密立根油滴法测电子电量

1、密立根油滴法测电子电量第1页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三背景1897年，JJ汤姆逊测定了阴极射线电子的荷质比，证实了电子的存在。1911年前后，美国物理学家RA密立根根据实验数据精确得出基本电荷e 的电量为 （1.59240.0017）10-19C，并证实了电荷的量子性目前电子电量的最佳实验值为 e = （1.60218920.0000046）10-19C第2页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三如图所示，当一带电油滴在垂直方向的电场中处于静态平衡时，有 其中，U为两极板间的电势差，d为两极板间的距离，g为重力加速度，m和q为油滴质量和所带电量。若U

2、、d、g和m为已知量或可被测出，就可求得油滴所带电量Q。U-mgdQQU/dU+实验原理：第3页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三由于带电油滴的质量m很小，要采用如下方法测定。油滴在表面张力作用下为一球体，设其半径为a，密度为，则其质量为 U-mgdQQU/dU+第4页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三油滴在电场中达到静态平衡后，撤掉平衡电压Un，使电场力为0，油滴在重力mg和空气粘滞阻力fr的作用下开始下落（空气浮力忽略不计）。当下落速度达到收尾速度时，油滴将匀速运动，此时油滴在时间t内，下落的距离为L时，有 mgQ6aL/t 第5页，共11页，202

3、2年，5月20日，1点53分，星期三从上式即可求出油滴半径和油滴质量油滴半径在10-6m左右，与空气分子间隙大致相等，空气介质不能再认为是连续的。斯托克斯流体力学定律仅适用于连续介质。所以空气粘滞系数应作如下修改式中，b为常量8.22*10-3 m.Pa.，p为大气压强 第6页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三综合上述推导得所测油滴的带电量为第7页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三假设通过实验计算，已得到一组（20个以上）油滴所带的电量值Q1，Q2，Q3Qm。把这些数据标在数轴上。通过图形，可以直观地看到数据形成疏密有致一簇一簇的有序分布。其中间距较大的

4、应该是电荷数n的差异，而间距较小的应该是测量随机误差形成的差异。对分别属同一簇的数据求平均，可得一组按不同电荷数排列的数据q1,q2qm。对这些数据进行多重逐差处理，也即e1=q2-q1，e2=q3-q2em=qm-qm-I，.。只要测量数据足够多，最小差分值ei最可能是电子电量e的估计值。以上得到的结果仅是一个粗略的估计，我们把这一步可称作模糊统计分析。数据处理方法：第8页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三以模糊统计分析得到的电子电量估计值e为基础，可以运用最小二乘法，进一步优化测量结果，以期求得更好的测量值e。把已得到一组油滴所带的电量值Q1，Q2，Q3Qn除以电子电量估计值e并取整数，得n1 ， n2 ，n3nm 。有 Q1-en1=e1 Q2-en2=e2 Qm-enm=em分别对方程组两边求平方和可得第9页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三把e 作为变量，对方程左式求导，并令导数为0，以期求得使(em)2为最小值的e ，得求导数得 得 标准偏差 第10页，共11页，2022年，5月20日，1点53分，星期三标准形式