平面的基本性质

1、【课题 】9.1 平面的基本性质【教学目标】学问目标：（1）明白平面的概念、平面的基本性质；（2）把握平面的表示法与画法才能目标：（1）画出平面及两个相交平面的直观图；（2）利用平面的性质和三个结论,说明生活空间的一些实例；（3）培育同学的空间想象才能和数学思维才能情感目标：（1）关注生活中的数学模型,体会数学学问的应用（2）经受长方体模型观看与直观图的对比分析,认知三维空间,进展空间想象,感受 数学应用于科学价值；【教学重点】平面的表示法与画法【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的懂得【教学设计】教材通过观看安静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等,引入平面的概念,并介绍了平 面的表示法与画法

2、留意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的,教材是用“ 光滑并 且可以无限延展的图形” 来描述平面在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的在讲“ 通常用平行四边形表示平面” 时要向同学指出：1 所画的平行四边形表示它所在的整个平面,需要时可以把它延展出去；2 有时依据需要也可用其他平面图形,如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面,故加上“ 通常” 两字；3 画表示水平平面的平行四边形时,通常把它的锐角画成 45 ,横边画成邻边的2倍但在实际画图时,也不肯定非按上述规定画不行；在画直立的平面时,要使平行四边 形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时,只要画成平行四边形就可以了；4 画两个

3、相交平面,肯定要画出交线；第 9 章 立体几何（教案）5 当用字母表示平面时,通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方；6 在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画“ 确定一个平面” 包含两层意思,一是存在性,即“ 存在一个平面”；二是唯独性,即“ 只存在一个平面”故“ 确定一个平面” 也通常说成“ 有且只有一个平面”. 【教学备品】教学课件【课时支配】2 课时 90 分钟 【教学过程】教学老师同学教学时过程行为行为意图间* 揭示课题* 创设情境9.1 平面的基本性质介绍明白0 爱好导入观看安静的湖面 （图 9- 1 1 ）、窗户的玻璃面 （图 9- 1

4、 2 ）、黑板面、课桌面、墙面等,发觉它们都有一个共同的特点：平坦、光滑,给我们以平面的形象,但是它们都是有限的质疑 摸索启示学 生摸索（ 1）图9- 1 2引导8 分析* 动脑摸索 探究新知【新学问】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形讲解摸索安静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等,说明都是平面的一部分我们知道,直线是可以无限延长的,通常画出直线的一部分来表示直线同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平第 9 章 立体几何（教案）教学老师同学教学时过程行为行为意图间面通常用平行四边形表示平面,并用小写的希腊字母、平面引领懂得带领、 、 、

5、来表示不同的平面如图 9-2 ,记作平面也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字ABCD ,分析同学母来命名,如图9-2 （1）中的平面也可以记作平面分析平面 AC或平面 BD【说明】依据详细情形, 有时也用其他的平面图形表示平面,如圆、三角形等当平面水平放置的时候,通常把平行四边形的锐角画成45 ,认真记忆横边画成邻边的2 倍长（如图 9-2 （1）当平面正对我们竖直放置的时候,通常把平面画成矩形（如图9-2 （2）D C 分析A B 关键语句（1）（2）图 9- 2 20 * 巩固学问典型例题说明观看通 过例 1 表示出正方体ABCDA B C D （如图 9- 3）的 6 个

6、面1【说明】如 图9-3所 示 的 正 方 体 一 般 写 作 正 方 体强调ABCDA B C D ,也可以简记作正方体A C . 例 题引领摸索进 一步 领会面图 9- 3A C 、平讲解主动说明求解解这 6 个面可以分别表示为：平面AC 、平面AB 、平面BC 、平面CD 、平面DA 第 9 章 立体几何（教案）教学老师同学教学时过程行为行为意图间【试一试】请换一种方法表示这6 个面桌提问摸索领 会27 * 运用学问强化练习1. 举诞生活中平面的实例2. 画出一个平面,写出字母并表述出来指导口答学问32 * 创设情境爱好导入质疑摸索启示【试验】把一根铅笔平放在桌面上,发觉铅笔的一边就紧贴

7、在桌面上也就是铅笔紧贴桌面的一边上的全部的点都在桌面上（如引导学 生图 9- 4）摸索铅分析笔A B 子37 图 9- 4 * 动脑摸索 探究新知【新学问】直线与平面都可以看做点的集合点A、B 在直线 l 上,讲解摸索说明记作 Al、Bl；点 A、B 在平面 内,记作 A、B（如图 9-5 ）由上述试验和大量类似的事实中,归纳出平面的性质1：引领懂得带领假如直线l 上的两个点都在平面 内,那么直线l 上的全部点都在平面 内此时称 直线 l 在平面 内或平面 经过直线l记作 l同学画直线 l 在平面 内的图形表示时,要将直线画在平行四分析边形的内部（如图9-5 ）分析图 9-542 * 创设情境

