推理法建模棋子斐切

1、简单的几何模型数学建模中几种简单的数学方法 实验观测、抽象分析、鸽笼原理、 估算方法、奇偶校验法、转化处理数学模型中有一种几何模型，这类模型的建立往往通过初等方法来实现。1 观测实验和抽象分析欧拉多面体问题: 一般凸多面体的面数F、顶点数V和边数E之间有何关系？欧拉定理: F+V-E=2这是凸多面体面数、顶点数和边数之间关系的数学模型。它是欧拉通过观察、实验、归纳、证明得到的著名定理。几个多面体欧拉结果多面体名称FVE四面体446五面体5（5）5（6）8（9）六面体6（6）8（6）12（10）七面体7（7）7（10）12（15）五面体图形F=5,V=5,E=8F= 5,V= 6,E=9六面体图

2、形F=6,V=8,E=12F=6,V=6,E=10七面体图形F=7,V=7,E=12F=7,V=10,E=15观察法、抽象分析的说明验算四个素数后猜测全为素数（费马猜想）。对任意n自然数， Fn都是素数（1）用观察、归纳法发现数学定理（建立模型）是一种重要而常用方法。数学需要观察，还需要实验（欧拉）。（2）观察法得到的结果需要严格证明，否则猜想会铸成错误。例如17世纪费马（1601-1655）对公式 欧拉在相隔近100年后算出从而否定了费马猜想。（3）观察要超越前人条框约束。思考题：Fibonacci（斐波那契）数列假设有一对兔子，两个月后每月可生一对小兔，一对小兔两个月后每月又可生一对小小兔

3、，依次类推，问一年后有多少对兔子？能否用计算机算出任意月份兔子的对数？兔子数量按月计算表月份123456789对数112358132134月份101112131415161718对数558914423337761098715972584Fibonacci（斐波那契）数列的性质1.2.3.4.5.黄金分割数计算机实现斐波那契数2 鸽笼原理鸽笼原理 M+1只鸽子飞进M只笼子,至少有2只鸽子在同一个笼子里。问题1：在一个边长为1的正三角形ABC中，一次最多能找到几个点，使得这些点彼此间的距离大于1/2？12M-1MM+1抽屉原理方法：边长为1的正三角形如图所示分别以A、B、C为中心，为半径作圆弧，将

4、三角形分为四个部分，则四部中任一部分内两点距离都小于 1/2 。由鸽笼原理知，在三角形内最多能找到四个点，使彼此间的距离大于 1/2 ，且确实可找到A、B、C及三角形的中心四个点。ABCO问题1的推广题在一个边长为1的正三角形内，若要彼此间距离大于 ，最多不超过多少点？问题2 方格表填数字游戏能否在88的方格表ABCD各个空格中分别填写1、2、3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AC 、BD上的各个数字的和都不相同，为什么？ADBC关键是构造笼子（抽屉）最小的和1+1+1=8最大的和3+3+3=24共有17个不同的和问题2的解答： 因为每行、每列及对角线上的数都是8个，所以8个数的和最

5、小值是18=8，最大值是38=24，即共有8到24的17种不同取值和。而每行、每列及对角线共有8+8+2=18个，因此由鸽笼原理知，必然有两个和是一样的，也就是说，问题的答案是否定的。3 建模中的估算方法结论：不可能把普通纸张对折100次。问题3： 能否将一张纸对折100次？问题3的解答： 设纸的厚度为0.05mm，随着对折次数 的增加，层数为 。对折100次，层数为 。厚度为思考题学会估算的思考题 一块1m3的正方形的木块，分成1mm3的小木块，再把小木块排起来，问能排多长？（106m？ 106 m？106 m？）4 “奇偶校验”方法问题4 （铺瓷砖问题）要用40块方形瓷砖铺设如图所示地面。

6、但当时商店只有长方形瓷砖，每块大小等于方形的两块。一人买了20块长方形瓷砖，试着铺地面，结果弄来弄去始终无法完整铺好（不截割）。你能给解决吗？问题4的解首先是可能性问题？在40个方格上黑白相间染色，容易看出共有19个白格，21个黑格。一块长方形瓷砖可覆盖一白一黑两格，用去19块瓷砖。这时，总剩下2个红格不能用一块瓷砖覆盖。只好把它一分为二才行。1011111111111111111111000000000000000000奇偶检验方法说明 在铺瓷砖问题中，同色可以理解为具有相同的奇偶性，异色可以理解为具有不同的奇偶性。长方形瓷砖可以铺异色（奇偶性相反）19组，剩下的为同色，因而不能铺上。 许多

