湖北省武汉市东湖中学2012届高三4月调考模拟考试数学(理)试题

1、学必求其心得，业必贵于专精湖北省武汉市东湖中学2012届高三4月调考模拟考试数学（理）试题一、选择题：1。已知集合AxR|x23xa0，且2A，则实数a的取值范围是（）A(,2B2,)C(,2D2,)2。已知向量a与b的夹角为2，且|a|1,|b|2,若(3ab)a，则实数3（）A3B-3C3D3223.若方程lnxx40在区间(a,b)(a,bZ,且ba1)上有一根，则a的值为A1B2C3D44.设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为（)Ay3x1By3x3Cy3xDy3x15.已知x是f(x)asinxbco

2、sx一条对称轴，且最大值为22,则函数4g(x)asinxb（）A最大值是4，最小值为0B最大值是2，最小值为2C最大值可能是0D最小值不可以能是46.在等差数列an中前n项和为Sn,且S20112011,a10071，则a2012的值为学必求其心得，业必贵于专精（）A1007B2012C1006D20117二项式(x2)12张开式中的常数项是xA第7项B第8项C第9项D第10项8某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况以下表：考试次1234数x所减分4。5432。5数y显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性有关关系，则其线性回归方程为Ay0.7x5.25By0.6x5.25Cy0.

3、7x6.25Dy0.7x5.25右侧是“二分法”解方程的流程图。在处应填写的内容分别是BAf（a)f(m)0；a=m；是；否Bf（b)f（m)0；b=m;是；否Cf(b)f(m)0；m=b;是；否学必求其心得，业必贵于专精Df（b)f（m）0；b=m；否；是ex3(x0)（a为常数且a0），对于以下结论10。已知函数f(x)2(x0)ax函数f(x)的最小值为2，函数f(x)在f(x)0在1,)上恒建立，则a的取值范围为(2,（这里f(x)是f(x)的导函数），其中正确的选项是ABCR上是单一函数,若),当x0时，xf(x)0(）二、填空题11连掷两次骰子获得的点数分别为m和n，记向量a=(m

4、，n)与向量b(1，1)的夹角为，则0，的概率是12某几何体的三视图以以下图，则这3体的体积是.322213若对于x的不等于|x正视2|x3|a2a1图侧视2图为空集,则实数a的取值范围是俯视图个几何的解集14抛物线y28x的准线为l,点Q在圆C:x2y26x8y210上，设抛物线上随意一点P到直线l的距离为m，则m|PQ|的最小值为15A如图,在ABC中，DEBC，BEDF，若BC4.DE3,EF1，则EC的长为B圆2cos被极轴及直线(R)所截取的面积4为.学必求其心得，业必贵于专精二、解答题16若f(x)3cos2axsinaxcosax(a0)的图像与直线ym(m0)相切，并且切点横坐

5、标依次成公差为的等差数列.(1)求a和m的值;（2）ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边。若（A，3)22是函数f(x)图象的一个对称中心，且a=4，求ABC外接圆的面积。17（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB2AD2,BD3，PD底面ABCD.(1)证明：平面PBC平面PBD；(2）若二面角PBCD为，求AP与平面PBC所成角的正弦值.618。（本小题满分12分）某高校2012年自主招生考试成绩中随取100名学生的笔试成绩，按成组：第1组75，80）,第2组80，第3组85，90)，第4组90，95），组95,100获得的频次散布直在频次机抽组

6、距0.07绩分0.060.0585）,0.040.030.02第50.017580859095100分数方图以以下图学必求其心得，业必贵于专精(1)分别求第3,4，5组的频次；若该校决定在笔试成绩较高的第3,4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。（）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，修业生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有名学生被考官L面试,求的散布列和数学希望。19已知等差数列an的公差大于0，且a2,a5是方程x214x400的两根，数列bn的前n项和为Sn，且Sn12bn(nN*)2（1）

7、求数列an、bn的通项公式；（2）若Cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.20.(本小题满分13分)已知中心在原点的椭圆C:x2y20,b0)的一个焦点为a2b21(aF1(3,0),M(4,y)(y0)为椭圆上一点，MOF1的面积为321)求椭圆C的方程；2)可否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C订交于A、B两点，且以线段AB为有经的圆碰巧经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在,说明原因。21设函数f(x)(1x)22ln(1x)（1）若对于x的不等式f(x)m0在0,e1有实数解,求实数m的取值范围；学必求其心得，业必贵于专精(2）设g(x)f(x)x21,若对于x的方程g(x

8、)p最罕有一个解，求p的最小值.（3）证明不等式：ln(n1)1111(nN*)23n学必求其心得，业必贵于专精:AABCADCDBA11.712.3313.a0a114.41215.A4B411232171CD2BC2BD2BCBDPDABCDPDBCPDBDDBCPBDBCPBCPBCPBD521)BCPBDPBDP-BC-DPBD6BD3PD17DADBDPxyz.学必求其心得，业必贵于专精A(1,0,0),B(0,3,0)C(1,3,0)P(0,0,1)AP(1,0,1)BC(1,0,0)BP(0,3,1)PBCn(a,b,c)n?BC0n?BP0a0n(0,1,3)3bc0AP?n3

9、6APPBCsin4APn22191x214x400410.0a24,a510.an2n.3n2bnSn12bn12bn1bn1bnSn122学必求其心得，业必贵于专精2bnbn1b112b1b11S12.4bn1412bn(1)n1622n(1)n1n(1)n2Cnanbn22Tn12(1)23(1)3n(1)n22221Tn(1)22(1)3(n1)(1)nn(1)n1223221Tn1(1)2(1)3(1)nn(1)n12222221(1)nn(1)n11(1n)(1)n2222Tn2(1(1)n)n(1)n2(1n)(1)n112)2222(201)SMOF133y3y1216122M11a2b2F1a2b292)12a218,b29x2y21.6)1892OMk1ly1xm,44y1xmx24y211899y216my8m290.A、B(x1,y1)(x2,y2),y1y216m,y1y28m29.99AB(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.学必求其心得，业必贵于专精