2022年安徽蚌埠龙湖中学数学高二下期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数，则“”是“有4个不同的实数根”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件2若满足约束条件则的最大值为A2B6C7D83对33000分解质因数得

2、，则的正偶数因数的个数是（ ）A48B72C64D964过点且与平行的直线与圆：交于，两点，则的长为（ ）ABCD5高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（ ）ABCD6已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为ABCD7在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ）附：若XN(,2)，则PA1193B1359C2718D34138若函数f(x)=x3-ax2Aa3Ba3Ca3D0a39生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机

3、取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD10刘徽是我国魏晋时期杰出的数学家，他采用了以直代曲、无限趋近、内夹外逼的思想，创立了割圆术，即从半径为1尺的圆内接正六边形开始计算面积，如图是一个圆内接正六边形，若向圆内随机投掷一点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）ABCD11定义在上的偶函数满足，且当时，函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的的个数是（ ）A9B10C11D1212九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦矢矢矢）

4、，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23，弦长为403m的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中A15B16C17D18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13超速行驶已成为马路上最大杀手之一,已知某路段属于限速路段,规定通过该路段的汽车时速不超过60,否则视为违规.某天,有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图,则违规的汽车大约为_14盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个

5、小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是_15已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，过作，垂足为，的中点为，若，则_16设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：f(x)f(x)0；f(x2)f(x)0；当x0,1)时，f(x)lg(x1).则f()lg14_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（）若函数在区间和上各有一个零点，求的取值范围；（）若在区间上恒成立，求的取值范围.18（12分）已知在上有意义，单调递增且满足.(1)求证：；(2)求的值；(3)求不等式的的解集19（1

6、2分）我们称点到图形上任意一点距离的最小值为点到图形的距离，记作（1）求点到抛物线的距离；（2）设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；（3）试探究：平面内，动点到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹20（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定

7、义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.21（12分）已知函数().()当时，求曲线在处的切线方程；()若对任意，恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知函数（为常数）与函数在处的切线互相平行（1）求函数在上的最大值和最小值；（2）求证：函数的图象总在函数图象的上方参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根，转化为时，有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得，从而可得结果.详解：是偶函数，有四个不同根，等价于时，有两个零点，时，时，恒成立，递增，只有一

8、个零点，不合题意，时，令，得在上递增；令，得在上递减，时，有两个零点，得，等价于有四个零点，“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.2、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组对应

9、的平面区域如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线在纵轴的截距最大，此时最大，由，解得，代入目标函数得，的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3、A【解析】分析：分的因数由若干个、若干个、若干个、若干个相乘得到，利用分步计数乘法原理可得所有因数个数，减去不含的因数个数即可得结果

10、.详解：的因数由若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），若干个（共有四种情况），若干个（共有两种情况），由分步计数乘法原理可得的因数共有，不含的共有，正偶数因数的个数有个，即的正偶数因数的个数是，故选A.点睛：本题主要考查分步计数原理合的应用，属于中档题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.4、D【解析】由题意可得直线，求得圆心到直线距离，再由弦长公式即

11、可求解【详解】设直线过点，可得，则直线圆的标准方程为，圆心为，圆心到直线距离，故选D【点睛】本题考查用设一般方程求平行直线方程以及几何法求圆的弦长问题5、B【解析】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算出和，再利用条件概率公式可计算出所求事件的概率【详解】记事件甲乙相邻，事件乙丙相邻，则事件乙和甲丙都相邻，所求事件为，甲乙相邻，则将甲乙两人捆绑，与其他三位同学形成四个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得.乙和甲丙都相邻，则将甲乙丙三人捆绑，且乙位置正中间，与其他两位同学形成三个元素，排法种数为，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式可得，故选B.【点睛

12、】本题考查条件概率的计算，解这类问题时，要弄清各事件事件的关系，利用排列组合思想以及古典概型的概率公式计算相应事件的概率，并灵活利用条件概率公式计算出所求事件的概率，考查计算能力，属于中等题6、C【解析】试题分析： 因为双曲线的离心率为,所以,又因为双曲线中,所以,而焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,所以此双曲线的渐近线方程为,故选C.考点：1、双曲线的离心率；2、双曲线渐近方程.7、B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积S=0.9545-0.6827则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(-1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概

13、率求法熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.8、A【解析】函数f(x)=x3-ax2+1在(0,2)【详解】由题意得f(x)=x3-ax2+1fx=3x2-2ax，因为函数【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数在某个区间上恒成立的问题。通常先求导数然后转化成二次函数恒成立的问题。属于中等题。9、B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试

