青岛版数学六年级下册第三、四单元《比例和比例尺》单元整体备课

1、单元整体析单元目标突破理解核心问 题（一）标分析知识技能1. 比和比例有什么课程阶段标及解读体验从计算情境中象比例的过程理解例 1.结合具体情境，理解比例的意义和基本 的意义；在具体情境中，理解比例尺的意义；初步建模 ，感几何直 性质，能应用比例的性质解比例。 的作用结合地图图纸等生活中的现实资源理解比例尺中每一个数据的含 2.在整理、归纳的过程中理解正、反比例 义，体会比例尺的应用价值，培养学生的用意识 学会数学的思维方式， 的意义，并能结合具体情境，判断两种两联系和区别？ 2.3. 正反比例是两个 变量之间的关系。培养问题意识和解决问题能力；感受数学与生活的密切联系。关联的量是否成正比例和

2、反比例，通过比4. 正比例、反比例两个单元不仅教“与代数 领域的比例知识教“空与图形 ” 式，解决简单的实际问题。领域的比例尺的知识及图形放大或缩小不同领域的教学内容有机融合是 3.能够根据给出的有关正比例关系的数 教材的一大特点把两个领域的内容融合能发挥数形结合的作用提高教学 据，在方格纸上画出正比例的图像。 效率比例尺准确讲应归于正反比例的应用这样安排相对于其它版本从知 4.从观察平面图入手比例尺的意义，中的对应性、变化 性、变化的规律性 是怎样体现的？ 5. 同一个问题，用识板块上更合理，学生在较宽的知识基础上学习更顺利。能够结合具体情境解决有关比例尺的实际比例知识解答与用比例的知识是比

3、的综合与提升单元是在学生学习了比的知识并掌握 问题。了一些常见数量关系的基础上进行教学的为下一单元比例尺奠定基 5.理解图形的放大与缩小，能够在方格之 础。比例在生活中有着广泛的应用，是进一步学习中学数学、物理、化学等 中按一定的比例将简单的图形放大或缩 知识的基础对比例知识的学习还可以加深学生对数量关系的认识通过感 小。算术方法解答，二 者有什么异同？ 6. 比例尺是比还是 比例？知数量间的变化规律获得初步的函数观念学生初步了解一种量怎样随着 另一种量的变化而变化并利用这些知识解决一些简单的实际问题渗透函 数思想。比例尺的“核心”概念是比例尺，是在学生学习了比和比例的基础 上进行学习的，它是

4、比和比例知识的延伸和应用，经历“实际需 -提出问 题-操作研究 -相互交流 -认识升华”的过程，对加深理解比和比例、拓展小 学数学的学习领域具有重要的作用另一方面图形的放大与缩小，既是对 比例尺相关知识的巩固应用，也为中学学习图形的相似打下基础。内容标准39 页：结合具体情境，理解比的意义 （六年级上）37 页：结合具体情境，初步认识比，掌握比的读、写方法（六年级 下）能力品格数学推理、数学抽象、发现和提出问题能 力、分析和解决问题能力、创新能力、评 价反思能力、空间想象、运算能力、几何 直观基本理解：1.比例是一个等式。2.比例体现了一种量与量之间的变化关 系。3.正反比例是表示两个相关联量

5、之间的一 种关系,是一种变化关系化中又存在 着某种不变，实质是函数关系。4.正、反比例的关系式以及其中两个变量7. 是不是比例尺中 比 的 前 一 定 是 1？8. 线段比例尺和数 值比例尺怎样相互 转化？9. 比例尺的前后项 单位必须一致吗？ 8. 放大比例尺、缩 小比例尺前后项的 大小关系是什么？ 9. 放大和缩小比例下）53 页：结合具体情境，理解比例尺的意义，会求比例尺 （六年级 的变化规律与乘、除法运算模型及各部分的变化规律是基本一致的。5.成正反比例关系的两个变量之间存在相实施建议（45 页）互依存、变化的关系。成正比例关系的两数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”，注

6、重知识的个变量之间比值固定不变，成反比例关系尺中比的哪一项更 大？10. 谁 是单位“1” ？结构和体系，引导学生感受数学的整体性。数学思想蕴含在数学知识形成、两个变量乘积是固定不变的。 例发展和应用过程中学生应积极参与教学活动的过程通过独立思考合作 交流，逐步感悟数学思想。教材编写议 ( 页)6.比例尺是一个比，它表示图上距离和实 际距离的倍比关系，它不是一种度工 具，因此没有位，但它是绘图的一种工 具。尺与他的周长有什 么关系？和这幅图 的 面 积 什 么 关整体考虑知识间的关联。（二）主单元结构析：（纵第一阶段二年级学表内乘法时在积的整理中引导生发现积相等的有几 对。知它们之间的关系，反

