2021-2022学年甘肃省临夏地区夏河中学高二数学第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则不等式的解集为（ ）ABCD2已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）ABCD3已知单位向量的夹角为，若，则为

2、（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4已知、为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，P=，则A2B4C6D85设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD6己知某物体的温度（单位：摄氏度）随时间t（单位：分钟）的变化规律是m2t+（t0，m0），若物体的温度总不低于2摄氏度，则实数m的取值范围是（）A，+）B，+）C，+）D（1，+7设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()AxyzBzxyCyzxDxzy8如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是ABCD9计算=ABCD10函数的部分图象可能是（ ）ABCD11有位同学按照身高由低到高站成一

3、列，现在需要在该队列中插入另外位同学，但是不能改变原来的位同学的顺序，则所有排列的种数为（ ）ABCD12已知为坐标原点，双曲线上有两点满足，且点到直线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13命题“”的否定为_14如图，在中，是内一动点，则的最小值为_.15若为上的奇函数，且满足，对于下列命题：；是以4为周期的周期函数；的图像关于对称；.其中正确命题的序号为_16除以5的余数是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足（1）若且pq为真，求实数的取值范围；（2）若q是p的充

4、分不必要条件，求实数的取值范围18（12分）已知二项式的展开式的第项为常数项（1）求的值；（2）求的值19（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.20（12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.21（12分）某小组共有10人，利用

5、假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望.22（10分）在某市举行的一次市质检考试中，为了调查考试试题的有效性以及试卷的区分度，该市教研室随机抽取了参加本次质检考试的500名学生的数学考试成绩，并将其统计如下表所示 根据上表数据统计，可知考试成绩落在之间的频率为（）求m、n的值；（）已知本欢质检中的数学测试成绩，其中近似为样本的平均数，近似为样本方差，若该市有

6、4万考生，试估计数学成绩介于分的人数；以各组的区间的中点值代表该组的取值现按分层抽样的方法从成绩在以及之间的学生中随机抽取12人，再从这12人中随机抽取4人进行试卷分析，记被抽取的4人中成绩在之间的人数为X，求X的分布列以及期望参考数据：若，则，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用导数判断出在上递增，而，由此将不等式转化为，然后利用单调性列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由，故函数在上单调递增，又由，故不等式可化为，得，解得故选A.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查对数不等式的

7、解法，属于基础题.2、A【解析】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意sR，且s0，均存在唯一实数t，使得f（s）f（t），且st，f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，且b+1m，即b1m|f（x）|f（）有4个不相等的实数根，0f（）m，又m1，0m，即0（1）mm，4a2，则a的取值范围是（4，2），故选A点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函

8、数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.3、C【解析】，与夹角为，且，为直角三角形，故选C.4、B【解析】本试题主要考查双曲线的定义，考查余弦定理的应用由双曲线的定义得,又,由余弦定理，由2-得，故选B5、B【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积6、C【解析】直接利用基本不等式求解即可【详解】由基本不等式可知，当且仅当“m2t21t”时取等号，由题意有，即，解得故选：C【点睛】本题考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于基础题7、D【解析】先对y,z分子有理化，比较它们的大小，再比较x,z的大小得解.【详解】y，z，0，zy.xz0，xz.xzy.故答案为D

9、【点睛】(1)本题主要考查比较法比较大小，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 比差的一般步骤是：作差变形（配方、因式分解、通分等）与零比下结论；比商的一般步骤是：作商变形（配方、因式分解、通分等）与1比下结论.如果两个数都是正数，一般用比商，其它一般用比差.8、A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像9、B【解析】分析：根据复数乘法法则求结果.详解：选B.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对

10、应点为、共轭为10、A【解析】考查函数的定义域、在上的函数值符号，可得出正确选项.【详解】对于函数，解得且，该函数的定义域为，排除B、D选项.当时，则，此时，故选：A.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般从函数的定义域、奇偶性、单调性、零点、函数值符号进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11、C【解析】将问题转化为将这个同学中新插入的个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案【详解】问题等价于将这个同学中新插入的个同学重新排序，因此，所有排列的种数为，故选C.【点睛】本题考查排列问题，解题的关键就是将问题进行等价转化，考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题12、A【解析】讨

