试验设计概述详解

1、试验设计方法要点概述弟一章试验设计简介一、试验设计的概念与意义试验设计就是以概率统计方法为理论基础， 经济的、科学地制定试验案对试验数 据进行有效的统计分析的数学理论和方法。 一个好的试验设计方案除了具备概率 论与数理统计知识外，还要有宽广的专业技术知识和丰富的实际经验， 只有三者 紧密结合起来，才能取得良好的结果。其基本原则是随机化原则、重复原则、对 照原则和区组原则，试验设计的意义在于(1)科学合理的试验可以减少试验次数。缩短试验周期，节约人力、物力、财力，提高经济效益，对多因素、多水平尤其有效(2)在众多因素指标中可以分清影响因素主次、强弱(3)可以分析交互作用的大小(4)可以分析试验误

2、差影响的大小(5)可以快速找到较优设计参数与生产工艺条件常见的试验设计有回归设计、正交设计、参数设计、均匀设计、响应曲面设计、 混料设计、饱和设计与超饱和设计及全因子试验设计 第二、试验设计的历史沿革试验设计的起因由英国统计学学家费歇耳在进行农业田间试验时， 发现环境条件 难于控制而随机差不可视，从而对试验方案作出合理安排，使试验数据有合适的 数学模型以减经随机误差的影响，从而提高试验精度与可靠性而提出。1923年,他与肯齐合作第一次发表了试验设计的实例与设计基本思想。1935年出版名著试验设计，试验设计由此诞生。试验设计的发展主要经历了四个阶段： 传统的方差分析、正交试验设计、信噪比 设计与

3、产品三次设计、电脑仿真详细历史详见P4-6第三、试验设计的常用术语与统计模型1、常用术语：因素水平响应随机误差2、常见统计模型统计试验设计的诸方法之所以精确高效，其主要原因是它们是在特定的数学模型 下达到最优的方法。常见的统计模型有(1) 方差分析模型力=片 +%,i =1,2,3,，r,j =1,2,3，n，E1% =0,D电j )=仃2(未知)工因相互独立原假设：也=与=.=)，备择假设：吃、匕、匕不全相等注：方差分析模型是很多数据分析的基础，应重点掌握(2)回归模型如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在线性关系(或可转化为线性关系)，可考虑用回归模型y = P0 +B1x+P2X2

4、+ PmxmT Ee)=0, D(8 )=1,相互独立Pl，J P3,Pm,。2 未知回归设计的任务就是根据建立准确模型的要求设计因素的取值。由试验数据对模型的参数进行估计。注：最优设计实际就在特定回归模型下的最优(3)如果试验者对模型具体函数关系未知，可考虑用非参数模型y =g(x)；E(8 )=0,D(8)=。2、g(x)不含未知参数的未知函 数，仃2未知非参数回归设计的任务就是研究如何设计一个好的试验方案以求得精度较高的估计g(x),均匀设计就是一种非参数回归设计(4)稳健回归设计如果凭经验与常识，感觉因变量与变量之间存在非线性关系(不存在线性关系)， 可考虑用稳健回归模型y = f (

5、x) +h(x) + 鼻:f(x)已知，h(x)为模型偏差稳健回归设计的任务就是当模型偏差在某一确定范围时，研究如何给出试验点使之能最精确建立模型第二章、方差分析方差分析是数理统计学中常用的数据处理方法之一， 是工农业生产和科学研究中 分析试验数据的一种有效工具。它的掌握对统计数据分析有基础性的作用。一、方差分析的基本思想 TOC o 1-5 h z r ni2在单因子方差分析中，其基本思想是把总体的波动S；= yj -依据波动源i 4 jn21r i 2 T2的性质通过数学手段将其分析为组内波动S：=(Zyij)2二和组向波动rni一 一 2乙（乙y rni一 一 2乙（乙y j）。i=4

6、J =4从实际上去分析，如果因素的水平对指标影响不r niS2yi2 - 1i 4 j =4ni大，那么组间的波动与组内的波动应该相差不大，反之，如果相差较大的话，说 明不同水平对指标确实影响显著。为便于比较什么才算显著，给定一个误差标准S2SAFo(临界值且都取它们的平均值，如果 fa =RT值有FA a Fq,就认定为水平S；n -r对指标有显著影响，反之，就没有显著影响 二、方差分析方法方差分析方法综述：不管是单因子还是双因子，不管是重复还是不重复方差分析，都遵循相同的方差分析思想(前述)，先求出偏差平方和，再求出 F比，依 此作统计分析；在数据的处理上都遵循数据收集表及计算表、方差分析

