安徽省某中学高中数学必修一《321几类不同增长的函数模型》课件

1、运动四边形课前娱乐：几类不同增长的函数模型澳大利亚兔子数“爆炸” 有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气故事一：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦

2、子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”“爱卿，你所求的并不多啊！”故事二： 探究一： 假设你有一笔资金用于投资，现有三 种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一 天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？要对三个方案作出选择，你关心的问题是什么？每天的回报数、增加量、累计回报数方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多 回报10元；累计回

3、报表（总回报） 天数方案1234567891011一二三方案三日回报0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8409.640801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8方案三：第一天回报0.4元，以后每天 的回报比前 一天翻一番。 累计回报表 天数方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41

4、.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资_ 应选择第一种投资方案；投资_应选择第二种投资方案；投资_应选择第三种投资方案。11天（含11天）以上，810天， 17天，思考：大家觉得这样的结论可靠吗？你有什么担忧吗？该实例的三个方案涉及哪些数量关系？投资天数、日回报金额如何用函数模型刻画这些数量关系？方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回 报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一 天翻一番。 12346578910200406080100120140yx方案一:y=40123456789104040404040

5、4040404040 x方案二y=10 x12345678910102030405060708090100 xy=0.4*2x-1123456789100.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8图象法比较三种方案日回报量y=40y=10 xy=0.42x-1xx/天方案一方案二方案三y/元增量/元y/元增量/元y/元增量/元140100.4240200.8340301.64405406407408409403040300214748364.84050607080903.26.412.825.651.2102.4 列表法比较三种方案的日回报量00000000010

6、10101010101010100.40.81.63.26.412.825.651.2107374182.4实例1体会：确定函数模型利用数据表格、函数图象讨论模型体会到直线上升、指数爆炸等不同函数类模型增长变化的差异进而运用解决实际问题学以致用 某年，流感袭来. 数学家建立模型来预测未来感染者的人数。在这个模型中，最重要的因素之一是流行病的传播能力，也就是一个患者平均可以传染几个人，这个数值叫做再生数(通俗理解即为增长率)。这一次流感，专家初步估计这个数值大约在0.41.5之间。 若截至今天某市已确认感染者50个，假如该市的再生数是0.4，且不进行任何防控措施，请同学计算一下，第31天感染者总

7、人数？第35天感染者总人数呢？ 该例涉及了哪几类函数模型？你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?探究二： 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？1、销售利润达到10万元时进行奖励；2、奖金总数不超过5万元；3、奖金不超过利润的25%；4、公司总的利润目标为1000万元。3.依据这个模型进行奖励

8、时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示为_.2.依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为_.0y50y25%x 问：依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的实质是要怎么样呢？操作一：作函数:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x，及 y=5 的图象.并思考:1.如何利用它们的图象作出选择呢？2.这三种增长有什么不同呢？我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000200 1 2 3 45678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x

9、操作二：列表计算确认上述判断：2.51.022.1851.042.544.954.445.044.4424.55模型奖金/万元利润10208008101000y0.25X三种奖金模型的函数模型xy=0.25xy=log7x+1y=1.002x10020030040050060070080090010000.10.080.070.060.051251501752002252504.194.292.723.324.054.956.047.372525252525252525250.270.330.40.50.60.730.91.091.33增量y增量y增量y2550751004.374.444.5

10、4.550.350.210.150.113.373.723.934.081.221.491.822.22操作三：奖金不超过利润的25%；-20120011001000900800700600500400300200100-40-60-80-100-120-140-160-180-200-220-240-260-280-300观察下表，某人身高用一次函数、指数型函数、对数型函数哪个刻画比较好，为什么？某人年龄和身高(cm)年龄21232527身高160162163163.5学以致用韩非子的一句话：今人有五子不为多，子又有五子，父未死而有二十五孙。是以民众而财寡，事力劳而供养薄。1.请同学谈谈你对

11、几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）差异的认识。2. 几类增长函数建模的步骤列解析式具体问题画出图像（形）列出表格（数）不同增长确定模型预报和决策控制和优化3. 你还有其他感悟吗？ 随 堂 小结常数函数一次函数指数函数对数函数增长量为零增长量相同增长量迅速增加增长量减少没有增长均匀增长指数爆炸缓慢增长课 后 作 业1.书本107 习题3.2A组：1,2,32. 思考尝试：有人说把一张普通的纸(厚度约为0.01mm )对折32次，它的高度比喜马拉雅山还要高，你相信吗？为什么？3.建议上网查阅罗马俱乐部关于人类困境的报告美丹尼斯米都斯等著。第一章 指数增长的本质 第二章 指数增长的极限 组织学生讨论现实生活中的数学问题，感受生活中有数学、数学中有生活，比如： 1、 打电话时时间与话费的关系，结合自己打 电话 的 时间，选择哪 一种卡比较合适； 2、存款利息，如何存，可使利息多；3、商场打折，比较在哪一家买东西更便宜； 4、房屋按揭贷款等问题。小结确定函数模型利用数据表