人教版七年级下册第9章《不等式与不等式组》：用一元一次不等式组解盈不足问题课件(共23张)

1、人教版数学七年级（下）第九章不等式与不等式组第三节 一元一次不等式组用一元一次不等式组解盈不足问题例 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？我们在学了一元一次不等式组之后，会遇到一类“盈不足”问题，如下面这道题：1.那么什么是“盈不足”问题？2.“盈不足”问题有什么特点？3.“盈不足”问题怎么解决？今天我们就来学习如何用一元一次不等式组解“盈不足”问题。“盈不足”问题，就是在题目所给的条件中，一个条件说按某种分配方式会出现剩余或盈余，而另一个条件说按另一种分配方式则会不足，这类问题及其变式都属于“盈不足

2、”问题。1、何谓“盈不足”问题？若题目所给的两个主要条件都是相等关系，通常利用方程或方程组来解决；若两个条件中至少有一个是不等关系，通常用不等式来解决；对于具有多种不等关系的，可通过不等式组来解决。2、“盈不足”问题用什么方法解决?下面我们来讲解用一元一次不等式组解“盈不足”问题。例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个人？分析：(1)题目中所求问题有两个：“书有多少本？学生有多少个人？”根据题目中第一种分配方式“每个人分3本，那么余8本”这个条件，如果设学生有x个人，那么这些书的总本数就有（3

3、x+8）本；（2)第二种分配方式“如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。”中“最后一个人”到底分了多少本书呢？仔细分析可知：“最后一个人分不到3本”，那就是“最后一个人分到的本数”大于等于1而小于3，即“1最后一个人分到的本数3”。例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个人？(3)如何表示“最后一个人分到的本数”？前面（x -1）个人一共分了5（x-1）本书，那么“最后一个人分到的本数” = 这些书的总本数 - 前面（x -1）个人共分的本数，即“最后一个人分到的本数” =（3x

4、+8）- 5（x - 1）。例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个人？例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个人？（4）如何列不等式组？根据“1 最后一个人分到的本数 3”，和“最后一个人分到的本数” =（3x+8）- 5（x - 1）可得：“1（3x+8）- 5（x - 1） 3”，即：（3x + 8）- 5（x - 1） 1 （3x + 8 ）- 5（x - 1）3 解：设学生有x个人，根据

5、题意得：1（3x + 8）- 5（x -1） 3，（3x + 8） - 5（x - 1） 1 ， （3x + 8）- 5（x - 1） 5，例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个人？例1： 把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一个人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少个人？所以不等式组的解集为：5 x 6。因为x为整数，所以 x = 6。所以 3x + 8 = 26。答：这些书有26本，学生有6人。例2： 将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子

6、里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？分析：(1)根据题第一种分配方式“若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放”这个条件，可设笼子有x个，那么这些鸡的总只数就有（4x+1）只；例2： 将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？（2)第二种分配方式“若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放”中，有几个笼子里放了5只鸡？仔细分析可知：有（x - 2）个笼子。最后一个笼子无鸡可放，那就是说“倒数第二个笼子里放的鸡的只数”大于等于1而小于等于5，即“1倒数第二

7、个笼子里放的鸡的只数 5。(3)如何表示“倒数第二个笼子里放的鸡的只数”？前面（x -2）个笼子里一共放了5（x-2）只鸡，那么“倒数第二个笼子里放的鸡的只数” = 这些鸡的总只数 - 前面（x -2）个笼子里一共放的只数，即“倒数第二个笼子里放的鸡的只数” =（4x+1）- 5（x - 2）。例2： 将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？例2： 将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？（4）如何列不等式组？根

8、据“ 1 倒数第二个笼子里放的鸡的只数 5”，和“倒数第二个笼子里放的鸡的只数” =（4x+1）- 5（x - 2）可得：“1（4x+1）- 5（x - 2） 5”，即：（4x + 1）- 5（x - 2） 1 （4x + 1 ）- 5（x - 2） 5 解：设有x个笼子，根据题意得：1（4x+1）- 5（x - 2） 5，（4x+1）- 5（x - 2） 1 ， （4x+1）- 5（x - 2） 5 ， 即：解不等式，得：x 10，解不等式，得：x 6，例2： 将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？

9、例2： 将若干只鸡放入若干个笼子，若每个笼子里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼子里放5只，则有一笼无鸡可放，那么至少有几只鸡，几个笼子？所以不等式组的解集为：6 x 10。因为x为整数，所以 x = 6或7或8或9或10。答：至少有25只鸡，6个笼子。当 x = 6时，4x + 1 = 25。练一练1.一堆玩具要分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，则小朋友的人数、玩具各是多少？解：设有小朋友x人，根据题意得：1（3x+4）- 4（x - 1） 3，（3x+4）- 4（x - 1） 1 ， （3x+4）- 4（x - 1） 5，所以不等

10、式组的解集为：5 x 7。因为x为整数，所以 x = 6或7。答：小朋友的人数是6个或7个，对应的玩具是22个或25个 。当 x = 6时，3x +4 = 22。1.一堆玩具要分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，则小朋友的人数、玩具各是多少？当 x = 7时，3x +4 = 25。2.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。问有多少间宿舍，多少名女生？解：设有x间宿舍，根据题意得：（5x+5）- 8（x - 2） 1 ， （

11、5x+5）- 8（x - 2） 8 ， 即：5x+5 ，2.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。问有多少间宿舍，多少名女生？解不等式，得：x 6 ，因为x为整数，所以 x = 5。当 x = 5时，5x +5 = 30。所以不等式组的解集为： x 6 。答：有5间宿舍，30名女生 。3.用5辆载重量一样的汽车计划用8趟运完一批120吨的货物，若按每辆车的标准载货量运送货物，则不能运完全部货物；若每辆车超载1吨，则可以提前完成任务，请问每辆汽车的标准载货量在什么范围内？答：每辆汽车的标准载货量大于2吨小于3吨。解：设每辆汽车的标准载货量为x吨，依题意可列不等式组：解得：2x35x 8 120 课 后 作 业1. 把若干个练习本分给若干个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果每人分5本，那么最后一个学生有练习本但不足5本；那么有多少个学生，有多少本练习