生破坏。在正常使用载荷下，裂纹扩展，直至最后断裂。5第5页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五4. 临界裂纹尺寸如何确定？ 结构中可以允许多大的初始裂纹？ 有裂纹的构件扩展到发生破坏的少剩余寿命？需要回答下述问题：1. 裂纹是如何扩展的？2. 剩余强度与裂纹尺寸的关系如何？3. 控制含裂纹结构破坏与

4、否的参量是什么？ 如何建立破坏（断裂）判据？这些问题必须借助于断裂力学才能解决。6第6页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五Fracture is a problem that society has faced for as long as there have been man-made structures. The problem may actually be worse today than in previous centuries, because more can go wrong in our complex technological society.从

5、人类开始制造结构以来，断裂就是社会面对的一个问题。事实上，现在这个问题比过去一些世纪更严重，因为在我们的复杂技术社会中会有更多的错误出现。7第7页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五Fortunately, advances in the field of fracture mechanics have helped to offset some of the potential dangers. Our understanding of how material fail and our ability to prevent such failures has increa

6、sed considerably since World War II. Much remains to be learned, however, and existing knowledge of fracture mechanics is not always applied when appropriate. 所幸的是，断裂力学的发展帮助我们避免了一些潜在的危险。我们对材料如何破坏的理解、避免这类破坏发生的能力，自二次世界大战以来已显著增加。然而，还有许多要研究，已有的断裂力学知识也并未总是在适当的时候得到应用。8第8页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五5.2 裂纹尖

7、端的应力强度因子裂纹的三种基本受载形式：ssxyzttxyz1型(张开型): 承受与裂纹面垂直的正应力， 裂纹面位移沿y方向，裂纹张开。2型(滑开型): 承受xy平面内的剪应力， 裂纹面位移沿x方向，裂纹面沿x方向滑开。3型(撕开型): 承受是在yz平面内的剪应力， 裂纹面位移沿z方向，裂纹沿 z方向撕开。ttxyz1 型2 型3 型9第9页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五 要使裂纹扩展，必须0。即只有拉应力才能引起裂纹的张开型扩展。 工程中最常见的、危害最大的是 I 型裂纹。 讨论含有长为2a的穿透裂纹的无限大平板，二端承受垂直于裂纹面的拉应力作用的情况。ssxy2ad

8、xdyrqsysxtxy在距裂尖r，与x轴夹角为处，取一尺寸为dx、dy的微面元；利用弹性力学方法，可得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy。10第10页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为： 所讨论的是平面问题，故有 yz=zx=0； 对于平面应力状态，还有z=0。 若为平面应变状态，则有z=(x+y)。ssxy2adxdyrqsysxtxyssqyar=+221cosqq232sinsintsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cosqq232sin

9、sin(5-1)11第11页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。 上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。 r0时，应力ij以r-1/2的阶次趋于无穷大； 其后r0阶项等成为次要的，可以不计。(5-1)式可写为：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：r， ij趋于零；但显然可知, 当=0时，在x轴上远离裂纹处，应有y=，且不受r的影响。故此时应以其后的r0阶项为主项。ssxy2adxdyrqsysxtxy12第12页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。ij越大，K越大

10、；裂纹尺寸a越大，K越大。K的量纲为应力长度1/2，常用MPa 。m裂尖的应力强度因子K1：Ka1=sp (5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：KafaW1=sp(,.)f(a,W,.)为几何修正函数，可查手册。特别地，当aw或a/w0时，即 对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板，f=1； 对于无限宽单边裂纹板，f=1.12。13第13页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五Linear elastic fracture mechanics (LEFM) is based on the application of the theory o

11、f elasticity to bodies containing cracks or defects. The assumptions used in elasticity are also inherent in the theory of LEFM: namely, small distributions and general linearity between stress and strain. 线弹性断裂力学是弹性理论在含裂纹体中的应用。弹性理论所用的假设同样保留在线弹性断裂力学理论中，即小变形假设和应力-应变一般呈线性的假设。14第14页，共57页，2022年，5月20日，8点

12、29分，星期五The general form of the LEFM equations is given as follows: As seen a singularity exists such that as r, the distance from the crack tip, tends toward zero, the stress go to infinity. spfqijijKr=12()线弹性断裂力学方程的一般形式给出如下：可见有奇异性存在，当到裂尖的距离r趋近于零时，应力趋于无穷大。15第15页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五Since mater

13、ials plastically deform as yield stress is exceeded, a plastic zone will form near the crack tip. The basis of LEFM remains valid, though, if this region of plasticity remains small in relation to overall dimensions of crack and cracked body.因为超过屈服应力后材料发生塑性变形，在裂纹尖端附近将形成塑性区。然而，如果塑性区与裂纹和含裂纹体的尺寸相比很小，线弹

