广东省江门市江海区礼乐中学2022年高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是ABCD2等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A1B2C3D43独立性检验中,假设:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计

2、算得的观测值.下列结论正确的是（ ）附：1111.151.1111.1152.7163.8416.6357.879A在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关B在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关C在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关D在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关4下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；命题“，”的否定是“，”；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；综合法证明数学问题是

3、“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。A1个B2个C3个D4个5设，则的值为（ ）A2B0CD16已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为 （ ）ABCD7在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论.甲说：“我做错了！”乙对甲说：“你做对了！”丙说：“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三人中有且只有一人做对了，有且只有一人说对了.”请问下列说法正确的是（ ）A乙做对了B甲说对了C乙说对了D甲做对了8在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在一次试验中发生的概率为ABCD9

4、已知两个不同的平面，和两条不同的直线a，b满足a,b，则“ab”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知一组样本点，其中.根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）A若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1B至少有一个样本点落在回归直线上C对所有的预报变量，的值一定与有误差D若斜率，则变量与正相关11定积分的值为()A3B1CD12设，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设复数满足，其中为虚数单位，则_14向量与之间的夹角的大小为_.15已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，

5、直线与交于、两点，则的最小值为_16如果关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数的图象关于原点对称.（）求，的值；（）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.18（12分）假设某士兵远程射击一个易爆目标，射击一次击中目标的概率为，三次射中目标或连续两次射中目标，该目标爆炸，停止射击，否则就一直独立地射击至子弹用完现有5发子弹，设耗用子弹数为随机变量X（1）若该士兵射击两次，求至少射中一次目标的概率；（2）求随机变量X的概率分布与数学期望E(X)19（12分）已知数列的首项为1.记.（1）若为常数列，求的值：

6、（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式：（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式：若不存在，请说明理由.20（12分）把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为_21（12分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.22（10分）已知函数，.（1）求的极值点；（2）求方程的根的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：由题意可得函数为偶函数，再根据函数的单调性，以及指数函数和对数函数的性质比较即可得到结果详解：

7、定义在上的函数的图象关于对称，函数的图象关于轴对称即函数为偶函数，当时，单调递增故选点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判断函数值的大小，根据单调性的概念，只要判定输入值的大小即可判断函数值的大小。2、B【解析】a1a510，a47，2a13、A【解析】根据临界值表找到犯错误的概率，即可对各选项结论的正误进行判断【详解】，因此，在犯错误的概率不超过的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关，故选A【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，解题的关键就是利用临界值表找出犯错误的概率，考查分析能力，属于基础题4、C【解析】分析：结合相关系数的性质，命题的否定的定义，回归方程的性质，推理证明即可分析结论.

8、详解：为相关系数，相关系数的结论是：越大表明模拟效果越好，反之越差，故错误；命题“，”的否定是“，”；正确；若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是；根据回归方程必过样本中心点的结论可得正确；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。根据综合法和分析法定义可得的描述正确；故正确的为：故选C.点睛：考查命题真假的判断，对命题的逐一分析和对应的定义，性质的理解是解题关键，属于基础题.5、C【解析】分别令和即可求得结果.【详解】令，可得：令，可得： 故选【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.6、D【解析】由题

9、设中提供的三视图中的图形信息与数据信息可知该几何体是一个底面是边长分别为,的等腰三角形，高是的三棱锥，如图，将其拓展成三棱柱，由于底面三角形是等腰三角形，所以顶角的余弦为，则，底面三角形的外接圆的半径，则三棱锥的外接球的半径，其表面积，应选答案D。7、B【解析】分三种情况讨论：甲说法对、乙说法对、丙说法对，通过题意进行推理，可得出正确选项.【详解】分以下三种情况讨论：甲的说法正确，则甲做错了，乙的说法错误，则甲做错了，丙的说法错误，则丙做对了，那么乙做错了，合乎题意；乙的说法正确，则甲的说法错误，则甲做对了，丙的说法错误，则丙做对了，矛盾；丙的说法正确，则丙做错了，甲的说法错误，则甲做对了，乙

