河南省平顶山市2021-2022学年数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD2在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（ ）ABCD3已知命题，则命题的否定为 ( )ABCD4正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此

2、时四面体ABCD外接球表面积为（ ）ABCD5已知函数，则等于（ ）A-1B0C1D6已知等差数列前9项的和为27，则A100B99C98D977已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式 不可能是( )ABCD8下列四个结论：在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；某学校有男教师60名、女教师40名，为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；在回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中正确的结论是（ ）ABCD9已知随机变量X服从正态

3、分布且P（X4）=0.88，则P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.1210有一个偶数组成的数阵排列如下： 2 4 8 14 22 32 6 10 16 24 34 12 18 26 36 20 28 38 30 40 42 则第20行第4列的数为 （ ）A546B540C592D59811在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）A种B种C种D种12已知函数的定义域为，集合，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13双曲线上一点到点的距离为9，则点到点的距离_.14从编号为0，1，2，79的80件产品中，采用系统

4、抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_15已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是_.16有粒种子分种在个坑内，每坑放粒，每粒种子发芽概率为，若一个坑内至少有粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，需要补种的坑数为的概率等于_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（其中，为自然对数的底数）（）若函数无极值，求实数的取值范围；（）当时，证明：18（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量（单位

5、：千克）与该地当日最低气温（单位：）的数据，如下表：2589111210887（1）求出与的回归方程；（2）判断与之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6，请用所求回归方程预测该店当日的营业额；附: 回归方程中, ,.19（12分）设函数.（）求函数的单调区间；（）当时，对任意恒成立，求整数的最大值.20（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，记函数在上的最大值为，证明：.21（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且，求的最大值22（10分）已知函数关系式：的部分图象如图所示：（1

6、）求，的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，利用导数研究函数在的值域即可解决问题。【详解】由于恒成立，构造函数，则方程在上有两个不等的实数根等价于函数在上有两个不同的零点，则 ，（1）当时，则在上恒成立，即函数在上单调递增，当时，根据零点定理可得只有唯一零点，不满足题意；（2）当时，令，解得：，令，解得：或，故的单调增区间为，的单调减区间为，当，即时，则在单调递增，当时，根据零点定理可得只

7、有唯一零点，不满足题意；当 ，即时，则在上单调递增，在上单调递减，所以当时， ，故要使函数在上有两个不同的零点，则 ，解得： ；综上所述：方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为：故答案选C【点睛】本题考查方程根的个数问题，可转为函数的零点问题，利用导数讨论函数的单调区间以及最值即可解决问题，有一定的综合性，属于中档题。2、C【解析】根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【详解】旧的，新的，故，故选C.【点睛】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.3、D【解析】分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得结果.详解：因为全称命题的否

8、定是特称命题，所以命题的否定为，故选D.点睛：本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.4、C【解析】分析：三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可.详解：根据题意可知三棱锥的三条侧棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半

9、径，三棱柱中，底面，,，的外接圆的半径为，由题意可得：球心到底面的距离为.球的半径为.外接球的表面积为：.故选：C.点睛：考查空间想象能力，计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提.5、B【解析】先求，再求.【详解】由已知，得：所以故选：B【点睛】本题考查了分段函数求值，属于基础题.6、C【解析】试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基

10、本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.7、D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.8、D【解析】根据残差的意义可判断；根据分成抽样特征，判断；根据相关系数的意义即可判断；由回归方

11、程的系数，可判断【详解】根据残差的意义，可知当残差的平方和越小，模拟效果越好，所以错误；当个体差异明显时，选用分层抽样法抽样，所以正确；根据线性相关系数特征，当相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，所以错误；根据回归方程的系数为0.5，所以当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.综上，正确，故选D.【点睛】本题考查了统计的概念和基本应用，抽样方法、回归方程和相关系数的概念和性质，属于基础题9、B【解析】正态曲线关于对称，利用已知条件转化求解概率即可【详解】因为随机变量服从正态分布，得对称轴是，故选B【点睛】本题在充分理解正态分布的基础上，充分利用正态分布的对称性解题，是一道基础

12、题10、A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去即可.观察可知第1行的第1个数为：；第2行第1个数为：；第3行第1个数为：.第23行第1个数为：.所以第20行第4列的数为.故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题11、D【解析】分析：据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情

13、况，由组合数公式分别求得两种情况下的抽法数，进而相加可得答案详解：根据题意，“至少有2件次品”可分为“有2件次品”与“有3件次品”两种情况，“有2件次品”的抽取方法有C32C1973种，“有3件次品”的抽取方法有C33C1972种，则共有C32C1973+C33C1972种不同的抽取方法，故选：D点睛：本题考查组合数公式的运用，解题时要注意“至少”“至多”“最多”“最少”等情况的分类讨论12、D【解析】,解得，即，所以，故选D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、或【解析】先根据双曲线方程求出焦点坐标，再结合双曲线的定义可得到，进而可求出的值，得到答案.【详解】双曲线，和为双