11、论直线的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线的方程，根据及点O到直线距离即可求得的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合及点到直线距离即可求得离心率。【详解】（1）当直线的斜率不存在时，由点到直线的距离为可知直线的方程为所以线段因为，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知，即双曲线中满足所以，化简可得同时除以 得，解得 因为，所以（2）当直线的斜率存在时，可设直线方程为 ，联立方程可得化简可得 设 则，因为点到直线的距离为则，化简可得又因为所以化简得即所以，双曲线中满足代入化简可得求得，即 因为，所以综上所述，双曲线的离心率为所以选A【点睛】本题考查了双曲线性质

12、的应用，直线与双曲线的位置关系，注意讨论斜率是否存在的情况，计算量较大，属于难题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】特称命题的否定为全称，所以“”的否定为“”.点睛：命题的否定和否命题要做好区别：（1）否命题是指将命题的条件和结论都否定，而且与原命题的真假无关；（2）否命题是只否结论，特别的全称命题的否定为特称，特称命题的否定为全称.14、【解析】设，在中，由正弦定理，得，在中，其中，从而，由最小值为的最小值为，故答案为.15、【解析】由结合题中等式可判断命题的正误；根据题中等式推出来判断出命题的正误；由函数为奇函数来判断命题的正误；在题中等式中用替换可判断出命题的

13、正误.【详解】对于命题，由于函数是上的奇函数，则，在等式中，令可得，得，命题正确；对于命题，所以，是以为周期的周期函数，命题正确；对于命题，由于函数是上的奇函数，不关于直线（即轴）对称，命题错误；对于命题，由，可得，即，由于函数是上的奇函数，则，命题正确.故答案为：.【点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性以及周期性的推导，求解时充分利用题中的等式以及奇偶性、对称性以及周期性的定义式，不断进行赋值进行推导，考查推理能力，属于中等题。16、1【解析】试题分析：，它除以5余数为1考点：二项式定理，整除的知识三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ;(2) .【解析

14、】试题分析：（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围试题解析：(1)由得，又，所以，当时，即为真时实数的取值范围为.为真时实数的取值范围是，若为真，则真真，所以实数的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即 ， 等价于，设，则是的真子集；则，且所以实数 的取值范围是.18、 (1) .(2)0.【解析】分析：（1）利用二项式展开式的通项公式求出展开式的通项，令的指数为零，即可求出的值；（2）结合（1）化为.详解：（1）二项式通式 因为第项为常数项，所以，解得（2）因为，所以当

15、时， 所以原式点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数以及二项式的应用，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19、【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，所求轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求

16、方程，考查数形结合思想和运算求解能力20、（1）；（2）【解析】（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p，根据独立重复试验的概率公式写出关于P的方程，解出P的值，得到结果（2）三辆汽车中被堵车辆的个数，由题意知可能的取值为0，1，2，3，求出相应的概率写出变量的分布列，即可求得期望【详解】解：（1）三辆车是否堵车相互之间没有影响三辆汽车中恰有一辆汽车被堵，是一个独立重复试验，走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p，得即3p1，则即p的值为（2）由题意知可能的取值为0，1，2，3 的分布列为：E【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利用概率知识解决实际问题21、（I）；（II）.【解析】（I）和为4次有两种情况，一个是1次一个是3次与两个都是2次；（II）随机变量的所有可能取值有三种，为0,1,2，分别求出其概率即可求解.【详解】（I）由已知得：，所以，事件发生的概率为.（II）随机变量的所有可能取值为0,1,2；计算，；所以，随机变量的分布列为：012随机变量的数学期望为：.【点睛】本题考查随机事件的概率、分布列及其期望.22、（）；（）5416； （）详见解析.【解析】（）根据考试成绩落在之间的频率为，可知频