2021-2022学年广东省汕头市峡晖中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市峡晖中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限参考答案：A略2. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：A由余弦定理，得，即，由，知角.选.3. 已知是双曲线（）的两个焦点若双曲线上存在一点P，使得，成等差数列，则双曲线离心率的取值范围是（）A B C D参考答案：B略4. 已知函数（，），记集合，若，则实数的

2、取值范围为（ ）A4,4B2,2C2,0D0,4参考答案：B5. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：C考点：集合的运算6. 如图，函数的图象为折线，设， 则函数的图象为（ ）参考答案：A由图象可知，所以，排除C，D. ，排除C，选A.7. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为A B C D参考答案：A略8. 已知数列an 满足a1=1, 且, 且nN） , 则数列 an 的通项公式为 （ ）A BCan=n+2 Dan=（ n+2）3 n参考答案：B【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2an=an-1+()n（n2）3n?an=3n-1?an-1+13

3、n?an-3n-1?an-1=1a1=1，31?a1=33n?an是以3为首项，1为公差的等差数列3n?an=3+（n-1）1=n+2,【思路点拨】由题意，整理可得3n?an是以3为首项，1为公差的等差数列，由此可得结论9. 已知函数是R上的偶函数，则（ ）A5 B5 C7 D7参考答案：B函数是上的偶函数，故选：B10. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点， =，直线PF2交双曲线C于另一点N，若|PF1|=2|PF2|，且MF2N=120，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，

4、|PF1|=2|PF2|，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由MF2N=120，可得F1PF2=120，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos120，即可求出双曲线C的离心率【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由四边形PF1MF2为平行四边形，又MF2N=120，可得F1PF2=120，在三角形PF1F2中，由余弦定理可得4c2=16a2+4a22?4a?2a?cos120，即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，可得c=a，即e=故选：B

5、【点评】本题考查双曲线C的离心率，注意运用双曲线的定义和三角形的余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“”的否定是_参考答案：略12. 阅读下面的流程图，若输入，则输出的结果是 参考答案：213. 在中，若,，则 . 参考答案：3因为，所以，即，因为，所以，所以。14. 已知展开式的各项系数和为32，则展开式中的系数为 (用数字作答).参考答案：10略15. 设f (x)是R上的奇函数，且f (1)0，当x0时，(x21)f (x)2xf (x)0，则不等式f (x)0的解集为 参考答案：(,1)(0,1)因为，而(x21)f(x

6、)2xf(x)0，所以0，令g(x)，则函数g(x)在(0，)单调递减，且也为奇函数，g(1)g(1)0，作出函数g(x)的大致示意图，由图可知g(x)0的解集为(，1)(0,1)，即为不等式f(x)0的解集16. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：3217. 直线与曲线相切，则的值为 .参考答案：-3 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交

7、点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 (tR为参数)，求a，b的值参考答案：略19. 已知函数（）求函数f(x)的单调区间；（）若函数存在两个极值点，并且恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）当时，函数在单调递增；当时，时，单调递增；当时，单调递减（2）。【分析】（）函数的定义域为，求得，分类讨论，即可求解函数的单调区间；（）由题意，求得，又由函数存在两个极值点，转化为，进而转化为恒成立，令， ，令导数求得的单调性与最值，即可求解.【详解】（）函数的定义域为， 当时，函数在单调递增；当时，方程的两根，且，则当时，单调递增；当，单调递减 综上：当时，函数在单调递增；当时，时，单调递增；当时，

8、单调递减 （），函数存在两个极值点， ，则， 恒成立，即恒成立，即， 令，则，令 ，在单调递增在单调递增，则【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.20. 已知二次函数为偶函数，.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间(2,2)上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)

9、二次函数为偶函数,对称轴,得，又由，得，. （2）抛物线的开口向下，对称轴，函数在（-，）单调递增.依题意可得2，解得，实数的取值范围为.略21. 设数列an的前n项和为Sn，已知ban2n=（b1）Sn（）证明：当b=2时，ann?2n1是等比数列；（）求an的通项公式参考答案：【考点】数列的应用【分析】（）当b=2时，由题设条件知an+1=2an+2n由此可知an+1（n+1）?2n=2an+2n（n+1）?2n=2（ann?2n1），所以ann?2n1是首项为1，公比为2的等比数列（）当b=2时，由题设条件知an=（n+1）2n1；当b2时，由题意得=，由此能够导出an的通项公式【解答】解：（）当b=2时，由题意知2a12=a1，解得a1=2，且ban2n=（b1）Snban+12n+1=（b1）Sn+1两式相减得b（an+1an）2n=（b1）an+1即an+1=ban+2n当b=2时，由知an+1=2an+2n于是an+1（n+1）?2n=2an+2n（n+1）?2n=2（ann?2n1）又a11?20=10，所以ann?2n1是首项为1，公比为2的等比数列（）当b=2时，由（）知ann?2n1