安徽省安庆市怀宁县第二中学2022年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知点，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD2已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A3B9C18D273已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）ABCD4某几何体的三视

2、图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）ABCD5已知集合，则ABCD6从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ）A5种B6种C7种D8种7函数f(x)=x3-12x+8在区间A17B12C32D248已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）ABCD9甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )ABCD10若是极坐标系中的一点，则四个点中与点重合的点有（ ）A1个B2个C3个D4个11如图所示的电路有a，b，c，d四个开关，每个开关断开与闭合的概

3、率均为且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）ABCD12从名男生和名女生中选出名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13球的半径为，球的一个截面与球心的距离为，则截面的半径为_14定义在上的偶函数满足且在1，0上是增函数，给出下列关于的判断:是周期函数；关于直线对称；是0，1上是增函数；在1，2上是减函数；.其中正确的序号是_.15如图是一个算法流程图，若输入值，则输出值为2的概率为_16已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）若正数，满足，求的最小值.18（12分）在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.()记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望；()求教师甲在一场比赛中获奖的概率.19（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求证：函数和在公共定义域内，恒成立；（3）若存在两个不同的实数，满足，求证：20（12分）已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，且，证明：.21（12分）已知.（1）求的值；（2）

5、当时，求的最大值.22（10分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，且，.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，向量在方向上的投影为，故选A2、D【解析】设等差数列的首项为，公差为.，即故选D.3、D【解析】函数中的取值范围与函数中的范围一样.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以，所以函数的定义域为.选D.【点睛】求抽象函数定义域是一种常见的题型，已知函数的定义域或求函数的定义域均指自变量的取值范围的集合，而对应关系所作用的数范围是一致的，即括号内数的取值范围一样.4

6、、A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5、C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类

7、问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.6、B【解析】由分步计数原理得，可选方式有236种故选B考点：分步乘法计数原理7、D【解析】对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【详解】fx=x3-12x+8x-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f极大值极小值所以，函数y=fx的极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进

8、行，考查计算能力，属于中等题。8、D【解析】设，根据已知可得，由，得到，结合双曲线的定义，得出，再由已知求出，即可求解.【详解】设，则由渐近线方程为，又，所以两式相减，得，而，所以，所以，所以，故双曲线的方程为.故选：D【点睛】本题考查双曲线的标准方程、双曲线的几何性质，注意焦点三角形问题处理方法，一是曲线的定义应用，二是余弦定理（或勾股）定理，利用解三角形求角或面积，属于中档题.9、C【解析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三

9、局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为，若前两局都是甲赢，所求概率为，因此，甲获胜的概率为，故选C【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题10、C【解析】分别将各点化为直角坐标即可判断【详解】P（2，）化直角坐标为，即为 同理化直角坐标分别为 则与点P重合的点有3个故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11、C【解析】由独立事件同时发生的概率公式计算把组成一个事整体，先计算它通路的概率【详解】记通路为事件，则，所以灯泡亮的概率为故选：C.【点睛】本

10、题考查相互独立 事件同时发生的概率，由独立事件的概率公式计算即可12、B【解析】从反面考虑，从名学生中任选名的所有选法中去掉名全是男生的情况，即为所求结果【详解】从名学生中任选名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出名学生，至少有名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用勾股定理，计算出截面的半径.【详解】设球心为，截面圆心为，依题意，故，即截面的半径为.故答案为：【点睛】本小题主要考查球的截面半径的计算

11、，属于基础题.14、.【解析】,周期为2,又，所以f(x)关于直线x=1对称，又因为f(x)为偶函数，在-1，0是增函数，所以在0,1上是减函数，由于f(x)在1,2上的图像与-1,0上的相同，因而在1,2也是增函数，综上正确的有.15、【解析】分析：先根据流程图确定分段函数解析式，再求输出值为2的对应区间，最后根据几何概型概率公式求结果.详解：因为，所以输出值为2的对应区间为0,2,因此输出值为2的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中

12、表示所需要的区域16、1【解析】画出图形，根据到直线，的距离相等得到为的平分线，然后根据角平分线的性质得到，再根据双曲线的定义可求得【详解】由题意得，点A在双曲线的右支上，又点的坐标为，画出图形如图所示，垂足分别为，由题意得，为的平分线，即又，故答案为1【点睛】本题考查双曲线的定义和三角形角平分线的性质，解题的关键是认真分析题意，从平面几何图形的性质得到线段的比例关系，考查分析和解决问题的能力，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）去绝对值，根据分段函数的解析式即可求出不等式的解集；（2）由题意得，再根据基本不等式即可求出.

13、【详解】（1）因为所以当时，由，解得当时，由，解得又，所以当时，不满足，此时不等式无解综上，不等式的解集为（2）由题意得所以=当且仅当时等号成立，所以的最小值为.【点睛】本题考查解绝对值不等式和利用基本不等式的简单证明，注意利用基本不等式证明时要强调等号成立的条件！18、 ()X的分布列X0123456P数学期望；().【解析】试题分析：()先定出X的所有可能取值，易知本题是6个独立重复试验中成功的次数的离散概率分布，即为二项分布.由二项分布公式可得到其分布列以及期望.()根据比赛获胜的规定，教师甲前四次投球中至少有两次投中，后两次必须投中，即可能的情况有1.前四次投中2次（六投四中）；2.前

14、四次投中3次（六投五中）3.前四次都投中（六投六中）.其中第1种情况有种可能，第2中情况有（或）种可能.将上述三种情况的概率相加即得到教师甲获胜的概率.试题解析：()X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知， X的分布列为：X0123456P.或因为，所以.即的数学期望为4. 7分()设教师甲在一场比赛中获奖为事件A，则 答：教师甲在一场比赛中获奖的概率为.考点：1.二项分布；2.离散型随机变量的分布列与期望；3.随机事件的概率.19、（1）增区间为,减区间为；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）构造函数，对函数求导，得到得到导函数的正负，进而得到单调区间和

15、极值；（2）构造函数,对函数和求导研究函数的单调性进而得到函数的最值，使得最小值大于2即可；（3）要证原式只需要证，故得到即证：，变量集中设即可,转化为关于t的不等式.详解：(1)函数的定义域为,故当时,当时,故函数的单调增区间为,单调减区间为; (2)证明:函数和的公共定义域为,设,则在上单调递增,故;设,当时有极大值点,;故;故函数和在公共定义域内,. (3)证明:不妨设,由题意得,;所以;而要证,只需证明;即证明;即证明;即证明,;令,则;即证明;设;则,故函数在区间上是增函数,所以,即;所以不等式成立. 点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号

16、，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20、 (1) 见解析.(2)证明见解析.【解析】分析：(1)先求导数，再根据二次方程 =0根得情况分类讨论：当时，.在上单调递减. 当时，根据两根大小再分类讨论对应单调区间， (2)先化简不等式消m得，再利用导数研究，单调性，得其最小值大于-1，即证得结果.详解：（1）由，得 ，.设，.当时，即时，.在上单调递减.当时，即时，令，得，.当时，在上，在上，在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，在上单调递减，当时，在，上单调递减，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）有两个极值点，且，由（1）知有两个不同的零点，且，此时，要证明，只要证明.，只要证明成立.，.设，则，当时，在上单调递增，即，有两个极值点，且时，.点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.21、（1）（2）【解析】分析：（1）分别令，