集中趋势与离中趋势

1、集中趋势与离中趋势第1页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT （1）衡量平均数代表性的大小。（2）反映变量值分布的离中趋势和分散程度。（3）反映现象发展的均衡性和稳定性。例甲、乙两工厂某年四个季度的产量资料如下（单位：万件） 甲：65、68、72、75 70万件/季； 乙：34，51，95，100 70万件/季。第2页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT二、离散趋势指标的种类（一）全距（极差） R =Xmax Xmin1、缺点：未考虑中间变量值的离散情况。A、24,25,25,26,26,2

2、7,28,29,55 平均年龄=29.44岁，RA=31岁B、11,17,19,20,38,39,39,41,41 平均年龄=29.44岁，RB=30岁A组次极差：29 25= 4岁；B组次极差：41 17=24岁2、应用（1）工业生产中的质量控制；（2）证券行情报道。第3页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT（二）平均差（A.D）1、定义：变量值与其算术平均数的平均离差。2、公式推导第4页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例第5页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三

3、章 集中趋势和离散趋势STAT判定准则3、特点（1）比较全面、灵敏。A、65,68,72,76 算术平均数为70.25分，A.D=3.75分；B、65,68,72,90 算术平均数为73.75分，A.D=8.125分。（2）绝对值运算给数学处理带来不便。第6页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT（三）标准差（）与方差（2）1、标准差：平均离差。2、公式推导 方差：离差平方的平均数。试计算10年后4人年龄的方差第7页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例 15 18 20 22 25第8页，共

4、29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例试计算以下40名同学成绩的标准差和方差。第9页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT3、判定准则方差的简捷计算法第10页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例第11页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例用计算器统计键计算（1）ON/C2ndF STAT（2）数据录入4510 DATA（屏幕：10）5520 DATA（屏幕：30）9530 DATA（屏幕：1

5、90）（3）”平均数“ 74.47（4）“标准差” 2ndF =13.94第12页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT4、方差的数学性质：变量值与其算术平均数的方差最小。证：第13页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例已知各变量值与任意数的方差为500，而这个任意数与变量值平均数之差为12，试确定变量值的方差。解：问：对一组数据，标准差越大，则数据分布越陡峭；标准差越小，则数据分布越平缓？第14页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT5、成

6、数（比率）的方差与标准差例试据以下资料计算某班考试成绩及格率的平均数与方差。第15页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT6、方差加法定理例11人日产量（件）如下：15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。试求其总方差。第16页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例11人日产量（件）：15,17,19；20,22,22,23,23；25,26,30。第17页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT（4）平均组内方差：各组内

7、方差的平均数。第18页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例11人日产量（件）如下15,17,19,20,22,22,23,23,25,26,30。结论：对原始资料计算总方差；对分组资料计算组间方差。第19页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例设有甲、乙两班同考一门课，甲班用百分制计分，乙班用五分制计分，资料如下。试根据该资料计算有关指标以说明哪个班学生的成绩更整齐。第20页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT（四）离散系数（相对离中趋势

8、）1、R、A.D、绝对或平均离散程度；2、当两组平均数相同时才可使用 数据同中心才可直接对比其离散程度。 65 68 70 72 75 34 51 70 95 100第21页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT 体重 举重 相对水平某人 120斤 50斤 50/120= 42%某只蚂蚁 1克 6克 6/1= 600%例 50只羊 20头牛平均体重 10公斤 300公斤标准差 4公斤 10公斤牛：标准差/平均体重=10公斤/300公斤=3.33%；羊：标准差/平均体重= 4公斤/10公斤= 40%。3、计算公式第22页，共29页，2022年，5

9、月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT例已知下列资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。第23页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT（五）方差及标准差的应用1、利用标准差进行比例推断（1）切比雪夫定理：在任何数据集中，出现在算术平均数左右K倍范围之内的数据比例至少为11/K2。例有一组顾客购物付款时等候时间的资料，已知等候时间的均值为4分钟，标准差为0.9分钟，则特点：具有普遍性但比较保守。第24页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT（2）经验法则：当资料分布呈对称时，则有 -3 -2 -1 1 2 3第25页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT2、对数据进行标准化处理。 其处理方法为 第26页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势STAT作用：了解变量值在整个分布中的地位并可直接进行对比。例A、B两位学生六门课程高考成绩及全部考生相应的平均分数和标准差如下（单位：分）第27页，共29页，2022年，5月20日，1点15分，星期四第三章 集中趋势和离散趋势S