14、性断裂力学就仍然是正确的。16第16页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五5.3 控制断裂的基本因素作用(、a)越大，抗力(K1C )越低，越可能断裂。 裂纹尺寸和形状(先决条件) 应力大小(必要条件) 材料的断裂韧性K1C (材料抗力) 含裂纹材料抵抗断裂能力的度量。断裂三要素作用抗力 K是低应力脆性断裂（线弹性断裂）发生与否的控制参量，断裂判据可写为：KfaWa=(,)LspKc117第17页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五f是裂纹尺寸a和构件几何(如W)的函数，查手册；K1C是断裂韧性(材料抗断指标)，由试验确定。这是进行抗断设计的基本控制方程。

15、或 KK1CKfaWa=(,)LspKc1断裂判据： K由线弹性分析得到，适用条件是裂尖塑性区尺寸r远小于裂纹尺寸a；即：aKys2512.()s K1C是平面应变断裂韧性，故厚度B应满足：BKys251c2.()s18第18页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五1) 已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；2) 已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力；3) 已知、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。一般地说，为了避免断裂破坏，须要注意：抗断设计：基本方程： KfaWa=(,)LspKc1低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。K1c较高的材料，断裂前ac较大

16、，便于检查发现裂纹。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。19第19页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五解：1）不考虑缺陷，按传统强度设计考虑。 选用二种材料时的安全系数分别为： 材料1： n 1=ys1/=1800/1000=1.8 材料2： n 2=ys2/=1400/1000=1.4 优合格 2）考虑缺陷，按断裂设计考虑。 由于a很小，对于单边穿透裂纹应有 或cKaK1112.1=psaKcps12.11例1：某构件有一长a=1mm的单边穿透裂纹，受拉 应力 =1000MPa的作用。试选择材料。 材料1：ys1=1800Mpa，K1C

17、1=50MPa ； 材料2：ys2=1400Mpa，K1C2=75MPa ；mm20第20页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五选用材料1，将发生低应力脆性断裂；选用材料2，既满足强度条件，也满足抗断要求。材料断裂应力为：aKcps12.11选用材料1： 1c=50/1.12(3.140.001)1/2=796MPa 断裂安全注意，a0越小，K1C越大，临界断裂应力c越大。因此，提高K1C ，控制a0，利于防止低应力断裂。21第21页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五压力容器直径大，曲率小，可视为承受拉伸应力的无限大中心裂纹板，有： 或cKaK11=ps2

18、1)(1spcKa解：由球形压力容器膜应力计算公式有： =pd/4t=54/(40.01)=500MPa例2：球形压力容器d=5m ，承受内压p=4MPa， 厚度t=10mm，有一长2a的穿透裂纹。已知 材料K1C=80MPa 。求临界裂纹尺寸ac。m22第22页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五在发生断裂的临界状态下有： 故得到： ac=(1/3.14)(80/500)2=0.0081m=8.1mm21)(1spcKa=c； =pd/4t若内压不变，容器直径 d ， ， ac ， 抗断裂能力越差。内压 p ，则 ，临界裂纹尺寸 ac ；材料的 K1C ，临界裂纹尺寸 ac

19、 ；可知：23第23页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。工程中最常见的、危害最大的是 I (张开)型裂纹。用弹性力学方法可以得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：本章基本概念应力强度因子 K反映了裂尖应力场的强弱；K的量纲为应力长度1/2，常用MPa 。m24第24页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五裂尖的应力强度因子K1可以更一般地写为：KafaW1=sp(,.)对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板， f=1

20、；对于无限宽单边裂纹板， f=1.12。裂纹尺寸和形状作用应力材料断裂韧性K1C 断裂三要素 或 KK1CKfaWa=(,)LspKc1断裂判据：抗力作用25第25页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五When designing a structure against fracture, there are three critical variables that must be considered: applied stress, flaw size, and the fracture toughness of material. Fracture mechanics

21、 provides a mathematical relationship between these quantities. A knowledge of two quantities is required to compute the third. 在结构抗断设计时，必须考虑三个关键因素：作用应力、缺陷尺寸和材料的断裂韧性。断裂力学给出了这些量间的数学关系。要计算第三个量，需要知道另外二者。26第26页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五The fracture design methodology should be based on the available da

22、te, such as material properties, environment, and the loading on the structure. If K1C date are available and the design stress is low, LEFM may be appropriate. 断裂设计方法应当以可用数据为基础，如材料性能、使用环境及作用于结构的载荷。如果有 K1C 数据可用且设计应力低，用线弹性断裂力学是恰当的。27第27页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五习题：5-1，5-7 再 见第一次课完请继续第二次课返回主目录28第28页

