非线性规化的直接搜索法

1、非线性规化的直接搜索法第1页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四 第一，对目标函数和约束函数不必附加可解析性的条件，对于目标函数而言， 甚至不要求具有显式表达式，只需要在所计算的点处提供函数值； 第二，对于约束变量可以取离散值，比如整数值，或取某些特殊值O 或1 ； 第三，在通常情况下，这些算法能够求解全局最优点。 直接搜索法的特点：第2页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四直接试验法的基本思路：问题：（2）生产试验点（3）从中找出满足约束条件的可用试验点。（4）求出使得目标函数最小的试验最优解。（1）设定试验域解题方法： 分批选点，第一批布点稀一些，占满全

2、域，从中挑出较好的试验点， 再围绕这些点作出新的较小的试验域，较密布点。第3页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四（1）设定试验域可用试验点新的较小的试验域，较密布点第4页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四4.7.1 网格法网格法： 在试验域内打上网格，以各网格点作为试验点。 网格既可以是等间距的，也可以是不等间距 如；既可以正交，也可以斜交。 等间距网格公式如下：将区间 分成 等分（i= l , 2 ， ， N ) ，则各网格点的 坐标为：第5页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四（1）设定试验域 ,在试验域内打上网格（2）计算各网格点

3、的 坐标，生产试验点。（3）从中找出满足约束条件的可用试验点。（4）求出使得目标函数最小的试验最优解。第6页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四4.7.2 随机试验法随机试验法是用随机方法生产试验点，再从试验点中选出满足约束条件的点，进而求出最优点的一种方法。设问题为则首先用随机方法生产试验点 ，然后从中找出满足约束条件的点 ，并求出使得成立的最优解 。缺点：因选点过程计算量较大，所以当问题的维数很大时计算量是非常大的。第7页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四改进措施：( 1 ）给出最优解 的估计范围，即给出 使( 2 ）给出产生（ O , 1 ）区间内均

4、匀分布的伪随机数的方法。 通常一般计算机的软件中都给有产生（ O , l ）区间内均匀分布的 伪随机数的程序。第8页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四算法 1 随机点的总数； 实验的可行点总数； 最小解未作改变的次数；M ， N ， N1给定的正数；最 优 解最小解 N 次不变，则认为求出了最优解；无可行解如产生 N1 ，个随机点仍无可行点，则认为问题无可行解。第9页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四算法 2在算法1中， 不变，这不利于对 进一步估计，且经过计算后会逐渐对 有一个更准确的估计，此时的区间运算值 也应逐步靠近，若使算法 1 中计算到第 N1

5、 步的结果作为 的新的估计值 且对每一个变量估计一个区间长度 ，令第10页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四算法 2第11页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四算法3 (随机方向法)随机方向法:把前 N1 次找出的最优点 x 与再作 N1 次后求出的 比较，若 ，则沿方向 从 出发作一维搜索求出 x0 ，用 x0 代替 再计算下去这样做可以加速收敛速度。相应地得算法。第12页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四第13页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四4.7.2 复合型法第14页，共28页，2022年，5月20日，3点

6、49分，星期四4.7.2 复合型法 在可用域内构成复合型，对复合型各顶点的目标函数值进行比较，丢掉其中最坏点，代替以能够改善目标函数的、满足约束条件的新的点构成一个新的复合型顶点，逐步逼近极小值点。（一）复合型法的基本思路（二）复合型法的组成（1）初始复合型的形成（3）调优搜索复合型：n维空间中定点数P大于的（n+1）个点的多面体称为复合型。（2）检验收敛条件第15页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四例如：一维空间：二维空间：四边形，三维空间：五面体。 当单纯形各定点之间的距离相等时，则称为正规单纯形。 二维空间：三维空间：复合型：n维空间中定点数P大于的（n+1）个点的多

