材料力学第九章压杆稳定2013

1、第九章 压杆稳定Chapter9 Buckling of Columns材料力学Mechanics of Materials 第九章 压杆稳定（Buckling of Columns ） 9-1 压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns)9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力 (Eulers Formula for other end conditions ) 9-2 两端绞支细长压杆的临界压力(The Critical Load for a straight, uniform, axially loaded, pin-ended columns)9-4

2、欧拉公式的应用范围经验公式 (Applicable range for Eulers formula the experimental formula )9-5 压杆的稳定校核 (Check the stability of columns)9-6 提高压杆稳定性的措施 (The measures to enhance the columns stability) 91 压杆稳定的概念 (The basic concepts of columns)一、引言 (Introduction) 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。构件的承载能力强度刚度稳定性二、工程实例（Ex

3、ample problem）案例1、上世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏(Theodore Cooper)在圣劳伦斯河上建造魁比克大桥(Quebec Bridge) 1907年8月29日，发生稳定性破坏,85位工人死亡,成为上世纪十大工程惨剧之一.三、失稳破坏案例 (bucking examples)案例2 1995年6月29日下午，韩国汉城三丰百货大楼,由于盲目扩建,加层,致使大楼四五层立柱不堪重负而产生失稳破坏,大楼倒塌,死502人，伤930人，失踪113人. 案例3 2000年10月25日上午10时南京电视台演播中心由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌,死6人,伤34人.研究压杆稳定性问题尤

4、为重要1、平衡的稳定性（Stability of equilibrium ） 四、压杆稳定的基本概念 (The basic concepts of columns)随遇平衡2、弹性压杆的稳定性 (Stability of Equilibrium applies to elastic compressive members)稳定平衡状态 临界平衡状态 不稳定平衡状态 关键确定压杆的临界力 Fcr稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力: Fcr过度对应的压力9-2 两端绞支细长压杆的临界压力(The Critical Load for a straight, uniform, axially load

5、ed, pin-ended columns)mmxyBFmxmwBxylM(x)=-FwFcrM与w符号相反该截面的弯矩杆的挠曲线近似微分方程压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移（a)令 得 (b)(b)式的通解为（A、B为积分常数）mmxyBwF边界条件 由公式(c) 讨论 若 则必须mxmBxyFw令 n = 1, 得这就是两端铰支等截面细长受压直杆临界力的计算公式（欧拉公式）mxmBxyFw1、两端绞支（Pin-ended column）2、一端固定,另一端铰支（Fixed-pinned column）C 为拐点9-3 其它支座条件下细长压杆的临界压力(Eulers Formula fo

6、r other end conditions )Fcrl0.3l0.7lC3、两端固定(Fixed-fixed column) C，D 为拐点4、一端固定 一端自由（Fixed-free column） lFcr2llFcrl/4l/4l/2l两端铰支一端固定,另一端铰支两端固定一端固定,另一端自由表91 各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式 支承情况临界力的欧拉公式长度系数 = 1 = 0.7 = 0.5 = 2欧拉公式 的统一形式(General Euler Buckling Load Formula) 为压杆的长度系数记 住 l 为相当长度压杆受临界力Fcr作用而仍在直线平衡

7、形态下维持不稳定平衡时，横截面上的压应力可按 = F/A 计算。 9-4 欧拉公式的应用范围经验公式 (Applicable range for Eulers formula the experimental formula )一、临界应力 (Critical stress)欧拉公式临界应力 (Eulers critical stress)按各种支承情况下压杆临界力的欧拉公式算出压杆横截面上的应力为为压杆横截面对中性轴的惯性半径 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度、杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响。令 越大，相应的 cr 越小，压杆越容易失稳。若压杆在不同平面内

8、失稳时的支承约束条件不同，应分别计算在各平面内失稳时的柔度，并按较大者计算压杆的临界应力 cr 。二、 欧拉公式的应用范围 (Applicable range for Eulers formula)只有在 cr P 的范围内，才可以用欧拉公式计算压杆的临界压力 Fcr（临界应力 cr ）。或即 1（大柔度压杆或细长压杆），为欧拉公式的适用范围。 当 1 但大于某一数值 2的压杆不能应用欧拉公式。 此时需用经验公式1 的大小取决于压杆材料的力学性能。例如，对于Q235钢，可取 E=206GPa，P=200MPa，得三. 常用的经验公式 ( The experimental formula)式中：

9、a 和 b是与材料有关的常数，可查表得出。 2 是对应 直线公式 的最低限。直线公式 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验 直线公式 。或令1）大柔度杆（Long columns）2）中柔度杆（Intermediate columns ）3）小柔度杆（Short columns）( 2)四. 压杆的分类及临界应力总图(Classification of Columns and the Diagram of critical stress cr versus slenderness ratio )1、压杆的分类（Classification of Columns ）2、临界应力总图l2l1例题1 图

10、示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳。aFF1.3 a F1. 6 adABC解：A杆先失稳aFF1.3 a F1. 6 adA杆A杆B杆CBC 例题3 (不讲)外径 D = 50 mm，内径 d = 40 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F。试求（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度；（2）当压杆长度为上述最小长度的 3/4 时，压杆的临界 应力。已知： E = 200 GPa， P = 200 MPa ， S = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa， b =1.12 MPa。解：（1）能用欧拉公式时压杆的最小长度压杆

11、 = 1（2）当 l = 3/4 lmin 时，Fcr=?用直线公式计算 1. 稳定性条件 (The stability condition) 2.计算步骤 (Calculation procedure)(1) 计算最大的柔度系数max (2) 根据max 选择公式计算临界应力根据稳定性条件，判断压杆的稳定性或确定许可载荷 9-5 压杆的稳定校核 (Check the stability of columns) 例题4 活塞杆由45号钢制成，S = 350MPa ， P = 280MPa E=210GPa 。长度 l = 703mm ，直径 d=45mm 。最大压力 Fmax = 41.6kN 。规定稳定安全系数为 nSt = 810 。试校核 其稳定性。活塞杆两端简化成铰支解： = 1截面为圆形不能用欧拉公式计算临界压力。如用直线公式，需查表得：a= 461MPab= 2.568 MPa可由直线公式计算临界应力2 1，所以前面用欧拉公式进行试算是正确的。1 选择合理的截面形状截面的惯性矩 I 越大，或惯性半径 i 越大,就越不容易失稳，即稳定性越好。所以，应选择合理的截面形状，使得:在截面积相等的情况下，使 I 或 i 较大9-6 提高压杆稳定性的措