河南省平顶山舞钢第一高级中学2022年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是ABCD2已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且XN1，A32，2B12，1C32，1D3已知离散型随机变量的分布列为表格所示，则随机变量的均值为（ ）0123ABCD4定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设，则，大小关系是（ ）ABCD5同学聚会上，某同学从爱你一万年，十年，父亲，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为（ ）A B C D6对于实数，若或，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7在某班进行的歌唱比赛中，共有

3、5位选手参加，其中3位女生，2位男生如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为（ ）A30B36C60D728从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210种B420种C630种D840种9定义运算adbc，若复数z满足2，则（ ）A1iB1iC1iD1i10已知下列说法：对于线性回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；甲、乙两个模型的分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；对分类变量X与Y，随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的

4、把握程度越大；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1其中说法错误的个数为（）A1B2C3D411已知抛物线，过点的任意一条直线与抛物线交于两点，抛物线外一点，若，则的值为( )ABCD12如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，AC与BD交于点E，ABCD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=_14如图是一个算法流程图，若输入值，则输出值为2的概率为_15已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，

5、从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为_.16若函数且是偶函数，则函数的值域为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.18（12分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求证：面；（2）在线段上求一点，使锐二面角的余弦值为.19（12分）已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.（1）求正整数的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项.20（12分）已知函数 .（1）求函数的单调区间；（2）

6、当时，证明：对任意的,21（12分）已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.22（10分）已知数列满足其中.（）写出数列的前6项；（）猜想数列的单调性，并证明你的结论.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系【详解】对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系

7、故选：D【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题2、C【解析】先由XN1，22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【详解】由题意XN1，22因为X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故选C.【点睛】该题考查的正态分布的期望与方差，以及两个线性关系的变量的期望与方差之间的关系，属于简单题目.3、C【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到，进而得到随机变量的均值详解：由已知得，解得：E（X）=故选：C点睛：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的基本性质，是基础题.4、C【解析】试题分析：可知函数周期为，所以在上单调递增，则在单调递减

8、，故有.选C考点：函数的奇偶性与单调性【详解】请在此输入详解！5、B【解析】,所以选 B.6、B【解析】分别判断充分性和必要性，得到答案.【详解】取 此时 不充分若或等价于且，易知成立，必要性故答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，举出反例和转化为逆否命题都可以简化运算.7、C【解析】记事件位男生连着出场，事件女生甲排在第一个，利用容斥原理可知所求出场顺序的排法种数为，再利用排列组合可求出答案。【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，事件女生甲排在第一位，

9、且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，因此，出场顺序的排法种数种，故选：C。【点睛】本题考查排列组合综合问题，题中两个事件出现了重叠，可以利用容斥原理来等价处理，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。8、B【解析】依题意可得，3位实习教师中可能是一男两女或两男一女若是一男两女，则有种选派方案，若是两男一女，则有种选派方案所以总共有种不同选派方案，故选B9、D【解析】分析：直接利用新定义，化简求解即可.详解：由adbc，则满足2，可得：，则.故选D.点睛：本题考查新定义的应用，复数的除法运算法则的应用，以及共轭复数，考查计算能力.1

10、0、B【解析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题错误；对于命题，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，对分类变量与，随机变量的观测值越大，根据临界值表，则犯错误的概率就越小，则判断“与有关系”的把握程度越高，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题错误.故选：B.【点睛】本题考查回归分析、独立性检验相关概念的理解，意在考查学生对这些基础知识的理解和掌握情况，属于基础题。11、D【解析】设出点和直线，联立方程得到关于的韦达

11、定理，将转化为斜率相反，将根与系数关系代入得到答案.【详解】设，设直线AB：又恒成立即答案为D【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系,定点问题,设直线方程时消去可以简化运算,将角度关系转化为斜率关系是解题的关键,计算量较大,属于难题.12、B【解析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、12【解析】分析：根据余弦定理求出，再由余弦定理可得，根据平面向量的数量积公式求解即可.详解：由,可知，在中，,，故答案为

