2021-2022学年西藏自治区林芝市第一中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。10sinA2B0C-2D12椭圆的长轴长为（ ）A1B2CD3函数f(x)=x3-12x+8在区间A17B12C32D244若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A

2、BCD5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为12，4，则输出的等于（ ）A4B5C6D76某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A0.8B0.75C0.6D0.457已知的展开式中的系数为 5，则（ ）A4B3C2D-18设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分

3、也不必要条件9将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（ ）ABCD10已知函数，若在上有且只有一个零点，则的范围是( )ABCD11设集合，则（ ）ABCD12设a,b,c为三角形ABC三边长，a1,b0的解集为R.若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围18（12分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团都能进入的概率为，至

4、少进入一个社团的概率为，并且进入“电影社”的概率小于进入“心理社”的概率（）求该同学分别通过选拨进入“电影社”的概率和进入心理社的概率；（）学校根据这两个社团的活动安排情况，对进入“电影社”的同学增加1个校本选修课学分，对进入“心理社”的同学增加0.5个校本选修课学分求该同学在社团方面获得校本选修课学分分数不低于1分的概率19（12分）已知函数，()当时，证明：；()的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论20（12分）已知函数，且.（）若是偶函数，当时，求时，的表达式；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.21（12分）如图

5、（1）是一个仿古的首饰盒，其左视图是由一个半径为分米的半圆和矩形组成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，要求.已知该首饰盒的长为分米，容积为4立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米2百元，上半部制作费用为每平方分米4百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1）写出关于的函数解析式；（2）当为何值时，该首饰盒的制作费用最低？22（10分）已知椭圆C：的离心率为，且过点求椭圆的标准方程；设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由

6、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据的定积分的计算法则计算即可【详解】0sinxdx（-cos故选：A【点睛】本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题2、B【解析】将椭圆方程化成标准式，根据椭圆的方程可求，进而可得长轴.【详解】解：因为，所以，即，所以，故长轴长为故选：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义的求解及基本概念的考查，属于基础题3、D【解析】对函数求导，求出函数y=fx的极值点，分析函数的单调性，再将极值与端点函数值比较大小，找出其中最大的作为函数y=f【详解】fx=x3-12x+8x

7、-3,-2-2-2,222,3f+0-0+f极大值极小值所以，函数y=fx的极大值为f-2=24又f-3=17，f3=-1，因此，函数y=fx故选：D。【点睛】本题考查利用导数求函数在定区间上的最值，解题时严格按照导数求最值的基本步骤进行，考查计算能力，属于中等题。4、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立令函数，则，应选答案D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等

8、价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力5、A【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）详解：模拟程序的运行，可得，不满足结束循环的条件，执行循环体，； 不满足结束循环的条件，执行循环体，；不满足结束循环的条件，执行循环体，；满足结束循环的条件，退出循环，输出的值为，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环

9、结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6、A【解析】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率7、D【解析】将化简为：分别计算的系数，相加为5解得.【详解】中的系数为： 的系数为： 的系数为： 故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理的计算，分成两种情况简化了计算.8、A【解析】试题分析：运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可解：当a=

10、1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系9、C【解析】根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.10、B【解析】将问题转化为在有且仅有一个根，考虑函数，的单调

11、性即可得解.【详解】由题，所以不是函数的零点；当，有且只有一个零点，即在有且仅有一个根，即在有且仅有一个根，考虑函数，由得：，由得：所以函数在单调递减，单调递增，要使在有且仅有一个根，即或则的范围是故选：B【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，关键在于等价转化，利用函数单调性解决问题，常用分离参数处理问题.11、B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12、B【解析】试题分析：两边

12、除以logc+balogc-ba考点：1.解三角形；2.对数运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】在正数数列an中，由点an,an-1在直线x-2y=0上，知a【详解】由题意，在正数数列an中，a1=1，且a可得an-2即an因为a1=1，所以数列所以Sn故答案为2n【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的应用，同时涉及到数列与解析几何的综合运用，是一道好题解题时要认真审题，仔细解答，注意等比数列的前n项和公式和通项公式的灵活运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题14、【解析】利用绝对值三角不等式可求得，根据不等式解集不为空集可得