14、曲线的两个焦点，点在双曲线上，解或，或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查的是双曲线的定义，属于基础题.求双曲线上一点到某一焦点的距离时，若已知该点的横、纵坐标，则根据两点间距离公式可求结果；若已知该点到另一焦点的距离，则根据求解，注意对所求结果进行必要的验证，负数应该舍去，且所求距离应该不小于.14、1【解析】确定系统抽样间隔k=16，根据样本中含编号为28的产品，即可求解，得到答案【详解】由系统抽样知，抽样间隔k=80因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44，故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，1，即最大编号为1【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解

15、答中熟记系统抽样的方法，确定好抽样的间隔是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题15、【解析】由题意可得有两个不等实根，作出，的图象，结合导数求得极值，考虑极小值与的关系，计算可得所求范围【详解】函数恰有2个零点，可得有两个不等实根，由的导数为，当时，当或时，当时，可得处取得极大值，取得极小值，且过，作出，的图象，以及直线，如图 ，此时与有两个交点,只需满足，即，又，所以，当时，在处取得极小值，取得极大值a，如图，只需满足，解得，又，所以时，与有两个交点，当时，显然与有两个交点，满足题意，综上可得a的范围是，故答案为：.【点睛】本题考查分段函数的图象和性质，考查导数的运用：求单调性和

16、极值，考查图象变换，属于难题16、【解析】先计算出粒种子都没有发芽的概率，即得出每个坑需要补种的概率，然后利用独立重复试验的概率得出所求事件的概率.【详解】由独立事件的概率乘法公式可知，粒种子没有粒发芽的概率为，所以，一个坑需要补种的概率为，由独立重复试验的概率公式可得，需要补种的坑数为的概率为，故答案为.【点睛】本题考查独立事件概率乘法公式的应用，同时也考查了独立重复试验恰有次发生的概率，要弄清楚事件的基本类型，并结合相应的概率公式进行计算，考查分析问题和理解问题的能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）实数的取值范围是；（2）见解析.【解

17、析】分析：（1）因为函数无极值，所以在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立，求导分析整理即可得到答案；（2）由（）可知，当时，当时，即.欲证 ，只需证即可，构造函数= （），求导分析整理即可.详解：（）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是. （）由（）可知，当时，当时，即.欲证 ，只需证即可.构造函数= （），则恒成立，故在单调递增，从而.即，亦即.得证.点睛：可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想，构造一个新的函数，再借助导数确定函数的单调性，利用单调性

18、实现问题的转化，从而使不等式得到证明，其一般步骤是：构造可导函数研究单调性或最值得出不等关系整理得出结论18、(1) ，(2)9.56【解析】试题分析：（1）根据公式求出线性回归直线方程的系数，可得方程；（2）由回归方程中的系数的正负确定正相关还是负相关，把代入回归直线方程可得估值试题解析：(1) 令,则， ， , ， 所求的回归方程是 (2) 由知与之间是负相关;将代入回归方程可预测该店当日的销售额 （千克）19、（）当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（）2【解析】（）根据解析式求得导函数，讨论与两种情况，结合一元二次方程的根即可由导函数符号判断函数的单调性；（）将代入解

19、析式，并代入不等式分离参数，构造函数，求得，在令，由即可证明在单调递增，再根据零点存在定理可知存在唯一的，使得，进而由单调性求得，整理化简后可得，即可得整数的最大值.【详解】（）函数的定义域为，当时，恒成立，所以在内单调递增. 当时，由得，且在区间内，在区间内. 综上可得，当时，在内单调递增；当时，在上单调递增；在上单调递减.（）将代入函数解析式，可求得，代入不等式可得，即对任意恒成立，令，只需. ，令，所以在单调递增，显然有，所以存在唯一的，使得.在，单调递减；在，单调递增.所以，此时，可得，所以，因为，所以，所以整数的最大值为.【点睛】本题考查了由导数判断含参数的函数单调性，分类讨论思想的综合应用，分离参数并构造函数分析函数的单调性与最值，零点存在定理的应用，综合性强，化简过程较为繁琐，属于难题.20、（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）见解析.【解析】（1）利用导数求函数的单调性即可；（2）对求导，得，因为，所以，令，求导得在上单调递增， ，使得，进而得在上单调递增，在上单调递减；所以，令 ，求导得在上单调递增，进而求得m的范围.【详解】（1）因为，所以，当时，；当时，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，则，当时，令，则，所以在上单调递增，因为，所以存在，使得，即，即.故当时，此时；当时，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则