10、的说法错误，则甲做错了，自相矛盾.故选：B.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时可以采用分类讨论法进行假设，考查推理能力，属于中等题.8、A【解析】分析：可从事件的反面考虑，即事件A不发生的概率为，由此可易得结论详解：设事件A在一次试验中发生的概率为，则，解得故选A点睛：在求“至少”、“至多”等事件的概率时，通常从事件的反而入手可能较简单，如本题中“至少发生1次”的反面为“一次都不发生”，若本题求“至多发生3次”的概率，其反面是“至少发生4次”即“全发生”9、D【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】如图所示：既不充分也不必要条件.故答案选D【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例可

11、以简化运算.10、D【解析】分析：样本点均在直线上，则变量间的相关系数，A错误；样本点可能都不在直线上，B错误；样本点可能在直线上，即预报变量对应的估计值可能与可以相等，C错误；相关系数与符号相同D正确.详解：选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为 ， 故A错误.选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.点睛：本题考查线性回归分析的相关系数、样本点、回归直线、样本中心点等基本数据

12、，基本概念的准确把握是解题关键.11、C【解析】运用定积分运算公式，进行求解计算.【详解】，故本题选C.【点睛】本题考查了定积分的运算，属于基础题.12、A【解析】根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.【详解】因为令则将式子变形可得，因为所以由对数函数的图像与性质可知综上可得故选：A.【点睛】本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由题意首先求得复数z，然后求解其模即可.详解：由复数的运算法则有：，

13、则，.故答案为 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、120【解析】首先求得向量的数量积和向量的模，然后利用夹角公式即可求得向量的夹角.【详解】由题意可得：，则.故答案为：120【点睛】本题主要考查空间向量夹角的计算，空间向量数量积和向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、16.【解析】由题意可知抛物线的焦点，准线为设直线的解析式为直线互相垂直的斜率为与抛物线的方程联立，消去得设点由跟与系数的关系得，同理根据抛物线的性质，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，同理，当且仅当时取等号.故答案为16点睛：（

14、1）与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，可以使运算化繁为简“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径；（2）圆锥曲线中的最值问题，可利用基本不等式求解，但要注意不等式成立的条件16、【解析】利用绝对值三角不等式可求得，根据不等式解集不为空集可得根式不等式，根据根式不等式的求法可求得结果.【详解】由绝对值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，即当时，不等式显然成立；当时，解得：；综上所述：的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据不等式的解集求解参数范围的问题，涉及到绝对值三角不等式

15、的应用、根式不等式的求解等知识；关键是能够根据利用绝对值三角不等式求得函数的最值，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解析】试题分析：（）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.18、 (1) .(2)分布列见解析，

16、.【解析】分析：（1）利用对立事件即可求出答案；（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率即可.详解：（1）该士兵射击两次，至少射中一次目标的概率为.（2）耗用子弹数的所有可能取值为2，3，4，5.当时，表示射击两次，且连续击中目标，； 当时，表示射击三次，第一次未击中目标，且第二次和第三次连续击中目标，； 当时，表示射击四次，第二次未击中目标，且第三次和第四次连续击中目标，； 当时，表示射击五次，均未击中目标，或只击中一次目标，或击中两次目标前四次击中不连续两次或前四次击中一次且第五次击中，或击中三次第五次击中且前四次无连续击中。；随机变量的数学期望.点睛：本题考查离

17、散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题.19、（1）（2）（3）存在等差数列满足题意，【解析】(1)根据常数列代入其值得解； (2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解； (3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（1）为常数列，.（2）为公比为2的等比数列，.故.（3）假设存在等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则相加得.恒成立，即恒成立，故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题.20、【解析】根据与长度有关的几何概

18、型的计算公式，即可求出结果.【详解】“把一根长度为5米的绳子拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米”，则能剪断的区域长度为：，故所求的概率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记计算公式即可，属于基础题型.21、（1）见证明；（2）【解析】（1）利用等比数列的定义可以证明；（2）由（1）可求的通项公式，结合可得，结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.【详解】证明：（1），.又，.又，数列是首项为2，公比为4的等比数列.解：（2）由（1）求解知，.【点睛】本题主要考查等比数列的证明和数列求和，一般地，数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.22、（1）时，仅有一个极小值；（2）当时，原方程有2个根；当时，原方程有3个