辽宁省抚顺中学2022年高二数学第二学期期末检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在九章算术中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数中的“”代表无限次重复，设，则可以利用方程求得，类似地可得到正数=（ ）A2B3C4D62已知，为锐角，且，若，则的最大值为（ ）ABCD3已知向量，则与的夹角为（）ABCD4如果，则的解析式为（）ABCD5下列求导运算正确的是（ ）ABCD6已知等差数列的第项是二项式展开式的常数项，则（ ）A B C D7已知，则( )ABCD以上都不正确8函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD9己知复数z满足，则AB

3、C5D2510设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则ABCD11对任意复数，为虚数单位，则下列结论中正确的是（ ）ABCD12设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知直线与圆相交于A、B两点，则AOB大小为_14已知函数与函数的图象所围成的面积为，则实数的值为_15若，则_16为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使

4、得成立,求实数的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），M是曲线C上任意一点，求ABM面积的最小值19（12分）已知函数.（1）若函数存在不小于的极小值，求实数的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.20（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性4

5、01050女性302050合计7030100（1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分別是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？（2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？参考公式： ，其中. 参考数据：0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 7081. 3213. 8405. 0246. 63521（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（

6、2）若，且，求的取值范围.22（10分）知函数，与在交点处的切线相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函数有两个零点,求的取值范围 .参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先阅读理解题意，再结合题意类比推理可得：设，解得，得解【详解】解：依题意可设，解得，故选：【点睛】本题考查类比推理，属于基础题2、B【解析】把代入等式中，进行恒等变形，用表示，最后利用基本不等式，求出的最大值.【详解】，.因为为锐角，且，所以，（当且仅当时取等号），所以，因此的最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了三角恒等变形，考查了

7、两角差的正切公式，考查了应用基本不等式求代数式最值问题.3、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题4、C【解析】根据配凑法，即可求得的解析式，注意定义域的范围即可【详解】因为，即令 ， 则，即所以选C【点睛】本题考查了配凑法在求函数解析式中的应用，注意定义域的范围，属于基础题5、B【解析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A，因为，故A错；对B，故B正确；对C，故C错；对D，故D错.所以本

8、题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即，不能漏了前面的负号.6、C【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含，所以为，所以原二项式展开中的常数项应该为，即，则，故本题的正确选项为C.考点：二项式定理.7、B【解析】由题意可得：据此有：.本题选择B选项.8、D【解析】由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函

9、数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、B【解析】先计算复数再计算.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了复数的化简，复数的模，属于基础题型.10、C【解析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C【详解】则故选C【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题11、B【解析】分析：由题可知，然后根据复数的运算性质及基本概念逐一核对四个选项得到正确答案.详解：已知 则选项A，错误.选项B，正确.选项C，错误.选项D，不恒成立，错误

10、.故选B.点睛： 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、复数模的计算.12、D【解析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】由垂径定理求得相交弦长

11、，然后在等腰三角形中求解【详解】圆心到直线的距离为，圆心半径为，为等边三角形，【点睛】本题考查直线与圆相交弦长问题求直线与圆相交弦长一般用垂径定理求解，即求出弦心距，则有14、【解析】求出两函数的交点坐标，可得知当时，由此得出两函数图象所围成区域的面积为，可解出实数的值.【详解】联立，得或，当时，由不等式的性质得.所以，函数与函数的图象所围成的面积为，即，解得，故答案为：.【点睛】本题考查利用定积分计算曲边三角形的面积，解题时要结合题意确定被积区间与被积函数，并利用定积分公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】通过，即可求出的值，通过，即可求出的值，最终可求出的值【详解】令，

12、可得令，可得【点睛】本题通过赋值法来研究二项展开式系数的和，是一道基础题16、【解析】根据框图作用分析即可求得空白处应该填入的语句.【详解】由程序框图的输出值，结合本框图的作用是计算，考虑，所以空白处应该填入.故答案为：【点睛】此题考查程序框图的识别，根据已知程序框图需要输出的值填补框图，关键在于弄清框图的作用，准确分析得解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域

13、为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.18、（1）26cos8sin+211（2）92【解析】(1)先将化简成直角坐标方程,再利用与化简即可.(2)由为以为底,到的距离为高可知要求面积的最小值即求到的距离最大值.再设求解最值即可.【详解】（1）曲线C的参数方程为,（为参数）,有.上下平方相加得曲线C的直角坐标方程为,化简得将与,代入得曲线C的直角坐标方程有：（2）设点到直线AB：x+y+21的距离为d,则,当sin（）1时,d有最小值,所以ABM面积的最小值S92【点睛】

14、本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，得.综上所述，实数的取值范围为；（2）当时，问题等价于，记，由（1）知，在区间上单调递减，所以在区间上单

15、调递增，所以，当时，由可知，所以成立；当时，的导函数为恒成立，所以在区间上单调递增，所以.所以，函数在区间上单调递增，从而，命题成立.当时，显然在区间上单调递增，记，则，当时，所以，函数在区间上为增函数，即当时，.，所以在区间内，存在唯一的，使得，且当时，即当时，不符合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，常利用分类讨论法，利用导数分析函数的单调性，转化为函数的最值来求解，考查分类讨论思想的应用，属于难题.20、（1）该社区不可称为“健身社区”；（2）能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【解

16、析】（1）计算平均数，再比较数据大小作出判断（2）先求卡方，再对照参考数据作出判断【详解】（1）随机抽样的100名居民每人每天的平均健身时间为小时， 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为1.15小时，因为1.15小时小时=70分钟，所以该社区不可称为“健身社区”；（2）由联立表可得， 所以能在犯错误概率不超过5%的情况下认为“健康族”与“性别”有关.【点睛】本题考查计算平均数以及卡方计算，考查基本分析求解判断能力，属基础题.21、（1）见解析（2）【解析】（1）求导得到，讨论，三种情况，分别计算得到答案.（2）根据函数单调性得到，解得答案.【详解】(1) ，令或，当时，则在上单调递增；当

17、时，在单调递减，在单调递增；当时，在,单调递减，在单调递增.（2），故，当时，；当时.所以，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了函数单调性，存在性问题，转化为函数的最值问题是解题的关键.22、 (1) (2) 或【解析】分析：（1）分别求出与在交点处切线的斜率，从而得到答案；（2）对求导，分类讨论即可.详解：(1) ，又，与在交点处的切线相互垂直，,.又在上, ，故. (2)由题知 .,即时,令,得;令,得或，在区间上单调递增,在区间上单调递减,在区间上单调递增,故存在使 .又，在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,在区间上有一个零点,共个零点,不符合题意,舍去.时,令,得，令,得或，在区间上单调递增,在区间上单