湖北省汉川一中2012届高三年级二月调考(数学文)

1、学必求其心得，业必贵于专精汉川一中20112012学年度高三年级二月调考数学试题(文科）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的1若集合Pyyx,x0,PQQ，则集合Q不可以能是（）Ayyx2yy2xDyylgx2函数14x3)的定义域为（）f(x)A(1,2)(2,3)B(,1)(3,)C(1,3)D1,33设函数f(x)cos2(x)sin2(x)，xR则函数f(x)是（）44,A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为2的奇函数4某人向一个半径为6的圆形靶射击，假定他每次射击必定会中靶，且射中靶

2、内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为(）A1B2C1D413195一个体积为123的正三棱柱的三视图以以下图，则这个正三棱柱学必求其心得，业必贵于专精的侧视图的面积为6某程序框图如右图所示,若输出的S57，则判断框内填(）Ak4?Bk5?Ck6?Dk7?7双曲线x2y21的一条渐近线与圆(x2)2y22订交于M,N3b2两点，且MN2，则此双曲线的焦距为（)A22B23C2D48设命题P:x(0,),x2ax10，则使命题P为真命题的一个充分非必要条件为（）Aa3Ba2Ca1Da29已知直线l,m,平面,，且l，m,给出以下四个命题：若,则lm;若lm,则;若，则lm；若

3、lm,则；其中为真命题的是(）学必求其心得，业必贵于专精ABCD10已知数列an是等差数列，a20101,a12010,已知O为坐标原点，若OPa2009OAa2012OB,则AB(）AAPBPACBPDPB二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分把答案填在题中横线上11已知a为实数，(ai)(1i)为纯虚数,则aix212若实数x,y知足y3，则z2xy1的最大值为xy113假定要检查某公司生产的袋装牛奶可否含有三聚氰胺,现从500袋牛奶中抽取60袋进行查验，利用随机数表抽样本时,先将500袋牛奶按000，001，499进行编号，若是从随机数表第8行第4列的数开始向右读取，请你依次写出

4、最先查验的5袋牛奶的编号为：(下面摘取的是随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744学必求其心得，业必贵于专精381551001342996602795414已知向量a(3,1)，b(1,2)，若(2ab)(akb)，则实数k的值是15已知函数f(x)x2x，若f(m21)f(2),则m的取值范围为16在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，定义两点P(x1,

5、y1),Q(x2,y2)之间的“直角距离”为d(P,Q)x1x2y1y2已知B(1,0)，点M为直线xy20上的动点,则d(B,M)的最小值为17若函数f(x)2x2lnx在区间(k1,k1)内有定义且不是单一函数，则实数k的取值范围为三、解答题：本大题共5小题,共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18(此题满分12分）在ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,4sin2BCcos2A722（1）求角A的大小;（2）若a23，试求BACA的最大值19（此题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，对角线AC与BD订交于点O，底面，3

6、,E,F分别为BC,APOPABCDOP学必求其心得，业必贵于专精的中点（1）求证：EF平面PCD；(2）求直线EF与平面ABCD所成值20（此题满分13分）已知Sn为数列an的前n项和,且Sn2an(1）求证:数列an2n为等比数列；（2）设bn(1)nan,求数列bn的前n项和角的余弦n23n2,nNTn21（此题满分13分）已知函数f(x)2x21x2，g(x)logax（a0且a1)(1）过点P(0,2)作曲线yf(x)的切线，求切线方程；（2）设h(x)f(x)g(x)在定义域上为减函数，且其导函数h(x)存在零点,求实数a的值学必求其心得，业必贵于专精22(此题满分15分）已知定点

7、A(3,0)，B是圆C:(x3)2y216（C为圆心）上的动点，线段AB的垂直均分线与BC交于点E（1）求动点E的轨迹方程；（2)若点D为E的轨迹上任一点，当DAC内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标(3)设直线l:ykxm(k0,m0)与E的轨迹交于P,Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一极点为(1,0)，求OPQ面积的最大值及此时直线l的方程学必求其心得，业必贵于专精参照答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每题给出的四个选项中只有一个是切合题目要求的题号答DABDAADCCB案1P0,)，又QP，因为选项D表示的集合为R，显然不合题意，故答案为D23x24x30，解得1x

8、2或2x3，故答案为A2x4x31f(x)cos(2x)sin2x，故答案为B2二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分把答案填在题中横线上11a1;126；1317；141；1m1；215学必求其心得，业必贵于专精163；171k3;11(ai)(1i)2(a1)(a1)i，故a10，解得a1i12作出可行域可适合x2,y3时,z2xy1的最大值为613142ab(7,4),akb(3k,12k)，故7(12k)4(k3)0,解得k11111215易得函数f(x)为偶函数，在(,),(0,)上递减,在(,0),(,)上递加,2222且f(2)f(2)2，故f(m21)f(2)等价于2m

9、212即1m116设点M(x,x2),由定义可得d(B,M)x1x23，故答案为317易知函数f(x)的定义域为(0,)，f(x)4x14x21，故f(x)在(0,1)上xx2递减，在(1,)上递加，所以0k11k1,解得1k3222三、解答题:本大题共5小题，共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19解：（1）取PD的中点G,连结FG,CG，因为FG为PAD的中位线，所以FG平行且等于1AD,2在菱形ABCD中，AD平行且等于BC，又E为BC的中点，故CE平行且等于FG，所以四边形EFCG为平行四边形,所以EFCG，又EF面PCD，CG面PCD，所以EF平面PCD学必求其心得，

10、业必贵于专精（2）取OA的中点N，连结FN,EN，因为F为PA的中点，故FNPO,因为OP底面ABCD，所以FN面ABCD，故FEN为直线EF与平面ABCD所成角，又FN=3，NE13，EF2，所以cosFEN13,224即直线EF与平面ABCD所成角的余弦值为13420解：（1)当n1时，a12a1132a14；当时,，所以所以n2Sn12an1(n1)23(n1)2an2an2an12n4,an2n2an12(n1)，所以数列an2n是以首项为2,公比为2的等比数列（2)bn(1)nan(1)n(2n2n)当n为奇数时，Tn(2121)(2222)(2n2n)(24682n)(2423nn121(2)n2)2(2)21252n133n当n为偶数时，Tn(2121)(2222)(2n2n)(24682n)(2423n22n1，综上，可知Tn3321解：（1）设切点为2n)2n21(2)n21252n1为奇数3322n1为偶数33Q(x0,y0),因为f(x)2x，所以切线方程为学必求其心得，业必贵于专精22解：（1）由题意得EAEB，故EAECEBEC423，所以点E的轨迹是以A,C为焦点,长轴长为4的椭