人教版高中数学必修四：21《平面向量的实际背景及基本概念》课件

1、 在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？ * 数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量； *把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。导入既有大小又有方向的量叫向量.一. 向量的定义向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;A(起点）B（终点）二.向量的表示有向线段的三个要素：起点、方向、长度a以A为起点，B为终点的向量表示为：或注意：用a,b,c表示向量时， 印刷用黑体a，书写用此重点也，望记住三向量的有关概念单位向量:长度为1个单位长

2、度的向量。 2.两个基本向量: 1.向量的长度(模): 向量 的大小 表示为：,零向量:长度为零的向量(方向任意). 表示为：0|0|=0 3. 向量的关系：规定：零向量与任一向量平行; 记作: 平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 表示为：相等向量: 长度相等且方向相同的向量. 表示为： 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上. 即平行向量也叫做共线向量.O思考：共线向量一定在一条直线上吗？巩固练习：判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同； ( )(2)不相等向量一定不平行； ( )(3)与零向量相等的向量是零向量； ( )(4)与任何向量都平行的向量是零向量；

3、 ( )(5)共线向量一定在一条直线上； ( )(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反; ( )(7)相等向量一定是平行向量。 ( )O例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写 出图中与向量 相等的向量.问题: (1) 与 相等吗? (2) 与 相等吗? (3)与 长度相等的向量有几个? (4)与 共线的向量有哪几个?解：相等的有7个长度相等的有15个 根据下列小题的条件，分别判断四边形ABCD 的形状： （1） ； （2） 且（1）四边形ABCD是平行四边形。（2）四边形ABCD是菱形。探究四.课堂练习1.判断下列结论是否正确，并说明理由。（1）单位向量都是相等向量； （

4、 ）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（ ）（3）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向 量； （ ）（4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（ ）2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量 的模 。 向量的相反向量定义：注意：零向量的相反向量仍是零向量。（1）下列各量中是向量的是（ ） A时间 B速度 C面积 D. 长度练习：（2）等腰梯形 中，对角线 与 相交于点 ，点 、 分别在两腰 、 上， 过点 且 ，则下列等式 正确的是（ ） A B C D BD(3).下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C

5、)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.B(4).已知a、b是任意两个向量,下列条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.小结：提问: 1.本节主要介绍了哪些概念? 2.向量如何表示? 编后语 听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议： 一、听要点。 一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列

6、出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。 二、听思路。 思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。 三、听问题。 对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。 四、听方法。 在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老