8、 爱好导入第 9 章 立体几何（教案）教学老师同学教学时过程行为行为意图间【观看】质疑摸索带领45 观看教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共同学点,可以发觉,除这个点外两个墙面仍有其他的公共点,并且分析这些公共点的集合就是这两个墙面的交线* 动脑摸索探究新知【新学问】由上述观看和大量类似的事实中,归纳出平面的性质 2：假如两个平面有一个公共点,那么它们仍有其他公共点,并且全部公共点的集合是过这个点的一条直线（如图 9- 6）讲解摸索带领此时称 这两个平面相交,并把全部公共点组成的直线l 叫做两个平面的交线平面与平面相交,交线为l ,记作说明懂得l . 【说明】同学本章中的两个平面是指不

9、重合的两个平面,两条直线是指分析不重合的两条直线引领 分析图9-6认真记忆分析讲解 关键 词语 引导 式启 发学 生得 出结 果 图9-7画两个平面相交的图形时,肯定要画出它们的交线. 图形55 中被遮住部分的线段,要画成虚线（如图9-7 （1）,或者不画（如图 9-7 （2）.【试一试】请画出两个相交的平面,并标注字母* 创设情境爱好导入带领第 9 章 立体几何（教案）教学老师同学教学时过程行为行为意图间【试验】质疑摸索同学在桌面上只放一颗或两颗尖朝上的图钉,是否能将一块硬分析纸板架起？假如在桌面上放置三颗尖朝上的图钉,那么结果会怎样？探究新知60 * 动脑摸索【新学问】由上述试验和大量类似

10、的事实中,归纳出平面的性质3：讲解摸索不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面（如图 9-8 ）【说明】说明“ 确定一个平面” 指的是“ 存在着一个平面,并且只存在着一个平面”带领同学利用三角架可以将照相机放稳图 9-8引领懂得分析（图 9- 9）,就是性质 3 的应用分析认真分析 讲解记忆关键图 9-9 词语依据上述性质,可以得出下面的三个结论1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图 9-10（1）. 2两条相交直线可以确定一个平面（如图 9-10 （ 2）3两条平行直线可以确定一个平面（如图 9-10 （ 3）. A12 l引领引导l第 9 章 立体几何（教案）教学老师同学教学时过

11、程行为行为意图间分析懂得式启发学生得出结【试一试】（3）果请用平面的性质说明这三个结论工人常用两根平行的木条来固定一排物品（如图9- 11认真（1）；营业员用彩带交叉捆扎礼品盒（如图9- 11（2）,都是上述结论的应用分析讲解 关键记忆词语（1）（2）图9- 11【想一想】如何用两根细绳来检查一把椅子的4 条腿的下端是否在同说明观看通 过70 一个平面内？* 巩固学问典型例题例2在长方体ABCDA B C D （如图 9- 12）中,画出由 1 1 1 1A 、 C 、D 三点所确定的平面与长方体的表面的交线强调例 题分析画两个相交平面的交线,关键是找出这两个平面的进 一两个公共点步 领解点

12、A 、D 为平面 1与平面ADD A 的公共点,点 1 1A 、会摸索C 为平面与平面 ABCD 的公共点, 点 C 、D 为平面与平面引领主动留意CC D D 的公共点,分别将这三个点两两连接,得到直线 1 1与长方讲解AD1、AC、CD 1就是为由A、 、D1三点所确定的平面体的表面的交线（如图9-12 （2）说明求解观看同学是否第 9 章 立体几何（教案）教学老师同学教学时过程行为行为意图间懂得学问点摸索 78 图 9-12【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？* 运用学问强化练习提问摸索明白83 1“平面与平面只有一个公共点”的说法正确吗？同学巡察求解学问2梯形是平面图形吗？为什么？指

13、导把握3已知 A、B、C是直线 l 上的三个点, D不是直线 l上的点 判断直线 AD、BD、CD 是否在同一个平面内情形* 理论升华整体建构质疑回答及 时86 摸索并回答下面的问题：平面的基本性质？了 解结论：学 生归 纳性质 1：假如直线l 上的两个点都在平面 内,那么直线知 识掌 握l 上的全部点都在平面 内 性质 2：假如两个平面有一个公共点,那么它们仍有其他情形强调公共点,并且全部公共点的集合是过这个点的一条直线性质 3：不在同一条直线上的三个点,可以确定一个平面* 归纳小结强化思想引导回忆检验89 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测提问反思本次课采纳了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？同学你的学习成效如何？巡察动手学习画出两个相交平面指导求解成效* 连续探究活动探究说明记录分 层 1 读书部分：教材次 要 2 书面作业： 教材习题9.1 A 组（必做）；9.1 B 组（选求做） 3 实践调查：查找生活中的实例,用平面的性质说明第 9 章 立体几何（教案）教学老师同学教学时过程行为行为意图间90 【老师教学后记】项目 反思点同学是否真正懂得有关学问；同学学问、技能的把握情形是否能利用学问、技能解决问题；在学问、技能的把握上存在哪些问题；同学是否参