23、，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五第五章 断裂失效与断裂控制设计5.1 结构中的裂纹5.2 裂纹尖端的应力强度因子5.3 控制断裂的基本因素5.4 材料的断裂韧性 K1c5.5 断裂控制设计返回主目录29第29页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五 KfaWa=(,)LspKc1断裂判据：抗力作用作用 K=f (s, a, .) 由力学分析得到； 弹性力学方法，有限元法，手册等。抗力 K1C 由材料断裂实验获得； 按标准试验方法 ( 如GB4161-84 ) 。30第30页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五5.4 材料的断裂韧性 K1c

24、L=4WWaP三点弯曲（B=W/2）1）标准试件 ( GB4161-84 )应力强度因子：)(7.38)(6.37)(8.21)(6.4)(9.22/92/72/52/32/12/3WaWaWaWaWaBWPLK+-+-=2孔f 0.25WPPaW1.25W1.2W0.55W紧凑拉伸（B=W/2） 裂纹预制:电火花切割一切口，使用钼丝直径约0.1mm。用疲劳载荷预制裂纹，应使Da 1.5mm。疲劳载荷越小，裂纹越尖锐，所需时间越长。为保证裂纹足够尖锐，要求循环载荷中Kmax(2/3)K1c。31第31页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五X-Y记录仪PV2）试验装置 监测载荷

25、P、裂纹张开位移V，得到试验 P-V曲线，确定裂纹开始扩展时的载荷PQ和裂纹尺寸a，代入应力强度因子表达式，即可确定Kc。PP试件试验机放大器力传感器输出P引伸计输出V32第32页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五3) PQ的确定：若在P5前无载荷大于P5， 则取 PQ=P5；若在P5前有载荷大于P5， 则取该载荷为 PQ。作比P-V线性部分斜率小5%的直线，交P-V于P5。PmaxP0VP500P5PmaxPQ=PmaxPmaxPQPQ=P5P5试验有效条件Pmax / PQ 2.5(K1c/sys)2后， Kc最小，平面应变断裂韧性K1c。K1c是材料的平面应变断裂韧性

26、，是材料参数；Kc是材料在某给定厚度下的临界断裂值。35第35页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五平面应变厚度要求： B 2.5(K1c/sys)2预制裂纹尺寸： Da1.5mm； 0.45Wa0+Da0.55W预制裂纹时的疲劳载荷： Kmax (2/3)K1c。汇总： 试验有效性条件与尺寸要求 (国标GB4161-84)断裂载荷有效性： Pmax / PQ1.1 ;裂纹平直度有效性： a-(a1+a5)/2)/a 2.5(K1c/sys)2 =25 mmPQ的有效性： Pmax/PQ=60.5/56=1.081.1裂纹尺寸要求： Da=32-30=2mm1.5mm； 0.

27、45a/W=0.5330.55裂纹平直度要求： a-(a1+a5)/2=0.15 0.1a=3.2满足有效性条件，故 K1c=KQ=90.5 MPa 。m39第39页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五基本方程： KfaWa=(,)LspKc15.5 断裂控制设计As the stress intensity factor reaches a critical value KC , unstable fracture occurs. This critical value of stress intensity factor is known as the fracture

28、toughness of the material. The fracture toughness can be considered the limiting value of stress intensity just as the yield stress might be considered the limiting value of applied stress.应力强度因子到达某临界值KC，失稳断裂发生。这一应力强度因子的临界值被称为材料的断裂韧性。断裂韧性是应力强度因子的极限值，就象屈服应力是作用应力的极限值一样。40第40页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期

29、五The fracture toughness varies with specimen thickness until limiting conditions (maximum constraint) are reached. Recall that maximum constraint conditions occur in the plane strain state. If the specimen thickness satisfy the plane strain requirements, The resulted fracture toughness is then named

30、 plane strain fracture toughness, writing as K1c .断裂韧性在到达极限条件（约束最大）前是随试件厚度变化的。最大约束条件在平面应变状态出现。若试件厚度满足平面应变要求，所得到的断裂韧性才是平面应变断裂韧性，记作K1c。41第41页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五1) 已知、a，算K，选择材料，保证不发生断裂；基本方程：KfaWa=(,)LspKc12) 已知a、材料的K1c，确定允许使用的工作应力；3) 已知、K1c，确定允许存在的最大裂纹尺寸a。临界情况：KfaWa=(,)Lsp=Kc1cc5.5 断裂控制设计42第42页

31、，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五若B尺寸足够，则上述值即为材料的断裂韧性K1c。例2. W=200mm的铝合金厚板，含有2a=80mm的中 心裂纹, 若实验测得此板在=100Mpa时发生断 裂，试计算该材料的断裂韧性。解： 由表5-1可知，对于中心裂纹板有： ；)(1xpsFaK=)2/sec()(pxx=F 对于本题，=2a/w=0.4； 故断裂时的应力强度因子为： =100(0.04)1/2(sec(0.2)1/2 =39.4MPa ；)(1xpsFaK=m43第43页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五例3. 用上例中的铝合金材料，制作厚度B=50