14、的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错10、D【解析】由面积公式分别计算出正六边形与圆的面积，由几何概型的概率计算公式即可得到答案【详解】由图可知：，故选D.【点睛】本题考查几何概型，属于基础题。11、C【解析】由，得出，转化为函数与函数图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可【详解】由于，所以，函数的周期为，且函数为偶函数，由，得出，问题转化为函数与函数图象的交点个数，作出函数与函数的图象如下图所示，由图象可知，当时，则函

15、数与函数在上没有交点，结合图像可知，函数与函数图象共有11个交点，故选C.【点睛】本题考查函数的零点个数，有两种做法：一是代数法，解代数方程；二是图象法，转化为两个函数的公共点个数，在画函数的图象是，要注意函数的各种性质，如周期性、奇偶性、对称性等性质的体现，属于中等题12、B【解析】分析：先根据经验公式计算出弧田的面积，再利用扇形面积减去三角形面积得实际面积，最后求两者之差.详解：因为圆心角为23，弦长为403m因此根据经验公式计算出弧田的面积为12实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为12因此两者之差为16003点睛：扇形面积公式12lr=12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

16、。13、800【解析】先通过频率分布直方图，得出速度大于对应矩形的面积和，再乘以可得出结果.【详解】由图象可知，速度大于的汽车的频率为，因此，违规的汽车数为，故答案为：.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，计算频率时要找出符合条件的矩形的面积之和，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，利用列举法求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有3个，由此能求出事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率【详解】解：盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，基本事件总数，事件“摸

17、出的小球上标有的数字之和大于数字之积”包含的基本事件有：，共3个，事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、16【解析】由题意画出图形，利用几何知识得到直线的斜率，进一步求得直线的方程，与抛物线方程联立，由弦长公式即可得答案【详解】由题意画出图形如图，为的中点，且，则直线的倾斜角为，斜率为由抛物线，得，则直线的方程为联立，得则，【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线位置关系的应用，以及弦长的求法16、1.【解析】分析：由知函数f(x)是周期为2的奇函数，由此

18、即可求出答案.详解：由知函数f(x)是周期为2的奇函数，于是f()fff，又当x0,1)时，f(x)lg(x1)，f()flglg，故f()lg14lglg14lg101.故答案为：1.点睛：本题考查函数周期性的使用，函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2).【解析】(1)根据二次函数图象以及零点存在定理列不等式，解得的取值范围，（2）根据对称轴与定义区间位置关系分类讨论满足题意的条件，解不等式得的取值范围.【详解】（）因为函数在区间和上各有一个

19、零点，所以有 解得 所以的取值范围为： （）要使在区间上恒成立，需满足或或解得：无解或 或 无解 所以 所以的取值范围为：.【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论；研究二次方程在定义区间有解，一般从开口方向，对称轴位置，判别式正负，以及区间端点函数值正负四个方面进行考虑.18、 (1)证明见解析；(2)0；(3) .【解析】分析：(1)令y=x，得，（2）令y=x=1，得的值；（3）先探求，再根据函数单调性转化不等式组，解得结果.详解：(1)(大前提)2)(结论)(2)12)2，(小前提).(结论)(3)，(小前提)且函数在(0，)上单调递增，(大前提)

20、解得(结论)点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.19、（1） （2）（3）见解析【解析】(1)设A是抛物线上任意一点，先求出|PA|的函数表达式，再求函数的最小值得解； (2）由题意知集合所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，再求出面积；(3) 将平面内到定圆的距离转化为到圆上动点的距离，再分点现圆的位置关系，结合圆锥曲线的定义即可解决【详解】(1)设A是抛物线上任意一点，则，因为,所以当时，.点到抛物线的距离.（2）设线段的端点分别为，以直线为轴，的中点

21、为原点建立直角坐标系，则，点集由如下曲线围成：，集合所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，其面积为 (3) 设动点为，当点在圆内不与圆心重合，连接并延长，交于圆上一点，由题意知，所以，即的轨迹为一椭圆；如图如果是点在圆外，由，得，为一定值，即的轨迹为双曲线的一支；当点与圆心重合，要使，则必然在与圆的同心圆，即的轨迹为一圆.【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查抛物线中的最值问题，考查轨迹问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1），()（2）最小值为，此时【解析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值【详解】(1),， (2)设则令，又，所以.当,单调递减；当,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题21、 () () 【解析】(