吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学2021-2022学年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（ ）ABCD2请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行

2、第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A（45,44）B（45,43）C（45,42）D该数不会出现3命题若，则，是的逆命题，则（ ）A真，真B真，假C假，真D假，假4已知全集，则ABCD5某科研单位准备把7名大学生分配到编号为1，2，3的三个实验室实习，若要求每个实验室分配到的大学生人数不小于该实验室的编号，则不同的分配方案的种数为（ ）A280B455C355D3506已知函数的图象上，有且只有三个不同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（ ）ABCD7的展开式的中间项为（ ）A24B-8CD8已知椭圆C:x

3、225+y2m2=1(m0)的左、右焦点分别为FA2B3C23D9若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则=A2BC1D10已知函数的导函数为，且对任意的恒成立，则下列不等式均成立的是（ ）ABCD11执行如图所示的程序框图，若输入的为2，则输出的值是（ ）A2B1CD-112对具有相关关系的变量，有一组观测数据，其回归直线方程，且，则( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知命题P：x00，使得2，则p是_14矩阵的逆矩阵为_.15若z是关于x的方程的一个虚数根，则的取值范围是_.16设函数，函数，若对于任意的，总存在，使得，则实数m的取值范围是

4、_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82818（12分）袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白

5、球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.19（12分）甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是23(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?20（12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令（）,求数列的前项和21（12分）已知函数（1）若在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围;（2）若在处有极值

6、10，求的值;（3）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.22（10分）函数，实数为常数.（I）求的最大值；（II）讨论方程的实数根的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是

7、解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.2、C【解析】由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为，由于，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）故选C【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识（2）解决归纳推理问题的基本步骤发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理，把这种相似性推

8、广为一个明确表述的一般命题(猜想)3、C【解析】由题意，所以，得，所以命题为假命题，又因为是的逆命题，所以命题：若，则为真命题，故选C.4、C【解析】根据补集定义直接求得结果.【详解】由补集定义得：本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题.5、B【解析】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；针对三种情况进行计算组合即可【详解】每个实验室人数分配有三种情况，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.当实验室的人数为1，2，4时，分配方案有种；当实验室的人数为1，3，3时，分配方案有种；当实验室的人数为2，2，3时，分配方案有种.故不同的分配方案有4

9、55种.选B.【点睛】本题考查排列组合的问题，解题注意先分类即可，属于基础题6、D【解析】可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点7、C【解析】由二项式展开式通项公式，再由展开式的中间项为展开式的第3项，代

10、入求解即可.【详解】解：的展开式的中间项为展开式的第3项，即，故选：C.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，重点考查了展开式的中间项，属基础题.8、D【解析】由椭圆的定义知PF1F2的周长为2a+2c=16，可求出c的值，再结合a、b、c的关系求出【详解】设椭圆C的长轴长为2a，焦距为2c，则2a=10，c=a由椭圆定义可知，PF1F2的周长为m0，解得m=4，故选：D。【点睛】本题考查椭圆的定义的应用，考查利用椭圆定义求椭圆的焦点三角形问题，在处理椭圆的焦点与椭圆上一点线段（焦半径）问题，一般要充分利用椭圆定义来求解，属于基础题。9、A【解析】从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得.

11、【详解】由题意知，的周期，得故选A【点睛】本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用方程思想解题10、A【解析】构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，从而求出结果.【详解】令，则.，是减函数，则有，即，所以.选.【点睛】本题考查函数与导数中利用函数单调性比较大小.其中构造函数是解题的难点.一般可通过题设已知条件结合选项进行构造.对考生综合能力要求较高.11、A【解析】根据给定的程序框图，执行循环体，逐次计算、判断，即可得到输出的结果，得到答案【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环：，满足判断条件，；第二次循环：，满足判断条

12、件，；第三次循环：，满足判断条件，；第四次循环：，满足判断条件，；第五次循环：，满足判断条件，；第六次循环：，不满足判断条件，输出结果，故选A【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题12、A【解析】根据，求出样本点的中心，代入回归直线方程，即可求解.【详解】由题：，所以样本点的中心为，该点必满足，即，所以.故选：A【点睛】此题考查