7、面体称为复合型。第16页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四一）初始复合型的形成（1）初步形成初始复合型(a)利用直接试验法进行一次布点较稀的搜索，在近似最优 试验点附近选P个可用点作为初始复合型顶点。(b) 由一个可用点 出发，用随机试验法产生其他P-1个顶点。（2）初始复合型的修正初始复合型顶点应满足约束条件。1）检查初始复合型的P个顶点，假定 s个点可用点。2）求s个点的中心。第17页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四b）如果s个点的中心 ，可用 ,但 遇到 点不可用。a）如果s个点的中心 ，不可用 。找出最好的顶点（目标函数最小） ， 和 为端点超

8、立方体中重新投点。把 点沿着 方向缩小一半，变成可用点为止。第18页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四定义： 二）检验收敛条件第19页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四反射:2.延伸:反射成功的前提下，既：若 ， 则以 代替 否则以 代替 反射 延伸 收缩 压缩三）调优搜索若 不可用，重新形成初始复合型。若可用点则求反射点。第20页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四时时，先以 替换 以后再收缩。3.收缩：反射失败的前提下进行，既： 第21页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四4.压缩: 时，既反射失败，收缩也失败时；

9、（ 不动）第22页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四第5章 力学准则法5.1 概述最优准则法： 利用“最优性准则”在满足各种约束的设计方案中寻求最优设计方案的一种方法。 力学准则：亦称感性准则，从直观力学概念出发理性准则：从Kuhn-Tucker局部优性条件出发力学准则法（感性准则）：利用准则的满足代替使目标函数取极值 第23页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四其本思路充分发挥材料的强度潜力，刚度潜力和贮能能力，使结构材料最省。力学准则法只能寻求结构的最小体积或近似最小体积设计。当结构各部分的容重 大体一致时，最小体积设计就等于或接近最轻设计。 分类1）

10、等强度准则满应力设计 要求尽可能使结构在使用过程中各构件的 最大应力都能达到其允许值。2）同步失效准则满约束准则满约束设计 要求在结构设计时使尽可能多的不等式约束同时达到临界。 当不等式约束主要是应力约束时，满约束准则就退化为满 应力准则，后者是前者的特殊情况。3）能量准则 尽可能充分发挥材料的贮能（应变能）的能力。 材料的贮能能力是与其强度和刚度相关联的， 因此能量准则常常与满约束准则相一致或接近。 第24页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四优点物理概念清楚，与过去的设计思想相衔接，容易为工程设计人员所接受；算法简单，迭代收敛较快，且结构重分析的次数与设计变量的数目无关，

11、比较适合中小型和大型结构的优化设计。缺点1）适用范围较窄，只能用于最小体积设计或最轻设计；2）在某些情况下有失效的可能性；3）没有直接建立与目标函数的关系，并不能保证使目标函数最小。第25页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四5.2 满应力设计法一、满应力设计法的基本概念 1）满应力设计的对象： 满应力设计的对象一般是结构布局已订并具有应力约束和尺寸约束的结构。 2）满应力设计准则： 严格满足应力设计： 当只有应力约束时，满应力设计要求结构的每一个构件至少在一个工况 下达到满应力，即至少在一种荷载状态下应力等于其允许值。广义应力设计： 当还有截面最小尺寸的几何约束时，则要求每

12、一构件在强度约束和尺寸 约束中至少使其中一个达到临界。3）静定结构的满应力设计： 设某静定结构有 根杆件， 种工况。第 杆在第 工况中最不利内力的绝对值为 。设其中最不利者为 ，即第26页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四（一）严格满应力设计 选择设计方案，使则，可以证明：静定结构的严格满应力解=最轻解。 （二）广义满应力设计（三）受弯构件第27页，共28页，2022年，5月20日，3点49分，星期四4）超静定结构的满应力设计 超静定满应力解总存在，且不止一个；2.在单工况下，一般地说，不可能使全部构件达到满应力；3.能否实现满应力设计，不仅取决于结构，而且与荷载和工况数有关；4.保持原结构布局的超静定严格满应力解不一定存在。5.超静定结构满应力解存在性的判别 存在原结构布局严格满应力