7、表、统计 分析这三个过程。如果是统计软件操作就只有数据录入与统计分析两个过程， 数 据计算与方差分析表全由软件输出。(1)单因子方差分析单因子方差分析统计模型：内容：1、参数估计选用最大似然估计方法得出估计结果 TOC o 1-5 h z 用二y选用最大似然估计方法得出估计结果 * = yi - y i = 1.2,.r r rs炉=-zz M -yfn ij2、离差平方和分解与显著性检验P14-163、多重比较多重比较的目的是选出具体显著性影响的水平方法是:Hj = yi -yj ,.(i H 11 : Q)i = H 01 : -1 2 - . - r H 11 : Q)i = 0,i =

8、 1,2,.rH 02 : 1 - 2 - . s H 12 : - j 0 j - 1,2,.s内容：不重复试验的双因子方差分析不重复试验的双因子方差分析过程详见教材 几个重要计算指标：r s2S2 =X Z y2 -一其中fT=n1 i m j d n2二1化Sb =2 乙 yij I 其中 fB =s1日lj3)P18 例 2.3sA立1iz ssZ yij5其中fA =r -1Se =S2 - SA -S；, fe = r -1 s-1 = fT - fA - fB（一）试验数据与计算表B1B2B3()22yij -58.22ZAi-A2A3-A4ZE()2S2 = sA =片二=S2

9、 =（二）方差分析表方差来源离差平方和 自由度 均方 F值 F临界值 显著性 A Be 总和（三）统计分析（3）有重复试验的双因子方差分析 统计模型：原假设 =9+6 =9+6 +氏+品r% 11 =0备择假设sr sj，. ij = 0j 1i=1j WH01 : L =二2 =：.R =0, H11 : 1, 2,至少有一个不为 0H02 ： Pl =3 =.=久=0,Hi2 : H2,.艮至少有一个不为 0H03 ：房1 =&12 =.=&rs =0, Hi3 ： 611,612,屋至少有一个不为 0内容：等重复试验的双因子方差分析，交互作用及其自度等重复试验的双因子方差分析过程详见教材

10、 P27例2.5过程与方法基本与前述相 同。（一）数据收集表（二）数据计算表（三）方差分析表（四）统计分析第四章、正交设计正交试验设计是用于多因素试验的一种方法， 它是从全面试验中挑出部分有 代表性的点进行试验，这些点具有均匀和整齐的特点，试验数据具有综合可比性。一、正交表介绍1、正交表是正交试验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思想，运用组合数 学理伦在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。2、正交表的结构Ln（t ） ,其中L表示正交表，n表示试验次数，t表示因子的水平数，q表示可以安排的最大因子数3、正交表的分类二、正交设计基本方法：1、明确目的，确定指标，挑选因数，选择水平2、用正

11、交表安排试验1）、选用合适正交表（方法）2）、表头设计（方法）3）水平翻译（方法）4）列出试验方案表3、按试验方案进行试验4、试验数据方差分析（方法）三、试验数据的直观分析内容与方法正交试验设计中直观分析法的基本思路与方法是：（1）在正交试验数据表中计算出各因素的水平和水平和的求法是$工=响应指标所在列的数码1对应的指标和Sn, S皿类推（2）找出因素的主次 计算各因素水平和的极差 R,因素的强弱由R的大小来确定，极差R二最大水平 最小水平和（3）选取较优生产条件 比较各因素水平和的大小，选出相应最优水平，进而 确定最优水平组合。较优条件的选取依据望大（或望小）特性，选取最大（或） 最小水平和

12、（4）画水平和趋势图 明确各水平对指标的影响强度及趋势以横坐标作因子水平数，以各水平和作纵坐标作平面图 四、交互作用的表头设计及交互作用的统计分析交互作用的表头设计由交互作表和交互作用的自由度共同决定， 交互作用的自由 度=水平数减1X水平数减1,所占列数也等于其自由度的个数。在安排交互作用 表时注意交互作用要回避混杂现象交互作用的统计分析：在作交互作用析中，把交互作用作为一个因素来处理就可以了，但必竟交互作用不是具体因素，而是因素之间的联合搭配作用，当然无所谓水平可言，因此， 交互作用的列在试验方案中不起作用而只是在统计分析试验结果时用。其结果分析与无交互作用的分析基本类同， 无本质区别，在

13、较优生产条件的选取中也是按极差R的大小来排序，所不同的是有交互作用的因素在水平选取时要 用二元作用表来决定水平的选取 五、多指标试验多指标试验就是需要用多个指标才能衡量试验结果的试验，多指标试验分析的基 本方法有综合平衡法和综合评分法（一）、综合平衡法：综合平衡法的基本思想就是在水平的选取时，通过极差 R 的大小来确定强弱指标，在用水平和作较优条件选取时，以权衡，照顾强指标条 件为主，经弱指标为辅的原则，其它类同于单标分析。详见教材例题 P76例4.3（二）、综合评分法：综合评分法的基本思想就是依据指标的强弱给不同指标以 权重打分，再加起来作和，就转化为了单指标分析，不过对权重的分析对分析结