13、根据已知数据求回归直线方程，关键在于准确求出样本点的中心，根据样本点的中心在回归直线上求解参数.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【详解】命题为特称命题，由特称命题的定义，命题的否定就是对这个命题的结论进行否认全称特称命题即改变量词，再否定结论可得：命题的否定为：x0，x2，故答案为：x0，x2.【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，全（特）称命题的否定命题的格式和方法,要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定属于基础题14、【解析】通过逆矩阵的定义构建方程组即可得到答案.【详解】由逆矩阵的定义知：,设，由题

14、意可得：，即解得，因此.【点睛】本题主要考查逆矩阵的相关计算，难度不大.15、【解析】由判别式小于0求得m的范围，设za+bi（a，bR），利用根与系数的关系求得a值及b与m的关系，进一步求|z+1|，则答案可求【详解】解：由44（m28）0，解得m21设za+bi（a，bR），则2a2，a1，a2+b2m28，即b2m21|z+1|（a+1）+bi|2+bi|（2，+）故答案为：（2，+）【点睛】本题考查实系数一元二次方程的虚根成对原理，考查复数模的求法，是基础题16、【解析】由题意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分别求出两个函数的最小值，即可求出m的取值范围.【详解】由题意可知，在上的

15、最小值大于在上的最小值.，当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增.，即函数在上的最小值为-1.函数为直线，当时，显然不符合题意；当时，在上单调递增，的最小值为，则，与矛盾；当时，在上单调递减，的最小值为，则，即，符合题意.故实数m的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题与存在解问题，考查了函数的单调性的应用，考查了函数的最值，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；（2）分布列详见解析，数学期望为2.72【解析】根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；由题意知随机变量X的可能取值，计算

16、对应的概率值，写出分布列和数学期望值【详解】（1）因为，所以有99.9%的把握认为有关系（2）由题意知，的取值为0，1，2，3，1因为，所以，分布列为01231所以，【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题18、（1）5个；（2）见解析.【解析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10 x，记“从袋中任意摸出2个球

17、，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题19、 (1) 甲、乙的分布列见解析；甲的数学期望2、乙的数学期望2； (2)甲通过面试的概率较大【解析】（1）设出甲、乙正确完成面试题的数量分别为X，Y，由于XH(6,3,4)，YB3,23（2）由于均值相等，可通过比较各自的方差.【详解】（1）设X为甲正确完成面试题的数量，Y为乙正确完成面试题的数量，依题意可得：XH(6,3,4)，P(X=1)=C41CX的

18、分布列为：X123P131EX=11YB3,P(Y=0)=C30P(Y=2)=C32Y的分布列为：Y0123P1248EY=01（2）DX=1DY=np(1-p)=32DXDY，甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大【点睛】本题考查超几何分布和二项分布的应用、期望和方差的计算，考查数据处理能力，求解时注意概率计算的准确性.20、（）; （）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由已知可得解得，则及可求；（2）由（1）可得，裂项求和即可试题解析：（1）设等差数列的公差为，因为，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，所以，所以，即数列的前项和.考点：等差数列的通项公式，前项和公式裂项求

19、和21、（1）m（1）（3）m1 ，1【解析】分析：(1) 由在区间上是单调递增函数得，当 时， 恒成立，由此可求实数的取值范围;（1），由题或，判断当时，无极值，舍去，则可求；（3）对任意的，有恒成立，即在上最大值与最小值差的绝对值小于等于1求出原函数的导函数，分类求出函数在的最值，则答案可求；详解： (1) 由在区间上是单调递增函数得，当 时， 恒成立，即 恒成立，解得 （1），由题或 当时，无极值，舍去. 所以（3）由对任意的x1，x11，1，有| f(x1)f(x1)|1恒成立，得fmax(x)fmin(x)1且| f(1)f(0)|1，| f(1)f(0)|1，解得m1，1， 当m=0时，f(x)0，f(x)在1，1上单调递增，fmax(x)fmin(x)= | f(1)f(1)|1成立 当m(0，1时，令f(x)0，得x(m，0)，则f(x)在(m，0)上单调递减；同理f(x)在(1， m)，(0，1)上单调递增，f(m)= m3+m1，f(1)= m1+m+1，下面比较这两者的大小，令h(m)=f(m)f(1)= m