北京市平谷区2021-2022学年数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n没有公共点，则B若，则C若，则D

2、若，则2函数f(x)=ln(ABCD3过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点.若为线段的中点，则双曲线的离心率是（ ）ABCD4的展开式中的常数项为（ ）ABCD5设函数, ( )A3B6C9D126将正整数1，2，3，4，按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是( )A397B398C399D4007x2是x2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8若，则的值是（）A-2B-3C125D-1319已知圆(x+1)2+y2=12的圆心为C，点P是直线l:mx-y-5m+4=0上的点，若圆C上存在点Q使CPQ=A1-306C0,12510定

3、义在上的偶函数的导函数为,若对任意的正实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为()ABCD11等差数列的前项和是，且，则（ ）A39B91C48D5112在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A甲B乙C丙D丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在展开式中，常数项为_.（用数字作答）14下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为_（用含的多项式表示）15已知复数是虚

4、数，则复数的模等于_.16已知，则a与b的大小关系_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（）求函数的最大值； （）已知，求证18（12分）北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（1）求该海产品不能销售的概率.（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获

5、利元，求的分布列，并求出数学期望.19（12分）已知函数（1）求的最小值（2）若不等式的解集为M，且，证明：.20（12分）已知函数，且当时，取得极值为.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围.21（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.（1）根据题意，请将下面

6、的列联表填写完整；选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人未成年人总计（2）根据列联表的数据，判断是否有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.附参考公式与表：（）.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82822（10分）已知椭圆满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆C上，且，求线段长度的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对

7、选项进行判断，由此得到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。2、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=lnx-22x-23，所以函数fx的图象关于点（2,0）对称，3、B【解析】在中，为线段的中点，又，得到等腰三角形，利用边的关系得到离心率.【详解】在中，为线段的中点，又，则为等腰直角三角形. 故答案选B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，属于常考题型.4、C【解析】化简二项式的展开式，令的指数为零，求得

8、常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，故常数项为，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.5、C【解析】分析：由21，知两个函数值要选用不同的表达式计算即可详解：，故选C点睛：本题考查分段函数，解题时要根据自变量的不同范围选用不同的表达式计算6、D【解析】根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案【详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为1故答案选D【点睛】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时

9、，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想7、A【解析】解不等式x2【详解】由x2-2x0解得：x2，因此，x2是x2-2x0的充分不必要条件，故选：【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要性：（1）AB，则“xA”是“xB”的充分不必要条件；（2）AB，则“xA”是“xB”的必要不充分条件；（3）A=B，则“xA”是“xB”的充要条件。8、C【解析】试题分析：由题意可知，令得，令得所以考点：二项式系数9、C【解析】问题转化为C到直线l的距离d4.【详解】如图所示：过P作圆C的切线PR，切点为R，则CPQCPR，sin60sinCPm

10、in4，则C到直线l|-m-0-5m+4|m2故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题10、A【解析】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解详解：设，则，由已知当时，在上是减函数，又是偶函数，也是偶函数，不等式即为，即，即故选A点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式解题关键是构造新函数新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造如，等等11、B【解析】解：由题意 结合等差数列的通项公式有： ，解得： ，数列的前13项和： .本题选择B选项.12、A【解析】假定甲说的是真话，则丙说“甲说的对”也是真话，这与四人中只有一个人说的

11、是真话矛盾，所以假设不成立，故甲说的是假话；假定乙说的是真话，则丁说“反正我没有责任”也为真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故乙说的是假话；假定丙说的是真话，由知甲说的也是真话，这与四人中只有一个人说的是真话矛盾，所以假设不成立，故丙说的是假话；综上可得，丁说的真话，甲乙丙三人说的均为假话，即乙丙丁没有责任，所以甲负主要责任，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出展开式的通项，利用的指数为零求出参数的值，再将参数代入通项即可得出展开式中常数项的值.【详解】展开式的通项为.令，解得.因此，展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查

12、二项展开式中常数项的计算，一般利用展开式通项来求解，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，找到规律及可求出。【详解】按照如图排列的规律，第行（）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，由于 ， ， ， ，则第行（）从左向右的第3个数为 。【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题。15、【解析】先根据复数除法计算出，然后根据复数模的计算公式计算出的模即可.【详解】因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查复数的除法计算以及复数模的求解，难度较易.已知复数，所以.16、ab【

13、解析】可先利用作差法比较两数平方的大小，然后得出两数的大小关系.【详解】解：因为，所以，因为，所以，而，所以得到.【点睛】本题考查了综合法与分析法比较两数的大小关系，解题时可先用分析法进行分析，再用综合法进行书写解题过程.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2)证明见解析.【解析】分析：（）先求导，再利用导数求函数的单调区间，再求函数的最大值. （）利用分析法证明，先转化成证明再构造函数，再求证函数.详解：（I）因为， 所以 当时；当时，则在单调递增，在单调递减. 所以的最大值为.（II）由得，则，又因为，有，构造函数则，当时，可得在单调递增，有，

14、 所以有 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值，考查利用导数证明不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是先转化成证明其二构造函数，再求证函数.18、（1）；（2）分布列见解析，期望为1.【解析】（1）利用对立事件的概率计算该产品不能销售的概率值；（2）由题意知的可能取值为，1，160；计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望【详解】（1）记“该产品不能销售”为事件，则（A），所以，该产品不能销售的概率为； （2）由已知，的可能取值为，1，160计算，； 所以的分布列为1160；所以均值为1【点睛】本题主要考查了离散型随机

15、变量的分布列与数学期望的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平19、（1）（2）证明见解析【解析】根据题意，由函数的解析式分3种情况讨论，分段求出函数的最小值，综合3种情况即可得答案；根据题意，分3种情况讨论，求出不等式的解集，又由a，可得，分析可得，变形即可得结论【详解】（1），在上单调递减，在上单调递增，2若，则，或，或，即【点睛】本题考查分段函数的应用和绝对值不等式的解法，考查了转化思想，属中档题20、（1）（2）【解析】分析：(1)先根据导数几何意义得 ，再与函数值 联立方程组解得的解析式；(2)先化简方程得，再利用导数研究函数在上单调性，结合函数图像确定条件，解得结果.详解：

16、（1），由题意得，即，解得，.（2）由有两个不同的实数解，得在上有两个不同的实数解，设，由，由，得或，当时，则在上递增，当时，则在上递减，由题意得，即，解得，点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.21、（1）见解析（2）没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解析】（1）根据题干可直接填表；（2）用公式求出，进而判断与年龄有无关系。【详解】解：（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值.因为，所以没有的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【点睛】本题考查独立性检验，注意计算避免马虎出错。22、（I）；（）.【解析】（）设出短轴端点的坐标，根据