7、著名的数学问题的不可能性证明都可以尝试用奇偶检验法实现。例如欧几里德在证明 为无理数时就是用奇偶检验法得到的。 1957年美籍华人杨振宁和李政道获得诺贝尔奖的著名结果：推翻“宇称守恒定律”就是奇偶检验法在粒子物理学的重要应用。宇称守恒定律 简单说，宇称就是一种空间的左右对称。在物理学中，这种“对称性”就是指物理规律在某种变化下的不变性。例如，在实验室做某一实验，你无论是今天做还是明天做，无论是今年做，还是10年以后做，只要实验条件没有改变，所得的实验结果都应是一样的。同样，同一个物理实验，你无论放到哪一个实验室去做，都应该得出一样的实验结果。总之，时间和空间的变化，不会改变物理规律的形式和结果

8、。 在量子力学里，宇称，是表征微观粒子运动特性的物理量。宇称守恒定律是关于微观粒子体系的运动或变化规律具有左右对称性的定律。即微观粒子体系在发生某种变化过程（如核反应、基本粒子的产生和衰变等）前的总宇称（其值为+1或-1）必须等于变化过程后的总宇称。其物理意义是，粒子体系和它的“镜像粒子”体系都遵从同样的运动变化规律。 宇称守恒定律与许多实验结果相符合，原本是物理学界一致相信的原理之一，曾为人们所公认。尽管由于与粒子在实验中所显现出的矛盾现象，引起了人们对宇称守恒定律的怀疑，但要推倒这棵大树简直太难了，大多数人都望而却步。直到1956年，李政道和杨振宁根据对实验事实的分析，首先从理论上指出，并

9、由吴雄健等人在实验中证实，至少在基本粒子弱相互作用的领域内，宇称并不守恒。从而证明，宇称守恒定律并不普遍适用。奇偶检验法的思考题思考题1 设一所监狱有64间囚室，其排列类似88棋盘，看守长告诉关押在一个角落里的囚犯，只要他能够不重复地通过每间囚室到达对角的囚室（所有相邻囚室间都有门相通），他将被释放 。问囚犯能获得自由吗？如果囚室为89的排列共72间，将会出现什么情况？1111111111111111111111111111110（1，0）（奇，偶）不可10思考题2 某班有49个学生，坐成7行7列。每个座位的前后左右的座位叫做它的“邻座”，要让49个学生都换到他的邻座上去。问这种调换位置的方案

10、能否实现？1的个数为4+3+4+3+4+3+4=251110011110000010的个数为3+4+3+4+3+4+3=24105 问题的转化处理问题1 已知正数a，b，c，A，B，C满足条件 a + A = b + B = c + C = k 求证： a B + b C+ c A k2分析：本问题是一个不等式证明问题。可以直接给出代数证明。也可以利用几何方法，通过构造建立几何模型给出证明。问题1的几何模型证明构造如图的正三角形PQR及三角形NML考虑面积不等式 S LRM+S MPN+S NQL SPQR 由此即得要证结果。PQRLMNCcAaBb问题2 在圆周上均匀地放上4枚围棋子，规定操

11、作如下：原来相邻棋子同色的，就在其间放一枚黑子，若异色就在其间放一枚白子，然后将原来4枚棋子取走，完成这一程序就算是一次操作。证明：无论开始时圆周上的黑白棋子的排列顺序如何，只需操作4次，圆周上就全是黑子。证明：因不知开始的4枚棋子的颜色及其排列顺序，按题意操作情况比较复杂，下面构造一个反映题设要求的赋值模型，可使问题简化。思考题 1、如图所示，有一条河MN，河岸的一侧有一建筑物AB.一人位于河岸另一侧P处，手中有 测角器（可以测仰角）和一个可以测量长度的皮尺（测量长度不超过5米）。 请你设计一种测量方案（不允许过河），并给出计算建筑物高度AB及距离PA的公式。希望你在你的方案中被测量的数据尽量少。PABMN2、蜂窝煤的热效应问题 据北京晚报报道：随着人们生活水平的提高夜生活日趋丰富多彩，晚间的大排档（小