2022届安徽省蚌埠两校数学高二下期末统考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题p：xR，x2-x+11命题q：若a2b2，则ab，下列命题为真命题的是（）ABCD2将偶函数的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（ ）ABCD3如图，在三棱锥

2、中，点D是棱的中点，若，则等于（ ）ABCD4如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是ABCD5已知是以为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于的方程（且）有个不同的根，则的取值范围是（ ）ABCD6已知且,则的最大值为( )ABCD7从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件为“抓取的球中存在两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率（ ）ABCD8在一次数学单元测验中，甲、乙、丙、丁四名考生只有一名获得了满分.这四名考生的对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只

3、有一名考生说的是真话，则考得满分的考生是（ ）A甲B乙C丙D丁9过双曲线的一个焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为，为坐标原点，若的面积为1，则的焦距为（ ）AB3CD510已知集合Ax|y，xZ，By|ysin(x)，则AB中元素的个数为()A3B4C5D611复数为虚数单位）的虚部为（ ）ABCD12已知随机变量服从二项分布，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.则的解析式为_14已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_15学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方

4、体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_.16下表提出了某厂节能耗技术改造后，在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产耗能（吨）的几组相对数据根据上表提供的数据，求出关于的线性回归直线方程，那么表中_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为已知直线l与曲线C交于A、B两点，且（1）求的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N

5、两点，求|MN|18（12分）已知，设命题：实数满足，命题：实数满足（1）若，为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围19（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在，上运动，若的最小值为2，求的值.20（12分）设椭圆经过点，其离心率.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求的值.21（12分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次

6、质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，22（10分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，；

7、能通过“碾”这道工序的概率分别是，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（） 求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先判定命题的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【详解】命题p：x=1R，使x2-x+11成立 故命题p为真命题； 当a=1，b=-2时，a2b2成立，但ab不成立， 故命题q为假命题， 故命题pq，pq，pq

8、均为假命题； 命题pq为真命题， 故选：B【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档2、D【解析】根据函数为偶函数求出函数解析式，根据余弦函数的图象和性质求对称轴即可.【详解】为偶函数，令，得故选：D【点睛】本题主要考查了诱导公式和余弦函数的图象与性质，属于中档题.3、A【解析】利用向量的三角形法则，表示所求向量，化简求解即可【详解】解：由题意在三棱锥中，点是棱的中点，若，可知：，故选：【点睛】本题考查向量的三角形法则，空间向量与平面向量的转化，属于基础题4、A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再

9、正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像5、B【解析】由已知，函数在区间的图象如图所示，直线y（且）表示过定点的直线，为使关于的方程（且）有个不同的根，即直线与函数的图象有4个不同的交点.结合图象可知，当直线介于直线和直线之间时，符合条件，故选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数与方程，直线的斜率，直线方程.6、A【解析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得： 当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质

10、求解得到最值.7、C【解析】根据题意，求出和，由公式即可求出解答.【详解】解：因为事件为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色，所以 事件发生且事件发生概率为： 故.故选：C.【点睛】本题考查条件概率求法，属于中档题.8、A【解析】分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，分丙为真与丁为真进行推理判断可得答案.【详解】解：分析四人说的话，由丙、丁两人一定是一真一假，若丙是真话，则甲也是真话，矛盾；若丁是真话，此时甲、乙、丙都是假话，甲考了满分，故选：A.【点睛】本题主要考查合理推理与演绎推理，由丙、丁两人一定是一真一假进行讨论是解题的关键.9、C【解析】利用点到直线的距离可求得，

11、进而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出结果【详解】不妨设，则其到渐近线的距离，在直角中，所以，所以，所以椭圆C的焦距为故选：C【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，点到直线的距离公式，同时考查方程的思想，属于基础题10、C【解析】利用定义域的的要求可以求出A集合，利用三角函数的性质求出B集合，再计算A与B的交集的元素个数即可.【详解】集合A满足x60，(x3)(x2)0，2x3，A2，1，0，1，2，3，B，所以AB2，1，0，1，2，可知AB中元素个数为5.【点睛】本题考查集合间的交集关系的求解，本题难点在于无理数与有理数的比大小，属于简单题.11、B【解析】由虚数的定义求解【详解】复数的

12、虚部是1故选：B【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础12、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则选二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据函数周期为，求出，再由图象的最低点，得到振幅，及.【详解】因为图象与两个交点之间的距离为，所以，所以，由于图象的最低点，则，所以，当时，因为，所以，故填：.【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意这一条件限制，从面得到值的唯一性.14、【解析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点

13、睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.15、18【解析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得， ，四棱锥OEFG的高3cm， 又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积

14、和质量关系，从而利用公式求解16、【解析】试题分析：由题意可知，因为回归直线方程，经过样本中心，所以=1725+135，解得t=3考点：线性回归方程三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）4.【解析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化，再利用点到直线的距离公式求出结果（2）直接利用关系式求出结果【详解】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0且），则：，O到直线l的距离为3，则，解之得0且，（2）直接利用关系式，解得：【点睛】本题主要考查了参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用18、（1）（2）【

15、解析】（1）若，分别求出成立的等价条件，利用为真命题，求出的取值范围；（2）利用是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【详解】由，得，（1）若，则：，若为真，则，同时为真，即，解得，实数的取值范围.（2）由，得，解得.即：.若是的充分不必要条件，即是的充分不必要条件，则必有，此时：，.则有，即，解得.【点睛】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为是的充分不必要条件是解决本题的关键.19、 (1) (2) 或.【解析】（1）由极坐标方程与直角坐标方程的互化，即可得出曲线的直角坐标方程；（2）由（1）先确定是圆心为，半径为2

16、的圆，再由曲线的参数方程得到其普通方程，根据点到直线的距离公式即可求出结果.【详解】解：（1）因为，所以，所以.将，代入上式，得的直角坐标方程为.（2）将化为，所以是圆心为，半径为2的圆.将的参数方程化为普通方程为，所以，解得或.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，以参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可求解，属于常考题型.20、 (1);(2).【解析】分析：（1）由经过点P，得，由离心率为得=，再根据a2=b2+c2联立解方程组即可；（2）联立直线方程与椭圆方程消y，得，易知判别式1，设A（x1，y1），B（x2，y2），弦长公式及点到直线的距离公式可表示出PAB的面积，令

17、其为，即可解出m值，验证是否满足1详解：（1）解：由已知解得，椭圆的方程为.（2）解：由得：由得：设，则，又到的距离为， 即，解得：.符合，故. 点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频数为140，结合样本数可求m、n；（）先求出样本数的平均数和方差，再结合正态分布求出数学成绩介于分的人数；（）求出X的所有可能取值，分别求得概率，列出分布列求出期望.【详解】解：由题意可得解得.依题意，成绩X人数Y1012021010040频率0.060.240.420.200.08故，则，所以，故所求人数为依题意成绩在之间的抽取9人，成绩在之间的抽取1人，故X的可能取值为0，1，2，1故，故X的分布列为X