32、mm 的标准三点弯曲试样，若裂纹长度 a=53mm, 试估计试件发生断裂时所需的载荷。解：对于标准三点弯曲试样，有：)(57.14)(18.14)(20.8)(735.1090.1)(432WaWaWaWaWaf+-+-=)(2321WafaBWPLKp=( W=2B，L=4W )对于本题， a/W=53/100=0.53,代入后算得修正函数值为： f(a/W)=1.5124 44第44页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五发生断裂时应有：K1=K1C，即：CKWafaBWPLK121)(23=p =53200(N) =53.2 (KN)(3212WafaLKBWPCp=51

33、24.1)053.0(4.03104.391.005.022/162p=由上例知该材料 K1C=39.4MPa ；故有：m45第45页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五解：应用线性叠加原理， 图示载荷的作用等于拉伸与纯弯曲二种情况的叠加，故裂纹尖端的应力强度因子K可表达为：KKK+=PPPPMM=Pe 、 分别是拉伸、弯曲载荷下的应力强度因子。KK例4：边裂纹板条受力如图，P为单位厚度上作用 的力。已知W=25mm，a=5mm，e=10mm， 材料ys=600Mpa，K1C=60MPa 。 试估计断裂时临界载荷Pc。mWaePP46第46页，共57页，2022年，5月20日

34、，8点29分，星期五即有： )05.1(6Pe2/Wap=K对于边裂纹有限宽板，拉伸、弯曲载荷作用下的应力强度因子查表可知分别为：拉伸： t=P/W； =0.2； =1.37Wa/=x43239.3072.2155.10231.012.1)(xxxxx+-+-=F);(xpsFa=Kt即有：WaP/37.1p=K弯曲： b=6Pe/W2； =0.2； =1.05);(xpsFa=KbWa/=x4320.1408.1333.740.1122.1)(xxxxx+-+-=FKKK=+=WeWaP)/3.637.1)(/(+p得到：47第47页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五发生

35、断裂时的临界状态下应有：ccKWeWaP1)/3.637.1)(/(=+pK= 代入已知数据并注意统一单位，得到： =3.07 MN)0.025/01.03.637.1(005.014.3025.060)/3.637.1(1+=+=WeaWKPccp注意:上述结果是在线弹性假设下得到的。本题临界状态时: t=P/W=123MPa，b=6Pe/W2= t(6/25)，二者叠加后也不过ys的30%，故结果是可信的。48第48页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五低应力断裂：在静强度足够的情况下发生的断裂。剩余强度: 受裂纹影响降低后的强度。工程中最常见的、危害最大的是 I (张开

36、)型裂纹。用弹性力学方法可以得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的应力场：spfqijijKr=12()Ka1=sp式中：小结应力强度因子 K反映了裂尖应力场的强弱；K的量纲为应力长度1/2，常用MPa 。m49第49页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五裂尖的应力强度因子K1可以更一般地写为：KafaW1=sp(,.)对于承受拉伸的无限宽中心裂纹板， f=1；对于无限宽单边裂纹板， f=1.12。裂纹尺寸和形状作用应力材料断裂韧性K1C 断裂三要素 或 KK1CKfaWa=(,)LspKc1断裂判据：抗力作用50第50页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五抗断

37、裂设计基本认识：低温时，材料K1c降低，注意发生低温脆性断裂。裂纹尺寸a与应力强度因子K的平方成正比，故断裂韧性K1c增大一倍，断裂时的临界裂纹尺寸将增大到四倍。控制材料缺陷和加工、制造过程中的损伤。当缺陷存在时，应进行抗断设计计算。K1c较高的材料，断裂前ac较大，便于检查发现裂纹。51第51页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五有待讨论的二个问题：1. 表面裂纹的应力强度因子：多为表面裂纹t2Wa2c工程中的裂纹加工缺陷疲劳萌生表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算，比平面二维问题复杂得多。但对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计有着十分重要实际意义。将在第七章讨论。52第52页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五用弹性力学方法得到裂纹尖端附近任一点(r,)处的正应力x、y和剪应力xy为：ssxy2adxdyrqsysxtxy2. 裂纹尖端材料的屈服-弹塑性断裂的问题：ssqyar=+221cosqq232sinsintsqqqxyar=22232sincoscosssqxar=-221cosqq232sinsin(5-1)在裂纹线上， =0， ，裂尖材料屈服。ssyar=2rpax yysABDoHK53第53页，共57页，2022年，5月20日，8点29分，星期五As is well-known, materials devel