数学B版教学设计-第一册第二章第9课时-均值不等式及其应用1

1、2.2.4均值不等式及其应用第1课时教课课时：2课时教课目的：1、使学生学会推导均值不等式；2、帮助学生理解均值不等式；3、训练学生初步掌握均值不等式的应用；4、进一步训练学生的逻辑推理、数学运算、直观想象等数学涵养。教课要点：学生对均值不等式的推导、理解及初步应用。教课难点：学生对均值不等式的理解。教课过程：一、新课讲解：（一）相关看法：?+?1.给定两个正数?，?，数称为?，?的算术均匀数；数?称为?，?的几何平2均数。2.多个正数的算术均匀值和几何均匀值的定义。【设计企图】学好本节内容的预备知识。（二）学生活动1：完成教材P72“试试与发现”，解决以下问题：1.算术均匀数的几何意义？几何

2、均匀值的几何意义？2.它们的大小关系如何呢？【设计企图】从具体案例理解和掌握算术均匀值和几何均匀值的几何意义以及大小关系。（三）均值不等式：1.语言表述：两个正数的算术均匀值大于或等于它们的几何均匀值。2.数学表达：假如?，?都是正数，那么?+?2?，当且仅当?=?时，等号成立。证明：教材P73页。（四）深度分析：【均值不等式】又称基本不等式1.基本不等式中的?，?还可以够是零，其实质是：两个正实数的算术均匀值不小于它们的几何均匀值。2.均值不等式有什么几何意义呢？研究：将均值不等式两边平方得，（?+?）2?，可以得出：均值不等式的一2个几何意义：全部周长必定的矩形中，正方形的面积最大。3.【

3、拓展】：请回答教材P73页的“想想”。【设计企图】让学生从多角度来理解和掌握均值不等式。（五）学生活动2：师生一起研究教材P73“探究与研究”中的问题，可以和你的同桌交流，给出相应的结论。【设计企图】让学生看到均值不等式的“美”，感觉到数学的几何之美。二、（学科教研组期末学业水平汇编）典型例题：例1已知?0，求?=?+1的最小值，并说明?为什么值时?获得最小值。?解：由于?0，所以依据均值不等式有?+1?2?1?=2，此中等号成立当且仅当?=12或?=-1（舍）。，即?=1，解得?=1?所以?=1时，?获得最小值2。【设计企图】指引学生注意使用均值不等式的条件以及解题的规范性培育。?例2已知?

4、0，求证：?+?2，并推导等号成立的条件.证明：由于?0，所以?0，?0.依据均值不等式，得?+?2?=2，即?+?2。当且仅当?22，所以等号成立的条件?=?，即?=?时，等号成立.由于?0是?=?。【设计企图】让学生习得均值不等式在证明题中的应用。三、归纳总结：1.算术均匀值和几何均匀值2.均值不等式（又称基本不等式）以及均值不等式的几何意义3.用均值不等式解题的格式要求四、课后作业1.完成教材P76上“探究与研究”，每位同学将总结出来的规律整理好，下节课交流。2.教材P76，练习A1、2；练习B2、3。考试前励志的话语1掌握此刻、就是创立将来。期末考试，加油！2仔聆听讲常常成绩好，认真自学永久成绩好。3当你在想玩什么，有人在想学什么；当你还在计划，有人已出发；当你决定放弃，有人却深信行进就有希望。人活路上，差之毫厘，谬以千里。期末考试，加油！4我们的将来不是梦。5成功的人找方法，失败的人找借口。6不要放弃，放弃了今日就是放弃了一辈子。7不管什么年岁，别辜负最好的年华。把每一句“我不会”都改为“我可以学”，把每一句“我不敢”都改为“我必定行”。试试总比永久不敢开始要强！经历了才无侮！8假如你希望成功，以恒心为益友，以