7、比例 作为一种数量关系的学习从表内乘法就开始了。第二阶段借助商不变的性质、积的变化规律，认识并理解比的意义，学习 比的基本性质。第三阶段在认识了比的基础上发现两种量的任两组对应数之间比值 相等从而组成比例习比例的基本性质对比六年级上册的比从意义、 组成、名称、性质等方面进一步理解比例的意义，会运用求比值、比的基本 性质、比例的基本性质等方法判断、组成并解比例助比例的意义及生活中的数量关系认识相关联的量结合图像直观理7.通常情况下，缩小比例尺的前项是 1； 系？ 放大比例尺的后项是 1。8.求图上距离的方法与求实际距离方法相同的，关键都在于单位名称的转化。9.能根据给出的比例尺画出不同地方的相对

8、位置，也能自主确定比例尺绘制简单平 面图。10.缩放后的图形与原图形对应边的比相等，图形形状没有变。解正、反比例的意义，抓取出核心概念：两种相关联的量成正比例，比值一 定；成反比例，乘积一定。以此为必要条件，正确判断两种量是否成比例， 成正比例还是反比例。反比例作为一种数量关系的学习从表内乘法就开始 了。第四阶段在这一阶段学对比例知识的掌握将得到纵向贯通与横向拓 展学生将进一步认识到比例体现了一种量与量之间的变化关系，比例尺 表示了图上距离和实际距离的倍比关系。结合比与比例的知识知道图上距离与实际距离的比是比例尺比例尺一 定时，图上距离与实际距离成正比例。在简单的实际问题中找到求比例尺中未知数

9、的数量关系会用不同方法 求比例尺、图上距离或实际距离，注意单位统一的必要性。图形的放大与缩小既是对比例尺相关知识的巩固应用也为以后学习图 形的相似打下基础。这四个阶相辅相成共同承担比到比例到比例尺识体系的建。 （三）自单元内容析：（横（四）学认知理解碍点及建1.理解比例的意义。建议结合具体情境抽象出数量关系发现比值相等的规律比较比和比例 的区别和联系，在对比中进一步理解比例的意义。2.判断两个比能否组成比例的方法。建议能根据比例的意义判断两个比的比值是否相等主动运用六年级上 册学过的比的基本性质用不同方法判断的过程中发现规律验证并运用 比例的基本性质。3.把两个积相等的乘法算式改写成比例的方法

10、。建议能运用等式的性质进行移项转化为两个商相等的除法算式再根据 比与除法的关系转化为比例运用比例的基本性质将其中一组因数确定 为内项，另一组为外项。4.判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。建议：结合生活实际，丰富对数量关系的认识，结合正、反比例的图像，直 观判断当一个量不变时另外两个量存在怎样的关系抓住比值一定或乘积 一定的必要条件，并将两种量之间的关系与单纯的乘除法算式区分开，如 2，2 与 5 不成比例。5.用比例知识解决实际问题，是否直接将问题中的未知数设为 。建议在解决一个直接设的实际问题之后继续解决一个间接设的问题在 碰壁的过程中对比两个题目的不同找准成比例的量所对应的数量关系

11、将 这个关系中的未知数设为 x再将方程的解代入求问题中的未知数所需的数 量关系。6.比例尺和比的关系。建议通过操作计算逐步了解比例尺的意义掌握比例尺的本质-例尺 是一个比。它表示图上距离和实际距离之间的倍比关系，不能带单位名称。 7.求实际距离。建议未知数时设实际距离为 厘米算出实际距离后换算千 米”为单位的数。（注意单位的统一。）8.一幅图的比例尺和这幅图的面积之间的关系。建议：如果一幅图的比例尺是 1：n那么这幅图的图上面积和实际面积的 比是 1：n。9.探究长方形扩大后的图形的周长与面积的变化规律。建议可以运用设数法如果一个长方形的个边长度扩大到原来的 倍或缩 1小到原来的 （n 等于

