人教版高中数学必修二《直线与圆的方程的应用》教学课件

1、9/24/2022直线与圆的方程的应用9/24/2022直线与圆有几种位置关系？给出直线方程和圆的方程你怎样确定它们之间的关系呢？lll直线与圆的方程有哪些应用？ 9/24/2022如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m). OAA1 A2 A3 A4 BP2Pxy解： 建立直角坐标系，使圆心在y轴上.设圆心的坐标是(0，b)，圆的半径是r，那么圆的方程是：x2+(y-b)2=r2 因为点P，B在圆上，所以它们的坐标(0，4)，B(10，0)都满足圆的方程.于是得到方程组02+(

2、4-b)2=r2, 102+(0-b)2=r2, 9/24/2022解：x2+(y+10.5)2=14.52, 解得：b=-10.5，r2=14.5 所以圆的方程: 将的P2横坐标x=-2代入方程， (-2)2+(y+10.5)2=14.52, 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m). OAA1 A2 A3 A4 BP2Pxy9/24/2022所以：14.36-10.5 =3.86(m). 答：支柱A2P2的高度为3.86m. 即：y+10.5= 14.52-(-2)2 y=

3、14.52-(-2)2-10.5 如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m). 解： OAA1 A2 A3 A4 BP2Pxy9/24/2022已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半. 以四边形ABCD互相垂直的对 角线CA、DB所在直线分别为 x轴、y轴，建立直角坐标系. 证明：设A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d). 过四边形ABCD的外接圆的圆心O 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足分别为M、N、E，则M、N、E分

4、别是线段AC、BD、AD的中点.xyoABCDMNEO.9/24/2022已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyoABCDMNEO.解：由线段的中点的坐标公式，得 xO =xM= , a+c 2yO =yN= , b+d 2xE= , a2yE= d2所以|O E|= |BC|. 12所以|O E|=12b2+c2 =|BC|= b2+c2 , 又因为a2c2a2b2d2d2+-+-229/24/2022用坐标法解题的一般步骤是什么？ 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和 方程表示问题中的几何元素，将平面几 几何问题转化为代数问题.第二步

5、：通过代数运算，解决代数问题.第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.9/24/2022赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程. 9/24/2022解：建立如图所以的直角坐标系|OP|=7.2m，|AB|=37.4m.即有A(-18.7，0)，B(18.7，0)，P(0，7.2).设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 于是有(a+18.7)2+b2=r2,(a-18.7)2+b2=r2,a2+(b-7.2)2=r2.解此方程组，得：a=0，b=-20.7，r=27.9 所以这座圆拱桥的拱圆的方程是：x2+(y+20.7)2=27.92(0y7.2)

6、xyABPCO.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m，求这座圆拱桥的拱圆的方程. 9/24/2022某圆拱桥的水面跨度20m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？解：建立如图所示的直角坐标系依题意有：A(-10，0)，B(10，0)，设所求圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=r2 (a+10)2+b2=r2,(a-10)2+b2=r2,a2+(b-4)2=r2.a=0，b=-10.5，r=14.5.P(0，4)，D(-5，0)，E(5，0). 解此方程组，得：于是有解此方程组，得： OAD E BxyG F C.P9/24/2022某圆拱桥的水面跨度2

7、0m，拱高4m.现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船能否从桥下通过？解：建立如图所示的直角坐标系所以这座圆拱桥的拱圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52(0y4)把点D的横坐标x=-5代入上式，由于船在水面以上高3m，所以该船可以从桥下穿过. 得y=3.1.33.1，于是有解此方程组，得： OAD E BxyG F C.P9/24/2022等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|= |BC|，|CE|= |CA|，AD，BE相交于点P，求证：APCP.1313则有：AE P BD CxyOA(3，3 3)，B(0，0)，C(6，0)，由已知，得D(2，0)，E(5

8、， 3).直线AD的方程为y=3 3(x-2).直线BE的方程为y= (x-5)+ 3 . 35以B为原点，以BC所在的直线为x轴，线段BC长的 为单位长，建立如图所示的坐标系.16证明： 9/24/2022等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且|BD|= |BC|，|CB|= |CA|，AD，BE相交于点P，求证：APCP.1313AE P BD CxyO证明：以上两个方程联立成的方程组，得x= ,15 7373y= . 所以，APCP.所以，点P的坐标是( , ).15 7373直线PC的斜率KPC=- . 39因为KAD KPC=3 3 ( )=-1 39-9/24/2022船行前方的航道上有一座圆