福建省龙岩市第一中学2023学年高三下学期第一次联考数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD2泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙

2、、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）A甲走桃花峪登山线路B乙走红门盘道徒步线路C丙走桃花峪登山线路D甲走天烛峰登山线路3 “”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4，则与位置关系是 ()A平行B异面C相交D平行或异面或相交5若与互为共轭复数，则（ ）A0B3

3、C1D46为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A该市总有 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户7定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD8点在所在的平面内，且，则（ ）ABCD9已知，若实数，满足不等式组，则目标函数（ ）A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值D无

4、最大值，无最小值10已知命题：，则为( )A，B，C，D，11为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量和气温之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（轴表示气温，轴表示销售量），由散点图可知与的相关关系为（ ）A正相关，相关系数的值为B负相关，相关系数的值为C负相关，相关系数的值为D正相关，相关负数的值为12如图网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱中最长棱的长度为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知下列命题：命题“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q为两个命题，若“pq

5、”为假命题，则“”为真命题；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_14已知椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,其左、右焦点分别为、,若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,则双曲线的离心率为_15已知函数，若，则_.16已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，D是在ABC边AC上的一点，BCD面积是ABD面积的2倍，CBD=2ABD=2（）若=，求的值；（）若BC=4，AB=2，求边AC的长18（12分）设，函数.（1）当时

6、，求在内的极值；（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.19（12分）在开展学习强国的活动中，某校高三数学教师成立了党员和非党员两个学习组，其中党员学习组有4名男教师、1名女教师，非党员学习组有2名男教师、2名女教师，高三数学组计划从两个学习组中随机各选2名教师参加学校的挑战答题比赛.（1）求选出的4名选手中恰好有一名女教师的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手中女教师的人数，求X的概率分布和数学期望.20（12分）己知，.（1）求证：；（2）若，求证：.21（12分）如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，分别为，的中点，为棱上一点，若平面.（1）求线段的长；（2）求二面角的余弦

7、值.22（10分）在三棱柱中，四边形是菱形，点M、N分别是、的中点，且.（1）求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】投影即为，利用数量积运算即可得到结论.【题目详解】设向量与向量的夹角为，由题意，得，所以，向量在向量方向上的投影为.故选：A.【答案点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.2、D【答案解析】甲乙丙三人陈述中都提到了甲的路线,由题意知这三句中一定有一个是正确另外两个错误的,再分情况讨论即可.【题目详解

8、】若甲走的红门盘道徒步线路,则乙,丙描述中的甲的去向均错误,又三人的陈述都只对一半,则乙丙的另外两句话“丙走红门盘道徒步线路”,“乙走红门盘道徒步线路”正确,与“三人走的线路均不同”矛盾.故甲的另一句“乙走桃花峪登山线路”正确,故丙的“乙走红门盘道徒步线路”错误,“甲走天烛峰登山线路”正确.乙的话中“甲走桃花峪登山线路”错误,“丙走红门盘道徒步线路”正确.综上所述,甲走天烛峰登山线路,乙走桃花峪登山线路, 丙走红门盘道徒步线路故选：D【答案点睛】本题主要考查了判断与推理的问题,重点是找到三人中都提到的内容进行分类讨论,属于基础题型.3、B【答案解析】或，从而明确充分性与必要性.【题目详解】，由

9、可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分条件故选【答案点睛】本题考查充分性与必要性，简单三角方程的解法，属于基础题.4、D【答案解析】结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交选D5、C【答案解析】计算，由共轭复数的概念解得即可.【题目详解】，又由共轭复数概念得：，.故选：C【答案点睛】本题主要考查了复数的运算，共轭复数的概念.6、D【答案解析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【题目详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市总有低收入家庭9006%15000（户），A正确，该市从业人员中，低

10、收入家庭共有1500012%1800（户），B正确，该市无业人员中，低收入家庭有1500029%4350（户），C正确，该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有150004%600（户），D错误故选：D.【答案点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.7、B【答案解析】结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,计算最值,即可.【题目详解】结合题意可知为偶函数,且在单调递减,故可以转换为对应于恒成立,即即对恒成立即对恒成立令,则上递增,在上递减,所以令,在

11、上递减所以.故,故选B.【答案点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.8、D【答案解析】确定点为外心，代入化简得到，再根据计算得到答案.【题目详解】由可知，点为外心，则，又，所以因为，联立方程可得，因为，所以，即故选：【答案点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.9、B【答案解析】判断直线与纵轴交点的位置，画出可行解域，即可判断出目标函数的最值情况.【题目详解】由，所以可得.，所以由，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行解域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值