12、0），那么它的周长就扩大到原来的 或缩小到 n原来的1n，它的面积扩大到原来的 n倍或缩小到原来的 。二、单元整体设计：学习内容信息窗 1比例的意义和基本性质学习目标知识技能理解比例的意义握组成比 例的关键条件概括出比例 的基本性质用不同方法正达标评价评价标 1.会用等式表示 两个比相等的关系，说出 比例的意义。达标检测举例：怎样表示 16:2 和 32:4 相等的关系？学习任务及问题设计任务一：审美角度 观察比例常与失衡 的国旗照，分析联 系。（通两个比之整合资源用不同国家的国旗照片代替信息窗一课时分配4 课时 新授课2 练习课2主备人审核人确判断两个比是否组成比例， 能正确求出比例中的未知

13、项。你认为什么是比例？可 以举例说明。评价标 2.能说出比和比间的关系象出比例 的意义）进行导入；方法素养通过观察、比较、思考、交流例的联系与区别，用给出 的信息组成不同的比例。 达标检测举例：问题 1欢哪张？为 好玩的 什么？你喜欢的这些 数学（普等活动体会转化类比等思 想成独立思考的意识与合比和比例哪些方面相 同？哪些方面不同？ 课本 P39T4，用给出的照片的什么相同？什 么不同？根据长宽数及版）：中国古算情推理的能力。 基本理解比组成比例。用 8 的 4 个因数组成比 例；写出比值是 0.4 的比据试着算算，为什么 解趣； 国旗的形状都相同？ 好玩的1.比例是一个等式。2.比例体现了一

14、种量与量之 间的变化关系。例。评价标 3.会用计算验证 不同的比例中，两外项与 两内项的运算规律是积相 等出比例的基本性质。 达标检测举例：在比例 16:2=32：4 中， 你能发现什么？和、差、问题 2样表示这两 个比之间的联系？用 自己的话说说，什么 是比例？问题 3和比例有什 么联系与区别？数学(普 及版)数 学美拾趣商也有这种规律吗？ 举例验证，任意一个比 例中内项积等于外项积 吗？什么是比例的基本性 质？问题 4国旗的长宽 数据中，还能找到哪 些比例？用什么方法 找到的？评价标 4.会用比例的基 任务二：究比例本性质组成比例，把两个 积相等的乘法算式转化为 比例。达标检测举例：1 怎

15、样 、 、 组比4 4例？1 怎样把 改3 写成比例？评价标准 5.能用求比值、 比的基本性质和比例的基 本性质，解比例。 达标检测举例：求 2:1=4：（ ），你 能想到哪些方法？16:2=32 ：4 内外项之 间的运算律。（通 过计算验概括比例 的基本性） 问题 1在比例里两 个外项与两个内项之 间有什么关系呢？任 何一个比例都有这样 的规律吗？问题 2和差商之 间也有这样的关系 吗？问题 3自己的话说 说，什么是比例的基 本性质？它与比的基1 1解比例 : : x 。 2 10你认为解比例时应注意 避免哪些错误？本性质有区别？ 任务三：出比例 : 25 4 : x 和4 x 中的未知。

16、5 9（结合比比例及方 程的知识比例） 问题 1出比例中的 未知项，有哪些方 法？问题 2比例的基本 性质解比例时，需要 注意哪些问题？信息窗 2知识技能评价标 1.能结合图像与 任务一：究工作总好玩的3 课时正比例的意义理解正比例的意义识成正 数据说出具体情境中，两 比例的量正确判断两种相 种相关联的量的变化规 关联的量是否成正比例关系， 律，说出两种量怎样就成量与工作间对应值 的变化规。（用两 种相关联量对应值数学（普及版）：中国古算新授课2 练习课1能根据给出的数据画出正比正比例用关系式表示。 的比抽象正比例的解趣；例图像能根据有正比例关 达标检测举例：意义）好玩的系的一个量看图估计另一

17、个观察表格与图像，工作问题 1作总量与工 数学(普量的数值。时间变化时，对应的工作作时间的图像是什么及版)数方法素养了解正比例在实际生活中的总量怎样变化？算一算，这种变化有什形状？工作时间变化 时，对应的工作总量学美拾趣存在历概括两种量成正比 么规律？比值 15 表示什 例的过程透函数思想与变 么？写出工作总量与工作 中有不变思想助折线统计 时间的数量关系式。 图的画图经验历用图表示 两种相关联的量怎样就 两种量成正比例关系的过程， 成正比例？试着用字母写怎样变化？有什么变 化规律？问题 2作总量与工 作时间的比值实际上 表示什么？能写出这体会成正比例关系的量的变出关系式。三者之间的数量关系化