12、.点睛：本题主要考查平面向量数量积公式，余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14、【解析】分析：先根据流程图确定分段函数解析式，再求输出值为2的对应区间，最后根据几何概型概率公式求结果.详解：因为，所以输出值为2的对应区间为0,2,因此输出值为2的概率为点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有

13、时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域15、【解析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力.16、【解析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函数可得：即，解得： （当且仅当，即时取等号），即的值域为：本题正确结果：【点睛

14、】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；(2) 的最大值为1.【解析】（1）根据的不同范围，判断导函数的符号，从而得到的单调性；（2）方法一：构造新函数，通过讨论的范围，判断单调性，从而确定结果；方法二：利用分离变量法，把问题变为，求解函数最小值得到结果.【详解】（1） 当时， 在上递增；当时，令，解得：在上递减，在上递增；当时， 在上递减（2）由题意得：即对于恒成立方法一、令，则当时， 在上递增，且，符合题意；当时， 时，单调递增则存在，使得，且在上递减，在上递增 由得：又 整数

15、的最大值为另一方面，时，时成立方法二、原不等式等价于：恒成立令 令，则在上递增，又，存在，使得且在上递减，在上递增又， 又，整数的最大值为【点睛】本题主要考查导数在函数单调性中的应用，以及导数当中的恒成立问题.处理恒成立问题一方面可以构造新函数，通过研究新函数的单调性，求解出范围；另一方面也可以采用分离变量的方式，得到参数与新函数的大小关系，最终确定结果.18、（1）见解析；（2）为线段的中点.【解析】（1）利用面面平行的判定定理证明出平面平面，再利用平面与平面平行的性质得出平面；（2）由，由二面角的定义得出，证明出平面平面，过点在平面内作，可证明出平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴

16、建立空间直角坐标系，设点的坐标为，利用向量法结合条件锐二面角的余弦值为求出的值，由此确定点的位置.【详解】（1）在矩形中，又平面，平面，平面，同理可证平面，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，又，则矩形所在平面与直角梯形所在平面所成二面角的平面角为，即.又，平面，作于，平面，又，、平面，平面.作于，.以为原点，、所在直线分别为轴、轴如图建立空间直角坐标系，则、，设.则，设平面的一个法向量为，则，即，取，则，则平面的一个法向量为.又平面的一个法向量为，解得或（舍去）.此时， 即所求点为线段的中点.【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，以及二面角的计算，解题时要注意二面角的定义，本题考查

17、二面角的动点问题，一般要建立空间直角坐标系，将问题转化为空间向量进行求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据等差中项的性质列方程可得出的值；（2）根据二项式系数的对称性和单调性可得出二项式系数最大的项；（3）由，求出的取值范围，即可得出系数最大项对应的项的序数.【详解】（1）二项式展开式的通项为，由于展开式系数的绝对值成等差数列，则，即，整理得，解得；（2）第项的二项式系数为，因此，第项的二项式系数最大，此时，；（3）由，得，整理得，解得，所以当或时，项的系数最大.因此，展开式中系数最大的项为.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式系数的

18、定义和基本性质，同时也考查了项的系数最大项的求解，考查运算求解能力，属于中等题.20、 (1) 单调递减区间为,单调递增区间为 (2)证明见解析【解析】（1）函数定义域为，求导得到，根据导数正负得到函数的单调区间.（2），不等式等价于恒成立，设，求函数的最小值得到，得到证明.【详解】（1），定义域为，令；令.函数的单调递减区间为,单调递增区间为（2），即证恒成立令，即证恒成立，使成立，即则当时，当时，在上单调递减，在上单调递增.又因，即又因，即得证.【点睛】本题考查了函数的单调区间，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值问题是解题的关键.21、（I）；（II）证明见解析.【解析】（I）根据的值猜想的表达式；（II）分和两步证明.【详解】（I），猜想.（II）证明：当时，猜