12、.故选：B【答案点睛】本题考查了目标函数最值是否存在问题，考查了数形结合思想，考查了不等式的性质应用.10、C【答案解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.【题目详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，.故选：.【答案点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.11、C【答案解析】根据正负相关的概念判断【题目详解】由散点图知随着的增大而减小，因此是负相关相关系数为负故选：C【答案点睛】本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别掌握正负相关的定义是解题基础12、C【答案解析】利用正方体将三视图还原，观察可得最长棱为AD，算出长度.【题目详解】几何体的直观图如

13、图所示，易得最长的棱长为故选：C.【答案点睛】本题考查了三视图还原几何体的问题，其中利用正方体作衬托是关键，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错误；“pq”为假命题说明p假q假，则(p)(q)为真命题，故正确；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误14、【答案解析】先根据椭圆得出焦距,结合椭圆的定义求出,结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴,最后利用离心率的公式求出离心率即可.【题目

14、详解】解: 因为椭圆,则焦点为,又因为椭圆与双曲线（,）有相同的焦点,椭圆与双曲线在第一象限内的交点为,且,在椭圆中: 由椭圆的定义: 在双曲线中: ,所以双曲线的实轴长为: ,实半轴为则双曲线的离心率为: .故答案为: 【答案点睛】本题主要考查椭圆与双曲线的定义,考查离心率的求解,利用定义解决综合问题.15、【答案解析】根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.【题目详解】因为函数，其定义域为，所以其定义域关于原点对称，又，所以函数为奇函数，因为，所以.故答案为:【答案点睛】本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是

15、求解本题的关键;属于中档题、常考题型.16、【答案解析】Aa设正四棱柱的高为h得到故得到正四棱柱的体积为故答案为54.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）【答案解析】（）利用三角形面积公式以及并结合正弦定理，可得结果.（）根据，可得，然后使用余弦定理，可得结果.【题目详解】（），所以所以；（），所以，所以，所以，所以边【答案点睛】本题考查三角形面积公式，正弦定理以及余弦定理的应用，关键在于识记公式，属中档题.18、（1）极大值是，无极小值；（2）【答案解析】（1）当时，可求得，令，利用导数可判断的单调性并得其零点，从而可得原函数的极值点及极大值；（2）

16、表示出，并求得，由题意，得方程有两个不同的实根，从而可得及，由，得则可化为对任意的恒成立，按照、三种情况分类讨论，分离参数后转化为求函数的最值可解决；【题目详解】（1）当时，.令，则，显然在上单调递减，又因为，故时，总有，所以在上单调递减.由于，所以当时，；当时，.当变化时，的变化情况如下表：+-增极大减所以在上的极大值是，无极小值.（2）由于，则.由题意，方程有两个不等实根，则，解得，且，又，所以.由，可得又.将其代入上式得：.整理得，即当时，不等式恒成立，即.当时，恒成立，即，令，易证是上的减函数.因此，当时，故.当时，恒成立，即，因此，当时，所以.综上所述，.【答案点睛】本题考查利用导数

17、求函数的最值、研究函数的极值等知识，考查分类讨论思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高19、（1）28种；（2）分布见解析，.【答案解析】（1）分这名女教师分别来自党员学习组与非党员学习组，可得恰好有一名女教师的选派方法数；（2）X的可能取值为，再求出X的每个取值的概率，可得X的概率分布和数学期望.【题目详解】解：（1）选出的4名选手中恰好有一名女生的选派方法数为种.（2）X的可能取值为0，1，2，3. ，.故X的概率分布为：X0123P所以.【答案点睛】本题主要考查组合数与组合公式及离散型随机变量的期望和方差，相对不难，注意运算的准确

18、性.20、（1）证明见解析（2）证明见解析【答案解析】（1）采用分析法论证，要证，分式化整式为，再利用立方和公式转化为，再作差提取公因式论证.（2）由基本不等式得，再用不等式的基本性质论证.【题目详解】（1）要证，即证，即证，即证，即证，即证，该式显然成立，当且仅当时等号成立，故.（2）由基本不等式得，当且仅当时等号成立.将上面四式相加，可得，即.【答案点睛】本题考查证明不等式的方法、基本不等式，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.21、（1）（2）【答案解析】（1）先证得，设与交于点，在中解直角三角形求得，由此求得的值.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【题目详解】（1）由题意，设与交于点，在中，可求得，则，可求得，则（2）以为原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立空间直角坐标系.，易得平面的法向量为.，易得平面的法向量为.设二面角为，由图可知为锐角，所以.即二面角的余弦值为.【答案点睛】本小题主要考查