2020版金融计量学：时间序列分析视角(第三版)教学课件第10章第1节

1、 金融计量学 2 第10章 向量自回归(VAR)模型 10.1 向量自回归模型介绍 10.2 VAR模型的估计与相关检验 10.3 格兰杰因果关系 10.4 向量自回归模型与脉冲相应分析 10.5 VAR模型与方差分解10.1 向量自回归模型介绍10.1.1 VAR模型的基本概念10.1.2 VAR模型的平稳性条件 为了深入地理解VAR模型的平稳性条件，为了考虑含有2个变量的简单VAR（1）模型： 在上面给出的例子中，很明显第一个等式的自回归系数是1( )，但是整个VAR(1)系统是平稳的！所以，整个VAR模型系统的平稳与否，千万不能单凭某一个等式中的自回归系数判断，而是要考虑整个系统的平稳性

2、条件。这是因为，在只考虑单个等式中的某个自回归系数时，却忽略了 和 之间的互动关系，整个VAR模型是一个互动的动态系统！10.1.3 VAR(p)模型与VAR(1)的转化10.1.4 向量自协方差和向量自相关函数 用自协方差除以方差矩阵对应的对角线元素，就可以获得向量自相关函数VACF。 10.1.5 VAR模型与VMA模型的转化 VMA过程，就是用向量形式表示的移动平均过程，在这样的移动平均过程中，随机扰动项以向量白噪音的形式出现。所以，一个VMA(q)过程的定义为： 其中， 表示常数向量， 表示系数矩阵， 仍然表示向量白噪音。1）VAR(1)模型的转化2）VAR(p) 模型的转化 关于VM

3、A ，以下几点需要注意: 第一，因为矩阵F是由VAR模型中的系数组成的，所以， 是这些系数的非线性函数。 第二，在VMA模型中，方程右侧只有向量白噪音过程（和均值 ）出现。这可以理解为，当滞后项 经过反复迭代之后都从VAR(p)中被替换掉了。10.2 VAR模型的估计与相关检验10.2 VAR模型的估计与相关检验10.2.1 VAR模型的估计方法 虽然VAR模型系统比一维模型看上去复杂得多，但是用来估计VAR的方法却并不一定很繁难。常见的估计方法包括最大似然估计（Maximum Likelihood Estimator，MLE）和常见的最小二乘估计（OLS）。在特定条件下，MLE与OLS估计获

4、得的系数是完全相同的。估计方法 （9.45） （2）OLS估计 如果熟悉OLS估计的系数矩阵表达式，很容易看出，模型(10.45)就等于OLS估计的系数矩阵。将 的第j行明确地写出来，则为： （10.46） 可以看出，模型(10.46)对应的正是利用OLS方法， 对 进行回归得到的系数估计值。 10.2.2 VAR模型的设定 1).使用平稳变量还是非平稳变量 Sims, Stock, 和 Watson (1990)提出，非平稳序列仍然可以放在VAR模型中，通过估计结果分析经济、金融含义。 但是，如果利用VAR模型分析实际问题时，使用非平稳序列变量，却会带来统计推断方面的麻烦，因为标准的统计检验

5、和统计推断要求分析的所有序列必须都是平稳序列。 作为指导性的原则，如果要分析不同变量之间可能存在的长期均衡关系，则可以直接选用非平稳序列；而如果分析的是短期的互动关系，则选用平稳序列，对于涉及到的非平稳序列，必须先进行差分或去除趋势使其转化成对应的平稳序列，然后包含在VAR模型中进行进一步分析。 2).VAR模型中的变量选择 VAR模型中选择哪些变量来进行分析，一般来说没有确定性地严格规定。变量的选择需要根据经济、金融理论，同时还需要考虑手中的样本大小。3).VAR模型中滞后期的选择 b)似然比率检验法，即Likelihood Ratio (LR)检验 简单地说，LR检验法就是比较不同滞后期数

6、对应的似然函数值。 具体地说，考虑VAR 与VAR ，并且 。这样，分别估计对应的两个VAR系统，获得相应的 和 。LR检验统计量定义为： 实际应用中，首先需要给定一个最大的滞后期数，然后循环运用LR检验来判断最优滞后期数。正因为如此，有些计量软件的输出结果会显示“sequential LR test”（循环LR检验）的字样，实际上就是循环地应用了以上介绍的LR检验过程。 最大滞后期数的设定具有一定的主观性。但是，通常可以根据分析的数据的频率来确定。 例如，对于月度数据，可以考虑12、18或者24期为最大滞后期数；对于季度数据，一般可以先给定一个最大的4或8期滞后期；对于年度数据，可以考虑2、3或者4为最大滞后期数。 Final Prediction Error (FPE) Hannan-Quinn (HQ) 很多情况下，不同的准则或检验统计量选择的最优滞后期数可能会不同。在这种情况下，我们可以根据“多数原则”，即超过半数以上的可用判断准则指向的那个滞后期数，很可能就是一个最优的选择。 如果利用这个原则仍然无法判断，则可以对