13、根式不等式，根据根式不等式的求法可求得结果.【详解】由绝对值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，即当时，不等式显然成立；当时，解得：；综上所述：的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查根据不等式的解集求解参数范围的问题，涉及到绝对值三角不等式的应用、根式不等式的求解等知识；关键是能够根据利用绝对值三角不等式求得函数的最值，将问题转化为变量与函数最值之间的大小关系问题.15、2【解析】利用等差数列的性质可得，从而【详解】因为，故，所以，填【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） 且 ；（3）且为等差数列；（4） 为等差数列.16、36【解析】试题分析：将

14、4人分成3组，再将3组分配到3个乡镇，考点：排列组合三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式的关系即可求出命题p，q为真命题时m的取值范围根据pq为真命题，pq为假命题得到p真q假或p假q真，求出这两种情况下m的范围并求并集即可【详解】若命题p为真，因为函数f(x)的图象的对称轴为xm，则m2；若命题q为真，当m0时，原不等式为8x40，显然不成立当m0时，则有解得1m4.由题意知，命题p，q一真一假，故或解得m1或2m4.【点睛】（1）二次函数图象与x轴交点的横坐标、二次不等式解集的端点值、一元二次

15、方程的解是同一个量的不同表现形式（2）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是“三个二次”的核心，通过二次函数的图象贯穿为一体有关二次函数的问题，利用数形结合的方法求解，密切联系图象是探求解题思路的有效方法18、（1）（2）【解析】（）利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出结果（）利用独立事件的概率乘法公式分别求得分数为1和1.5时的概率，再利用互斥事件概率计算公式求得结果【详解】（）根据题意得：，且p1p2，p1，p2（）令该同学在社团方面获得校本选修课加分分数为，P（1）（1），P（1.5），该同学在社团方面获得校本选修

16、课学分分数不低于1分的概率：p【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式、互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19、（）见解析（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2条，证明见解析【解析】（）当x0时，设h（x）g（x）xlnxx，设l（x）f（x）xexx，分别求得导数和单调性、最值，即可得证；（）先确定曲线yf（x），yg（x）公切线的条数，设出切点坐标并求出两个函数导数，根据导数的几何意义列出方程组，先化简方程得lnm1分别作出ylnx1和y的函数图象，通过图象的交点个数来判断方程的解的个数，即可得到所求结论【详解】（）当x

17、0时，设h（x）g（x）xlnxx，h（x）1，当x1时，h（x）0，h（x）递减；0 x1时，h（x）0，h（x）递增；可得h（x）在x1处取得最大值1，可得h（x）10；设l（x）f（x）xexx，l（x）ex1，当x0时，l（x）0，l（x）递增；可得l（x）l（0）10，综上可得当x0时，g（x）xf（x）；（）曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2，证明如下：设公切线与g（x）lnx，f（x）ex的切点分别为（m，lnm），（n，en），mn，g（x），f（x）ex，可得，化简得（m1）lnmm+1，当m1时，（m1）lnmm+1不成立；当m1时，（m1）lnmm+1化为lnm，

18、由lnx1，即lnx1分别作出ylnx1和y的函数图象，由图象可知：ylnx1和y的函数图象有两个交点，可得方程lnm有两个实根，则曲线yf（x），yg（x）公切线的条数是2条【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查方程与构造函数法和数形结合思想，考查化简运算能力，属于较难题20、 (1)见解析;(2).【解析】分析：根据偶函数性质，当时，求出表达式复合函数同增异减，并且满足定义域详解：（）是偶函数，所以，又当时，当时， 所以当时，. （）因为在上是减函数， 要使在有意义，且为减函数，则需满足解得,所求实数的取值范围为.点睛：本题主要考查了复合函数，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数范围。21、（1）；（2）当分米时，该首饰盒制作费用最低.【解析】分析：该几何体下面是一个长方体，上面是半个圆柱，由体积求得，然后分别求出上半部分和下半部分的面积，从而可得关于的解析式，注意要由可求得的取值范围（2）利用导数可求得的最小值详解：（1）由题知，.又因，得，.（