集合学习漫谈

1、集合学习漫谈 中国是由五十六个民族组成的大家庭；高一（ 3）班全体同学；小于 10 的全部质数；到线段 AB 两端距离相等的全部点组成的图形常言道：“ 物以类聚,人以群分”其实,用数学的观点来看,这就是一种最淳朴、最生活化的 3）班同学的集合、小于 10 的质数集 集合的概念上面的四句话分别表示中国民族的集合、高一（合和 AB 的垂直平分线（点的集会）集合是数学中最基本的概念之一,集合论也成为现代数学中重要的基础理论集合是高中数学必修教材（1）中所学到的第一个数学内容,也是今后学习和研究函数的基础学习数学, 第一应当留意数学概念的学习,只有真正懂得了概念的内涵,才能进一步运用概念去分析和解决问

2、题 集合是指在确定范畴内某些确定的、不同的对象的全体构成的整体争论集合,就必要分析构成集合的对象元素,以及这些元素所具有的共同属性描述法就清楚的反映了集合的本质,它的基本模式是： 元素 | 元素的共同属性 例如“ 到线段 AB 两端距离相等的全部点组成的图形” 运用描述法可以表示为 P | PA=PB ,即它表示一个点集,且集合中每一个元素 P都中意 PA=PB 又如,对于集合 A= y | y=x 2+ 1 与集合 B= x, y | y=x 2+1 第一应分析集合的代表元,确定该集合的元素是什么；进而弄清该集合中元素的共同属性集合 A 中的元素是数,集合 B 中的元素是点虽然两个集合的元素

3、的共同属性的表达形式都是 y=x 2+1,但意义却完全不同集合 A 是数集,它表示 x 2+1 的取值范畴,即集合 A 表示不小于 1 的实数集；集合 B 是平面上的点集,它表示平面直角坐标系中,顶点在（函数yx21的图象0,1）且开口向上的抛物线上全部点构成的集合,即懂得了元素和集合的概念,才能对元素与集合、集合与集合间的关系作出正确判定,并进行集合间的各种运算 例如,空集与集合 之间关系的正确回答应当是,当表示元素时,2 ；x 2,Qy|y当表 示 集 合 时 , 又 如 , 已 知 集 合Py|yx ,Mx ,y|yx2,Nx,y|y2x ,试求0：1 PQ; 2PQ; 3MN; 4PN

4、; 5 C MC Q PQPy y由于集合 P、 Q 为数集,Py|y0, QR ,所以,（1）；（2）1 PQQR 而集合 M、N 均为点集, 因此（3）MNx y , |y2 x 2 x0,0,2, 4；y（4） PN；（5） C M C N 平面上除去（ 0,0）和（ 2,4）的点 如不能精确懂得集合的概念,解答上述问题就有可能误会为PQPN0,0,2,4对概念有了正确的懂得为数学学习奠定了良好的基础要进一步学好数学,仍需要具备确定的数学的基本技能和数学思想方法数学的内容通常都表现为“ 数” 和“ 形” 两个方面实际上,数与形是同一事物的两种不同的表现形式,以形助数可以使问题变得更直观、

5、生动, 而依数解形就可以使问题变得更加严谨、精确恰当地运用“ 数形结合” 的思想,不仅可以使问题得到正确解决,仍可以使解题变得更简捷明白集合既可以运用列举法或描述法表示,也可以运用 Venn 图表示恰当的运用 Venn 图表示法, 不仅可以帮忙我们懂得概念,仍可以开拓解题思路例如,设全集 U= x|为不大于 30 的质数 ,A C B U 3,5,11, C A U B 17,23, C A U C B U 2,13,19,求集合 A 和 B此题可以从“ 数” 的角度,运用规律推理得到正确答案,其解答过程为：U 2 , 5,3 7, , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29

6、,由 A C U B ,3 ,5 11 可得 ,3 ,5 11 A,且 5,3 , 11 B；由 CU A B 17 , 23 得 17 , 23 A, 且 17 , 23 B； 由 C U A C U B ,2 13 , 19 得CU A B ,2 13 , 19 综上可得 A 3 5, 7, , 11 , 29 ,B 7 , 17 , 23 , 29 如此题能运用 Venn 图从“ 形” 的角度分析,显得更加直观清楚U A AB A2,13,19 CUA B和CUAB 根3,5,11 7 29 17,23 具体方法为： 如图,全集被分成四个部分B, C UB ,据题设将各部分所确定的元素填

7、进去即可得到正确答案 A 3 , ,5 7 , 11 , 29 ,B 7 , 17 , 23 , 29 严密的规律性是数学的基本特点在学习数学的过程中,重视思维的规律性和严谨性的培养与训练是特别必要的 如,已知集合 M x | ax 22 x 1 0 中只有一个元素, 求实数 a 的取值此题如不留意二次项系数是否为零的问题,就会使解答不完整,仅由 4 4 a 0 得到 a=1,实际2 上,当二次项系数a=0 时,集合 M 中也只有一个元素再如, 已知集合Px|x22x30 ,Qx|ax10 ,如PQQ,求实数a 的值此题的解答中如不留意到集合Q 可以为空集的情形,必将漏解由于同学们刚刚进入高中阶段的数学学习,对数学的一些思想方法可能仍不是很熟识,想要熟练地加以运用就会显得更加困难,但这并不行怕,只要能在平常的学习中,多问几个为什么,使解题从偶然走向必定,那么,你的学习才能和解题才能确定会得到提高集合论的创立者德国伟大的数学家康托尔（18451918）,就是由于不中意于对一些看似冲突却又实际存在的问题的大众化熟识,而去刻苦钻研,抛弃一切体会和直观,用理论进行论证,最终取得了令世人瞩目的成就,创立了对数学具有深远而广泛影响的基础理论集合论最终,留给同学们两个好玩的问题,闲暇时你不妨想一想：假如从两个同心圆动身画射线,那么射线就在这两个