14、果有重要影响。详见教材例题 P77例4.4六、正交验设计的方差分析综述：正交验设计的数据分析，其本质就是方差分析，如同前面方差分析 样，作数据收集与数据分析计算表，方差分析表、统计分析作较优条件选择 1、无重复试验的正交试验设计方差分析无重复试验的正交验设计的方差分析详见教材例题P80例4.5各水平和SI =响应指标所在列的数码1对应的指标和Sn,S皿类推极差R=最大水平最小水平和一、n I 2 II 2 III 2 T 2一 、偏差平方和Sa = S： = 1二工/：.-1 , fA =r-1 =所在列自由度1水平重复数n误差平方和s： =sA +s； +sC +sA柏=空列偏差平方和之和其

15、中fe = fA +fB +f +fA柏+.=空列自由度之和 e（二）方差分析表注：在作方差分析时，若存在偏差平方和均方比误平方和均主还小就应把此偏差 平方各合并入误差平方和里作误差处理， 否则会出现误差偏小，从而造成F值增 大的情况，影响统计分析结果前面计算结果列成如下方差分析表方差来源离差平方和EH_illFl_f临界值 痘而1A B AXBC e 总和 （三）统计分析选取较优条件，方法与前类同，交互作用要考虑二元列表 2、重复试验与重复取样的正交试验的方差分析 基本方法：把重复试验（或重复取样）的数据求和，就转化为了无重复试验正交 试验的方差分析，所不同的是这时的误差平主和由试验误码平方

16、和与取样误差平 方和之和现从部分构成，其计算方法也有两种方法， 重复试验的正交验设计的方差分析详见教材例题P85例4.7重复取样的正交试验的方差分析详见教材例题 P85例4.8七、混合正交试验设计与方差分析所谓混合正交试验就是由不同水平的因子在同一试验下进行试验的方法，常见的混合正试验以直接查表法、并列法、拟水平法、拟因素法，除直接查表法以外，其它方法实质就是涉及正交表的改造， 把单一正交表改造成混合正交表，其方差 分析在改造与前面基本类同，注意改造后来数据计算，具体内容详见教材例题P89-100八、直和法、直积法作了解内容，掌握其设计方法，了解方差分析（了解）第五章、参数设计产品的三次设计包

17、含系统设计、参数设计、容差设计三个阶段 一、数学公式分析参数设计的基本思想，概述参数设计的数据分析方法，写出信噪比与灵敏度的统计统计意义与相应的参数估计参数设计的基本思想就是首先产品的质量特性依据产品对社会的损失大小来2确定，其度量方法就是损失函数L (y),考虑其二次展开式为L(y) = k(y-m),由于随机性，取其均值EL = kE(y-m)2。依据实据条件，将损失进行分解为产品质量的波动与偏差即E(L) = kE(y -m)2一一一2= kE(y -Ey) (Ey -m)=kE(y - )k(.； -m)二 k(二2 二2)即 E(L) =k(； 、.2)参数设计的主要任务就是首先在产

18、品质量较为稳定的情况下，想办法把波动参数。2降下来，这就是灵敏度设计，为进一步减少损失，还得寻找调节因子，把偏差62减少为0,使N与m重合，这就是灵敏度设计。(图略)信噪比的统计统计意义与相应的参数估计：灵敏度的统计统计意义与相应的参数估计 二、稳健设计1、稳健设计的基本步骤1)明确参数设计的基本问题2)分析两类影响质量特性性y的因素第一、可控因素第二、噪声因素(外部噪声、内部噪声、产品间噪声)3)内外表设计，明确设计方法4)进行试验，获取试验数据5)统计分析，统计分析的基本方法是计算出信噪比，转化为前面的无重复试验 的正交试验方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、统计分析6)验证试验7)统计分析，确定最佳参数设计方案稳健设计的具体分析过程详见教材例题 P137例5.3三、灵敏度设计1、灵敏度设计的概念与参数估计：2、灵敏度设计的方差分析，其方法关健在于计算灵敏度，从而转化为前面的无 重复试验的正交试验方差分析，求水平和，偏差平方和，方差分析表、统计分析 四、稳健设计与灵敏度设计的数据分析稳健设计与灵敏度设计的中心任务就是寻找稳健因子与灵敏度因子及其水平，数据分析的关健就是计