安徽省合肥市三十五中2022年数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，在正四棱柱中， 是侧面内的动点，且记与平面所成的角为，则的最大值为ABCD2若函数的导函数的图象如图所示，则的图象有可能是（ ）ABCD3周末，某高校一学生宿舍有甲

2、乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏B写信C听音乐D看书4z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i5若，则的取值范围为 （ ）ABCD6已知命题 R，使得 是幂函 数，且在上单调递增命题：“ R，”的否定是“ R，”，则下列命题为真命题的是 （ ）ABCD7函数f(x)与它的导函数f(x)的大致图象如图所示，

3、设g(x)=f(x)exA15B25C38已知，的实部与虚部相等，则（）A2BC2D9若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）ABCD10下列说法中，正确说法的个数是（ ）在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则A0B1C2D311已知x，y满足不等式组则z=2x +y的最大值与最小值的比值为ABCD212下列有关命题的说法正确的是A“”是“”的充分不必要条件B“x=2时，x23x

4、+2=0”的否命题为真命题C直线：，：，的充要条件是D命题“若，则”的逆否命题为真命题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_14已知X的分布列如图所示，则X-101P0.20.3a（1），（2），（3），其中正确的个数为_.15已知向量，若，则_16在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

5、。17（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅

6、游费用支出在80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，18（12分）已知函数，当时，函数有极小值.（1）求的解析式；（2）求在上的值域.19（12分）已知，函数.（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间.20（12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示，该地周光照量X(小时)都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周.根据统计，该基地的西红柿增加量y(百斤)与使用某种液体肥料x(千克)之

7、间对应数据为如图所示的折线图（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系数r并加以说明(精确到0.01)(若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如表关系：周光照量（单位：小时）光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：

8、相关系数，参考数据：，21（12分）已知函数（1）求函数的最小值；（2）当时，记函数的所有单调递增区间的长度为，所有单调递减区间的长度为，证明：（注：区间长度指该区间在轴上所占位置的长度，与区间的开闭无关）22（10分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】建立以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴的空间直角坐标系，设点，利用，转化为，得出，利用空间向量法求出的表达式，并将代入的表达式，利用二次函数的性质求出的最大值，再由同角三角函数的

9、基本关系求出的最大值【详解】如下图所示，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、，设点，则，则，得，平面的一个法向量为，所以， ，当时，取最大值，此时，也取最大值，且，此时，因此，故选B【点睛】本题考查立体几何的动点问题，考查直线与平面所成角的最大值的求法，对于这类问题，一般是建立空间坐标系，在动点坐标内引入参数，将最值问题转化为函数的问题求解，考查运算求解能力，属于难题2、C【解析】分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间详解：由的图象易得当时

10、故函数在区间上单调递增；当 时，f（x）0，故函数在区间 上单调递减；故选：C点睛：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减3、D【解析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由知甲在听音乐或玩游戏；由知乙在看书或玩游戏；由知甲听音乐时丁在写信；由知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题4、D【解析】试题分析：设z=a+bi,z=a-bi，依题意有2a=2,-2b=2，故考

11、点：复数概念及运算【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.5、D【解析】由，得，设，当时，递减；当时，递增，故选D.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得的范围.6、C【解析】利用复合命题的真值表进行判断即可，注意中的幂函数的系数为1，而中的小于的否定是大于或等于【详解】命题令，解得，则为幂函数，且在上单调递增，因此是真命题，命题 “， ”的否定是“，”，因此是假命题，四个选项中的命题为真命题的是，其余的为假命题，故选C【点睛】（1）幂函数的一般形式是，而指数函数的一般形式是；（2）我们要熟悉常见词语的否定，若“大于”的否定是“小于或等于”，“都是”的否定是“不都是”，“至少有一个”的否定是“一