18、规律培养估算意识渗透 评价标 2.能说出生活中 式吗？数形结合思想。基本理解1.正比例是表示两个相关联 量之间的一种关系,是一种变 化关系变化中又存在着某 种不变，实质是函数关系。 2.正比例的关系式以及其中还有哪些量成正比例及理 由。达标检测举例：说出生活中成正比例的 量，为什么？课本 P43T4 判断。问题 3自己的话说 说，两种相关联的量 怎样就成正比例？能 用一个关系式表示 吗？问题 4活中还有哪两个变量的变化规律与除法评价标 3.会画正比例图 些量成正比例？运算模型及各部分的变化规 律是基本一致的。3.成正比例关系的两个变量像，并用画平行线或垂线 的方法，找到比较准确的 位置进行估算

19、。任务二：合图像探 究生产啤总量与大 麦芽吨数间的关系之间存在相互依存化的关 系正比例关系的两个变量课本 P45T9 画图算。 及对应值（在正比之间比值固定不变。例图像中习估算方 法）问题 1考折线统计 图，横轴与纵轴分别 表示什么？画出生产 啤酒总量与所需大麦 芽吨数的图像，具体 步骤是什么？ 问题 2估计一下生 产 95 吨啤酒大约需 要多少吨大麦芽？信息窗 3知识技能评价标 1.能结合数据说 任务一：究每天生好玩的2 课时反比例的理解反比例的意义识成反 出具体情境中，两种相关产吨数与要天数对数学（普新授课1意义比例的量正确判断两种相 联的量的变化规律，说出 关联的量是否成反比例关系。 这

20、两种量怎样就成反比应值的变规律用 及版）： 两种相关的量对应中国古算练习课1方法素养例。值的比抽出反比例解趣；通过猜想、验证、合作、探究 达标检测举例：的意义）好玩的等活动历反比例关系的构 观察表格，每天生产的问题 1猜想两种相 数学(普建过程解反比例在实际生 吨数变化时，对应的需要 活中的存在透函数思想与 天数怎样变化？关联的量怎样就成反 比例？及版)数 学美拾变中有不变思想。基本理解1.反比例是表示两个相关联 量之间的一种关系,是一种变 化关系变化中又存在着某 种不变，实质是函数关系。 2.反比例的关系式以及其中 两个变量的变化规律与乘法 运算模型及各部分的变化规算一算，这种变化有什 么规

21、律？乘积 6000 表示 什么？写出每天生产的吨 数与需要天数的数量关系 式。两种相关联的量怎样就 成反比例？试着用字母写 出关系式。问题 2天生产的吨 趣 数和需要的天数对应 值有什么变化规律？ 问题 3天生产的吨 数和需要的天数比值 实际上表示什么？能 写出这三者之间的数 量关系式吗？律是基本一致的。评价标 2.能说出生活中 问题 4自己的话说3.成反比例关系的两个变量 之间存在相互依存化的关 系反比例关系两个变量乘 积是固定不变的。还有哪些量成反比例及理 由。达标检测举例：说出生活中成反比例的 量，为什么？课本 P47T3 判断。说，两种相关联的量 怎样就成正比例？生 活中还有哪些量成反

22、 比例？任务二：断数量、 单价、总三者中，评价标准 3.能说出正、反 一种量一时，其余比例的联系与区别。 达标检测举例： 课本 P48T6 判断。两种量成比例还是 反比例，说明理由 （对比正反比例， 抽象出不的函数模型）问题 5种量怎样就 成比例？怎样就正比 例？怎样就成反比 例。信息窗 4知识技能评价标 1.会用箭头或列 任务一：据已知信好玩的2 课时用比例知会用不同的方法整理信息和表的方式整理信息和问息，求 480 啤酒需数学（普新授课1识解决实际问题问题正确判断两种相关联 题。的量成什么比例关系出正 达标检测举例：要几个箱。（整理 信息、问，根据正及版）：中国古算练习课1确的比例并解方程

23、。 个箱子装 24 瓶 比例的特，列出比解趣；方法素养综合运用比例知识 瓶需要几个箱子？”用你例解决问）好玩的分析解决实际问题在经历 喜欢的方法整理信息和问问题 1样整理信息 数学(普问题解决的过程中累和丰 题。和问题？及版)数富解决问题的经验策略高 用什么方法整理信息和问题 2酒的总瓶数 学美拾问题解决的能力。问题更清晰？和箱数成什么比例？趣评价标 2.能判断出题目 问题 3据正比例的中的两种量成什么比例。 达标检测举例：特点，怎样组成比 例？问题 4可以用哪些 方法解决问题？与用比例解答有什么异 同？2 个箱子装 24 瓶啤酒，说 问题 4正比例知识明什么一定？箱数与总瓶 数成什么比例？每

