华师版九年级数学上册243锐角三角函数2第1课时课件

1、锐角三角函数锐角三角函数 探 索小明某天去爬山,(山高约600米).他沿着一条笔直的约有3千米的山道向上爬，当他前进到A处时(如图所示)发现有一石碑，石碑上的信息告诉他，此地海拔高为400米，请你帮小明计算一下从开始爬山到A处，他前进的路程有多远？AODCB 探 索小明某天去爬山,(山高约600米).他沿着一条笔我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫A的对边与邻边，用a、b表示. 温故知新我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为RtABC，直角问题(1):画一个RtABC，使C=90，A=30，并且算出A的对边与斜边的比值是

2、多少？量一量，算一算。问题(2):你画的三角形与你同伴化的三角形全等吗？算出的比值有什么关系？问题(3):在问题(1)中当A=45、60时，A的对边与斜边的比值是多少？你和同伴的结果还相等吗？ 做一做问题(1):画一个RtABC，使C=90，A=30一般情况下，在RtABC中，当A取其他固定值时，A的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？ 思考一般情况下，在RtABC中，当A取其他固定值时，A的对RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以_=_.可见，在RtABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的.B2C2AB2B3C3AB3图25.2.2B1C1AB1观察图25

3、.2.2中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3所以对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边、对边与邻边的比值也都是惟一确定的。 想一想当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其邻边与斜边、对边与邻边、邻边与对边比值也是惟一确定的吗？图25.2.2刚好符合函数的概念！对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与这几个比值都是锐角A的函数，记作 sin A、cos A、tan A、cot A，即 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余

4、切，统称为锐角A的三角函数.1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、 sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位=这几个比值都是锐角A的函数，记作 sin A、cos A、1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 2、tan A与cot A之间有什么关系？tanA = cotA =sinA =cosA=tan Acot A=1 探 索1、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取例1：求出图25.2.3所示的RtABC中A的四个三角函数值.815图25.2.3解：在RtABC中：AB= BC2

5、 +AC2 = 152+82 =17 sinA= ;cosA=tanA= ;cotA=例1：求出图25.2.3所示的RtABC中A的四个三角函变式1：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“AC:BC=1:2”,你能求出A的四个三角函数值吗？ 变式训练ABC解：设AC=k (k0)，则由AC:BC=1:2得 BC=2k，AB=(2k)2+k2 =5 ksinA cosAtanA cotA 变式1：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“A变式2：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“cotA= ”,你能求出A的其他三个三角函数值吗？ 变式训练ABC解：在RtAB

6、C中，cotA= ，即由AC:BC=1:2，则设AC=k (k0)，得 BC=2k，AB=(2k)2+k2 =5 ksinA cosAtanA cotA 变式2：如果将例(1)中条件“AC=15，BC=8”改为“c例题例2:已知在ABC中C=90，sinA= BC=3，求AB,AC的长.解：在RtABC中，C=90，sinA= ABC例题例2:已知在ABC中C=90，sinA= 课 堂 小 结一、基本概念二、几个重要关系式 三、会利用三角函数所涉及的边角关系求解一些题目。sinA =cosA=tanA = cotA =回味 无穷通过本节课的学习你有什么收获和困惑？课 堂 小 结一、基本概念二、几个重要关系式 三、会利1.课本习题25.2 的第一、二题。 课后作业2.已知s