江苏省淮安市盱眙县2022年高二数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在等差数列中，若，则（ ）AB1CD2已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归

2、直线方程为（ ）ABCD3若复数满足为虚数单位），则（）ABCD4方程所表示的曲线是（ ）A双曲线的一部分B椭圆的一部分C圆的一部分D直线的一部分5已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或6（为虚数单位），则复数对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7设函数，则的图象大致为（ ）ABCD8若复数的实部与虚部相等，其中是实数，则（ ）A0B1C2D9在正方体中，点，分别是，的中点，则下列说法正确的是（ ）AB与所成角为C平面D与平面所成角的余弦值为10已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值

3、为A11B12C13D1411内接于半径为的半圆且周长最大的矩形的边长为（ ）A和B和C和D和12已知，则 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,且球的表面积为,平面,则三棱锥的体积为_14已知随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3),则P(X=2)=_.15若关于的不等式（，且）的解集是，则的取值的集合是_16已知从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子

4、：_，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知二项式的展开式中各项的系数和为.（1）求；（2）求展开式中的常数项18（12分）推广组合数公式，定义，其中，且规定（1）求的值；（2）设，当为何值时，函数取得最小值？19（12分）平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求20（12分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各随机抽取了

5、100件产品作为样本来检测一项质量指标值，若产品的该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品表1是甲套设备的样本的频数分布表，图是乙套设备的样本的频率分布直方图表甲套设备的样本的频数分布表质量指标值频数2103638122（1）将频率视为概率若乙套设备生产了10000件产品，则其中的合格品约有多少件？（2）填写下面的22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关甲套设备乙套设备合计合格品不合格品合计附表及公式：，其中；0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.635

6、7.87910.82821（12分）甲乙两人报名参加由某网络科技公司举办的“技能闯关”双人电子竞技比赛，比赛规则如下：每一轮“闯关”结果都采取计分制，若在一轮闯关中，一人过关另一人未过关，过关者得1分，未过关得分；若两人都过关或都未过关则两人均得0分.甲、乙过关的概率分别为和，在一轮闯关中，甲的得分记为.（1）求的分布列；（2）为了增加趣味性，系统给每位报名者基础分3分，并且规定出现一方比另一方多过关三轮者获胜，此二人比赛结束.表示“甲的累积得分为时，最终认为甲获胜”的概率，则，其中，令.证明：点的中点横坐标为；（3）在第（2）问的条件下求，并尝试解释游戏规则的公平性.22（10分）在中，角所

7、对的边分别为,其中（1）求;（2）求边上的高，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题2、A【解析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程【详解】设线性回归方程中，由题意得，又回归直线过样本点的中心，回归直线方程为故选A【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用

8、这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题3、A【解析】根据复数的除法运算可求得；根据共轭复数的定义可得到结果.【详解】由题意得： 本题正确选项：【点睛】本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算求得，属于基础题.4、B【解析】方程两边平方后可整理出椭圆的方程，由于的值只能取非负数，推断出方程表示的曲线为一个椭圆的一部分【详解】解：两边平方，可变为，即，表示的曲线为椭圆的一部分；故选：【点睛】本题主要考查了曲线与方程解题的过程中注意的范围，注意数形结合的思想5、C【解析】分别求命题为真命题时的范围，命题为真命题时的范围；根据或为真命题，且为假命题，得到命题，

9、中有一个真命题，一个假命题，分命题为真命题且命题为假命题和命题为真命题且命题为假命题两类求出的范围【详解】解：命题为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题为真时，解得若或为真命题，且为假命题，故和中只有一个是真命题，一个是假命题若为真，为假时，无解；若为假，为真时，解得；综上可得，故选：【点睛】本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况，属于中档题6、A【解析】通过 求出 ，然后得到复数 对应的点的坐标【详解】由得 所以复数 在复平面对应的点在第一象限【点睛】本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基

10、础题7、A【解析】根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，当时，可排除，知正确.故选：.【点睛】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.8、D【解析】分析：根据复数乘法运算法则化简复数，结合已知条件，求出的值，代入后求模即可得到答案.详解：复数的实部与虚部相等，又有 ，解得， .故选D.点睛：本题考查复数代数形式的乘法运算和复数模的求法，属于基础题.9、C【解析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间