24、车载重 8 吨要用 15 辆 车，说明什么一定？每车 载重量与辆数成什么比 例？解决问题的过程是什 么？任务二：据已知信 息求车载重 10 ， 需要几辆。（结合 用正比例决问题的 经验，根反比例的 特点解决题） 问题 1反比例知识评价标 3.能根据两种量 解决问题的过程是什的关系正确列出比例，说 出用比例与用算术解决问 题的异同。达标检测举例：箱数与总瓶数成正比么？任务三：行程问题 中，根据知信息确 定比例关并解答。 （对比正反比例解例， 2、x、48 成 决问题的法）比例并解答。问题 1照这样的速信息窗 1比例尺的意义每车载重量与辆数成反度”说明什么一定？比例， 8、15、10 组 时间和路

25、程成什么比 成比例并解答。例？怎样列式？还能哪些方法解决这两问题 2从甲地到乙个问题？与用比例解决问地”“返回时”说明题相比，哪里相同？哪里什么一定？速度和时不同？间成什么比例？怎样评价标 4.能说出用比例 列式？解决问题的具体步骤是问题 3比例解决问“整理信息判断关系题的具体步骤是什列出比例解答方程”，么？正确用比例解决问题。达标检测举例：用比例解决问题时，先做什么，再做什么？课本 P51T8（1）正比例（2）反比例。1.识能力理解比例尺的意 评价标 1.会用语言描述 任务一：画足场平 义会求比例尺会进行数值 生活中的比例尺。 面图（体会比尺的一课研究 2 课时 人教版比例尺和线段比例尺的转

26、化。 达标检测举例：意义和价）苏教版新授课 12.法素养通过绘图察、 找找生活中的比例尺 对比思考讨论等活动感受 有哪些，说一下比例尺的问题 用自己的方法 微课 练习课 1 绘 制 场 的 平 面 认比例尺产生的必要性成辩 意义。图，注意不走样，小识证思考的能力和应用意识。评价标 2.会说比例尺的 组内简要说明画法。3.本理解比例尺是一个 意义。问题 2.对比分析哪种比表示图上距离和实际距 离的倍比关系不是一种度判断：一幅图的比例尺 是 1:500 米吗？绘制方法最合适？这 种方法绘制的图形与量工具，因此没有单位但它 是绘图的一种工具。评价标准 2.会求比例尺。 原来球场相比，什么通常情况下小

27、比例尺的达标检测举例：变了，什么没变？前项是 1；放大比例尺的后项 是 1。图上距离是 2.4 厘米， 任务二：理比例尺 实际距离 千米，求比 的意义例尺。一种机械手表的螺丝直问题 1图上距离实 际距离和比例尺有什径是 5 毫米，画在图上的 么关系？怎样求一幅 长度是 2.5 厘米，这幅图 图的比例尺？的比例尺是多少？任务三：识不同比评价标 3.能把把线段比 例尺（加对比例尺例尺和数值比例尺相互转 化。达标检测举例：的理解）问题 1值比例尺和 线段比例尺有何区别信息窗 2求实际距离把线段比例尺和联系？转化时需要 注意什么？转化成数值比例尺。把数字比例尺 1:20000转化成线段比例尺。1.识能

28、力会根据比例尺和 评价标 1.根据比例尺和 任务一：已知例尺 图上距离，求实际距离。 图上距离求实际距离。 和图上距离，实际一课研究 2 课时 人教版2.法素养：合问题情境， 达标检测举例：距离（方和算术两苏教版新授课 1联系已有经验主探究解决 已知一幅图的比例尺是 问题的方法，以及注意事项。 1:50000000，北京到广州种方法，到算法的 优化）微课 练习课 实 际 距培养推理能力和应用意识。的图上距离是 5 厘米，求问题 1解“雏鹰少 离3.本理解用方程法求实际 实际距离大约是多少？ 距离时键在于单位名称的 在一幅比例尺是年足球队需要几小时 到达青岛？”这一问转化。 1:1000 的平面图上，量得 题已知条件有哪些？学校操场的长是 8.5 厘米， 要解决这个问题需要宽是 7 厘米，学校的实际 面积是多少？用到哪个数量关系 式？问题 2计算济南到 青岛的实际距离，已信息窗 3求图上距离知的条件有哪些？还 需要知道什么条件。 问题 3设计方案选 择合适的方法，自行 解决以上问题。1.识能力能够根据比例尺 评价标准 1.会用“转化” 任务一：已知例尺 和实际距离，求图上距离。 实际距离的求法来求图上 和实际距离，图上一课