2021-2022学年山东省胶州市第一中学等数学高二下期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1二项式的展开式中项的系数为，则（ ）A4B5C6D72已知两条不同直线a、b，两个不同平面、，有如下命题：若， ，则； 若，则；若，则； 若，则以上命题正确的个数为（）A3B2C1D03下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)

2、的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的概率为()A0.2B0.4C0.5D0.64设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是ABCD5已知复数，则复数的模为（ ）A2BC1D06函数的极小值点是（）A1B（1，）CD（3，8）7若函数 在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD8某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是ABCD9已知，则等于( )A-4B-2C1D210已知随机变量服从二项分布，则（）ABCD11设A，B，C是三个事件，给出下列四个事件：（）A，B，C

3、中至少有一个发生；（）A，B，C中最多有一个发生；（）A，B，C中至少有两个发生；（）A，B，C最多有两个发生；其中相互为对立事件的是（ ）A和B和C和D和12的常数项为( )A28B56C112D224二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若随机变量，已知，则_14己知，集合中有且仅有三个整数，则实数的取值范围为_.15中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_种.（用数字作答）16随机变量X的分布列是

4、 123P0.40.20.4则EX,DX分别是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式中有连续三项的系数之比为123，（1）这三项是第几项？（2）若展开式的倒数第二项为112，求x的值18（12分）设函数.（1）化简：；（2）已知：，求的表达式；（3），请用数学归纳法证明不等式.19（12分）在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.20（12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且.（1）求A的值；（2）若，求面积的最大值.21（12分）已知函数，若直线与函数，的图象均相切.（1）求实数的值；（2）当时，求在上的最值.

5、22（10分）已知复数为虚数单位.（1）若复数 对应的点在第四象限，求实数的取值范围；（2）若，求的共轭复数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理2、C【解析】直接利用空间中线线、线面、面面间的位置关系逐一判定即可得答案【详解】若a，b，则a与b平行或异面，故错误；若a，b，则ab，则a与b平行，相交或异面，故错误；若，a，则a与没有公共点，即a，故正确；若，a，b，则a与b无公共点，平行或异面，

6、故错误正确的个数为1故选C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查直线与平面之间的位置关系，涉及到线面、面面平行的判定与性质定理，是基础题3、B【解析】区间22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为14,故选B4、D【解析】令，则在上有两个不等实根，有解，故, 点晴:本题主要考查函数的单调性与极值问题，要注意转化，函数()在区间上有两个极值点，则在上有两个不等实根，所以有解，故,只需要满足解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，注意分类讨论和数形结合思想的应用5、C【解析】根据复数的除法运算求出，然后再求出即可【详解】由题意得，故选C【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，

7、解题的关键是正确求出复数，属于基础题6、A【解析】求得原函数的导数，令导数等于零，解出的值，并根据单调区间判断出函数在何处取得极小值，并求得极值，由此得出正确选项.【详解】，由得函数在上为增函数，上为减函数，上为增函数，故在处有极小值，极小值点为1.选A【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的极值点，属于基础题.7、D【解析】根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【详解】因为函数 在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.8

8、、B【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为，选B.【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.9、D【解析】首先对f（x）求导，将1代入，求出f（1）的值，化简f（x），最后将x3代入即可【详解】因为f（x）1x+1f（1），令x1，可得f（1）1+1f（1），f（1）1，f（x）1x+1f（1）1x4，当x3，f（3）1故选：D【点睛】本题考查导数的运用，求出f（1）是关键，是基础题10、A【解析】由二项

9、分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.11、B【解析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解【详解】解：，是三个事件，给出下列四个事件：（），中至少有一个发生；（），中最多有一个发生；（），中至少有两个发生（），最多有两个发生；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和既不能同时发生，也不能同时不发生，故中的两个事件相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件；在中，和能同时发生，不是互斥事件，故中的两个事件不能相互为对立事件故选：【点睛】本题考

10、查相互为对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题12、C【解析】分析：由二项展开式的通项，即可求解展开式的常数项.详解：由题意，二项式展开式的通项为，当时，故选C.点睛：本题主要考查了二项展开式的指定项的求解，其中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.363【解析】根据随机变量服从正态分布，根据曲线的对称性，得到的值，即可求解.【详解】由题意，随机变量服从正态分布，所以图象关于对称， 因为，根据曲线的对称性，可得.【点睛】本题主要考查了正态分布的对称性的应用，其中解答中熟

11、练应用正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】首先分析出集合里面必有元素1，再讨论集合为， 三种情况讨论，求的取值范围.【详解】 ， ，所以集合里的元素一定有1，集合有3个元素，当集合是时，有 ，集合是空集；当集合是时，有 ，解得： ；当集合是时，有 ，集合是空集；综上：的取值范围是 故答案为：【点睛】本题考查根据集合的元素个数求参数的取值范围，意在考查分类，转化，和计算求解能力，属于中档题型.15、1【解析】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一

12、个空不排），由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=1（种），故答案为：1【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常见解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.16、2,0.1【解析】于已知分布列，故可直接使用公式求期望、方差【详解】E=10.4+20.2+

13、30.4=2，D=（12）20.4+（22）20.2+（32）20.4=0.1故答案为：2,0.1【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）第5、6、7项；（2）或；【解析】（1）先求展开式各项的系数，由有连续三项的系数之比为123，求出及项数；（2）再由通项公式写出倒数第二项，由它等于112求出【详解】（1）展开式各项系数为，由题意，即，解得，这三项是第5、6、7项（2）倒数第二项为，112，即，或【点睛】本题考查二项式定理，考查组合数公式的计算，题中难点有两个

14、，一个是把组合数用阶乘表示出来后求解较方便，一个是解方程时要先取以2为底的对数后才能求解18、（1）；（2）；（3）证明见解析.【解析】（1）利用组合数公式化简后可得出结果；（2）由（1）得出，令可得，化简得出，代入函数的解析式，利用二项式定理进行化简得出，于此可得出的表达式；（3）先由（2）中的结论，结合组合数的性质得出，然后再用数学归纳法证明出不等式成立即可.【详解】（1）；（2）由（1）得，令可得，即，所以，因此，；（3），所以，即，得，下面用数学归纳法证明.（i）当时，则有，结论成立；（ii）假设当时，那么当时，所以当时，结论也成立.根据（i）（ii）恒成立.【点睛】本题考查组合数的性

15、质与计算、以及二项式定理的逆向应用，同时也考查了利用数学归纳法证明数列不等式，证明时要适当利用放缩法进行证明，考查推理能力，综合性较强，属于难题.19、（1）（2）【解析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积【详解】解：（1）由及正弦定理得：，由余弦定理得：，（2）由，及，得，的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系20、（1）；（2）【解析】（1）由题意利用正弦定理可得，由余弦定理可得，结合范围，可得的值（2）由基本不等式可求，利用三角形的面积公式即可求解【详解】解:（1）由题知，由正弦定理有，即，由余弦定理得，因为 则.（2），即，当且仅当时等号成立，当时，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21、（1），或；（2），.【解析】（1）由直线与二次函数相切，可由直线方程与二次函数关系式组成的方程组只有一个解，然后由判别式等于零可求出的值，再设出直线与函数图像的切点坐标，由切点处的导函数值等于切线的斜率可求出