11、直角坐标系，利用向量法能求出结果【详解】解：设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A1（2，0，2），E（2，1，0），B（2，2，0），F（0，2，1），（0，1，2），（2，0，1），20，A1E与BF不垂直，故A错误；（2，2，1），（2，2，0），cos，0，A1F与BD所成角为90，故B错误；（2，0，0），（0，2，1），（0，1，2），0，0，A1EDA，A1EDF，A1E平面ADF，故C正确；（2，2，1），平面ABCD的法向量（0，0，1），设A1F与平面ABCD所成角为，则sin，cosA1F与平面

12、ABCD所成角的余弦值为，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题10、C【解析】利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果.【详解】等差数列的公差为2，且，.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题.11、D【解析】作出图像,设矩形,圆心为,再根据三角函数关系表达矩形的长宽,进而列出周长的表达式,根据三角函数的性质求解即可.【详解】如图所示：设矩形,由题意可得矩形的长为,宽为,故矩形的周长为,其中,.故矩形的周长的最大值等于,此时,.即,再

13、由可得,故矩形的长为,宽为,故选：D.【点睛】本题主要考查了根据角度表达几何中长度的关系再求最值的问题,需要根据题意设角度,结合三角函数与图形的关系求出边长,再利用三角函数的性质求解.属于中档题.12、C【解析】由两角和的正切公式得出，结合平方关系求出，即可得出的值.【详解】 ，即由平方关系得出，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了两角和的正切公式，平方关系，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】由题意两两垂直，可把三棱锥补成一个长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球由此计算即可【详解】平面，又，三棱锥可以为棱补成一个长方体，此长方体的外接球就是三棱

14、锥的外接球由，得，即，故答案为1【点睛】本题考查棱锥及其外接球，考查棱锥的体积，解题是把三棱锥补成长方体，则长方体的外接球就是三棱锥的外接球，而长方体的对角线就是球的直径，这样计算方便14、【解析】分析：根据所给的随机变量的分布列，写出各个变量对应的概率，根据分布列中各个概率之和是1，把所有的概率表示出来相加等于1，得到关于a的方程，解方程求得a的值，最后求出P（X=2）详解：P（X=i）= (i=1,2,3)，a=3，P（X=2）=.故答案选：C点睛：（1）本题主要考查分布列的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 分布列的两个性质： Pi0，i1，2，；P1+P2+=115、【解析

15、】由题意可得当x=时，4x =log2ax，由此求得a的值【详解】关于x的不等式4xlog2ax（a0，且a）的解集是x|0 x，则当x=时，4x =log2ax，即 2=log2a，（2a）2=，2a=，a=，故答案为【点睛】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题16、【解析】在式子中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，从装有球中取出个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案【详解】在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故从装有球中取出个球的

16、不同取法数.故答案为：【点睛】本题结合考查推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8；（2）.【解析】观察可知，展开式中各项系数的和为，即，解出得到的值利用二次展开式中的第项，即通项公式，将第一问的代入，并整理，令的次数为，解出，得到答案【详解】（1）由题意，得，即256，解得n8. （2）该二项展开式中的第项为Tr1，令0，得r2，此时，常数项为28.【点睛】本题主要考的是利用赋值法解决展开式的系数和问题，考查了利用二次展开式的通项公式解决

17、二次展开式的特定项问题。18、（1）；（2）当时，取得最小值.【解析】（1）根据题中组合数的定义计算出的值；（2）根据题中组合数的定义求出函数，然后利用基本不等式求出函数的最小值，并计算出等号成立对应的的值.【详解】（1）由题中组合数的定义得；（2）由题中组合数的定义得因为，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最小值【点睛】本题考查组合数的新定义，以及利用基本不等式求函数最值，解题的关键就是利用题中组合数的新定义进行化简、计算，考查运算求解能力，属于中等题.19、（1）直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为（2）【解析】试题分析：（1）先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角

18、坐标方程，再利用，得直线的极坐标方程，最后根据，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据点斜式写出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为由一元二次方程的根与系数的关系知， 20、（1）8600件；（2）列联表见解析，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关【解析】（1）计算出不合格品率，和不合格品件数，由此求得合格品件数.（2）根据题目所给表格和图像数据，填写好联表，计算出的值，由此判断出“不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关”【详解】解：（1）由题图1知，乙套设备生产的不合格品的概率约为，乙套设备生产的10000件产品中不合格品约为（件），故合格品的件数为（件）（2）由题中的表1和图1得到22列联表如下：甲套设备乙套设备合计合格品9686182不合格品41418合计100100200将22列联表中的数据代入公式计算得的观测值，因为6.1056.635，