静电场及其性质

1、静电场及其性质第1页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四第十三讲 真空中静电场的电势本讲主要内容：一、静电场的环路定理二、静电场中的电势三、电势的计算 四、等势面 电势梯度 自学内容：带电粒子在静电场中的运动第2页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四电场的基本性质对放其内的任何电荷都有作用力电场力对移动电荷作功回忆关于电场强度的理解:(1)电场强度是从电场对电荷有作用力的角度研究电场;(2)电场强度是电场中的点的矢量函数.q0F带电体下面从电场对移动电荷作功的角度研究电场。第3页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四一、静电场的环路定理 a点

2、电势能b点电势能1.静电场力是保守力2.静电场力作功等于相应电势能的减少ab静电场力的功 电势能与引力类比，都是平方反比力。因此可断定是保守力！第4页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四静电场的环路定理： 表述:静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 即证明静电场力是保守力第5页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四讨论静电场的基本性质之二无旋（或说是保守场）微分形式两个基本方程静电场的两个基本性质有源无旋第6页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四 称 a b两点电势差与试验电荷无关反映了电场在a b两点的性质若选b点的势能为参考零点则a

3、点的电势由下式得到二、电势 电势的定义第7页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四关于电势U的理解:(1)电势是从电场对在其中运动的电荷做功的角度研究电场;(2)电势是电场中的点的标量函数.(3)电势的大小是相对的,电势差是绝对的。静电场中某点的电势即是：静电场力将单位电荷从这点移到无限远处（零势点）所做的功.特别注意！第8页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四例:点电荷产生的电场中的电势分布 孤立负点电荷周围的场电势为负；离电荷越远，电势越高.孤立正点电荷周围的场电势为正；离电荷越远，电势越低.解:第9页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四

4、1. 点电荷电场中的电势2. 点电荷系电场中的电势根据电场的叠加原理可得:电势零点取在无穷远处。电势叠加原理标量代数和三、电势的计算第10页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四求电势的两种方法：要特别注意两个积分的区别3. 连续分布电荷电场中的电势标量积分dd第11页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四R0例:试计算均匀带电细圆环轴线上任一点 P 电势. 设已知带电量为 q .解:pxxr dq=dl标量积分的方便！第12页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四例:计算电偶极子场中任一点P 的电势.当 可做如下近似：在中垂线上各点电势显然为零

5、!解:非常简单！-q+qlorP第13页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四例:均匀带电球面的电场中的电势P场强为零的地方电势不一定为零！电势为零的地方场强一定为零吗？静电场中某点的电势即是：静电场力将单位电荷从这点移到无限远处（零势点）所做的功.解：第14页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四结论：均匀带电球面的电场中的电势、场强P常数这个结论很有用！第15页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四空间 1例:两均匀带电的同心球面，如图，半径分别为Ra ,Rb，内球面带电量为Qa , 外球面带电量-Qb , 求电势分布。介绍一种简单重要的解法

6、：带电球面电势叠加法213+=213213第16页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四空间 2空间 1空间 3带电球面电势叠加法213+=213213第17页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四例:平行板电容器两板间的电势差解：平行板电容器内部的场强为两板间的电势差方向一致均匀场第18页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四+q-q+-例:求电偶极子在均匀外电场中的电势能.解：第19页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四电场中电势相同的点形成面,连接这些点的面即等势面.点电荷的等势面:两个同号点电荷的等势面:无限大均匀带电平

7、行板的等势面:等势面 四、等势面 电势梯度第20页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四1.电力线处处垂直等势面，除电场强度为零处外2.电力线指向电势降的方向等势= 0a、b 任取 处处有静电场中电荷沿等势面运动,电场力不做功.电力线与等势面的关系在等势面上任取两点 a、b，则 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。ab3.规定两个相邻等势面的电势差相等等势面较稀疏的地方,场强较小.等势面较密集的地方,场强较大.第21页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四U+dUUdn电势梯度记为：电场强度与电势梯度的关系寻找 的逆变换Endn= - dV.等势面的疏密反映了场的强弱电场中某点场强沿某方向的分量等于电势沿此方向空间变化率的负值。第22页，共24页，2022年，5月20日，2点51分，星期四在静电场中带电粒受电场力：带电粒子在静电场中的运动当带电粒子只受电场力(其余力可忽略,例电子枪),则:如果带电粒子以垂直于电场的速度进入电场则做抛物线运动 示波管中的