山东省桓台一中2021-2022学年数学高二下期末综合测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4B15x4C20ix4D20ix42在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A两个

2、分类变量关系较强B两个分类变量关系较弱C两个分类变量无关系 D两个分类变量关系难以判断3已知 则a，b，c的大小关系是（ ）AabcBbacCacbDcba4若全集U=1，2，3，4且UA=2，3，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个5设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD66名同学安排到3个社区，参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到社区，乙和丙同学均不能到社区，则不同的安排方法种数为（ ）A5B6C9D127已知曲线，给出下列命题：曲线关于轴对称；曲线关于轴对称；曲线关于原点对称；曲线关于直线对称；曲线关于直线

3、对称，其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D48复数的共轭复数在复平面上对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9函数在的图像大致为ABCD10设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）ABCD11设i是虚数单位，则复数的虚部是（ ）AB2CD12已知函数，若有两个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对应的矩阵_.14已知随机变量的分布列如下，那么方差_.01215某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常

4、工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_16已知函数fx=xlnx，且0 x1x2，给出下列命题：fx1-f三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）思南县第九届中小学运动会于2019年6月13日在思南中学举行，组委会在思南中学招募了12名男志愿者和18名女志愿者，将这30名志愿者的身高如图所示的茎叶图（单位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子

5、”才担任“礼仪小姐”.男女9157789998161245898650172345674211801119（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，求出的分布列和数学期望.18（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求实数k的取值范围.19（12分）设函数(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围20（12分）已知二次函数的图像经过点 ，且满足，(1)求

6、的解析式；(2)已知，求函数在的最大值和最小值；函数的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由21（12分）已知复数与都是纯虚数，复数，其中i是虚数单位.（1）求复数；（2）若复数z满足，求z.22（10分）设，其中，与无关.（1）若，求的值；（2）试用关于的代数式表示：；（3）设，试比较与的大小.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】试题分析：二项式(x+i)6的展开式的通项为Tr+1=C6rx6-ri【考点】二项展开式，复数的运

7、算【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可二项式(x+i)6可以写为(i+x)6，则其通项为C6ri2、A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.3、D【解析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，所以，所

8、以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较2、和0、1比较4、A【解析】由题意首先确定集合A，然后由子集个数公式求解其真子集的个数即可.【详解】由题意可得：，则集合A的真子集共有个.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查补集的定义，子集个数公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5、B【解析】分析：作图，D为MO 与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选

9、B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型6、C【解析】分析：该题可以分为两类进行研究，一类是乙和丙之一在A社区，另一在B社区，另一类是乙和丙在B社区，计算出每一类的数据，然后求解即可.详解：由题意将问题分为两类求解：第一类，若乙与丙之一在甲社区，则安排种数为种；第二类，若乙与丙在B社区，则A社区还缺少一人，从剩下三人中选一人，另两人去C社区，故安排方法种数为种；故不同的安排种数是种，故选C.点睛：该题考查的是有关分类加法计数

10、原理，在解题的过程中，对问题进行正确的分类是解题的关键，并且需要将每一类对应的数据正确算出.7、C【解析】根据定义或取特殊值对曲线的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线上任取一点，该点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于轴的对称点的坐标为，且，则曲线关于轴对称，命题正确；点关于原点的对称点的坐标为，且，则曲线关于原点对称，命题正确；在曲线上取点，该点关于直线的对称点坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误；在曲线上取点，该点关于直线的对称点的坐标为，由于，则曲线不关于直线对称，命题错误.综上所述，正确命题的个数为.故选：C.【点睛】本题考查曲线

11、对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.8、C【解析】首先化简，再求找其对应的象限即可.【详解】，对应的象限为第三象限.故选：C【点睛】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题.9、B【解析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查10、D【解析】求出函数的定义域、化简不等式，构造

12、新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题11、B【解析】利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，可得出复数的虚部.【详解】，因此，该复数的虚部为，故选B.【点睛】本题考查复数的概念，考查复数虚部的计

13、算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.12、B【解析】求出函数的解析式，并求出零点、关于的表达式，令，知，并构造函数，利用导数求出函数在上的值域，即可作出的取值范围【详解】因为函数，所以，由，得，由，得，设，则，所以，设，则，即函数在上是减函数，故选B.【点睛】本题考查函数零点积的取值范围，对于这类问题就是要利用函数的解析式求出函数零点的表达式，并构造函数，利用导数来求出其范围，难点在于构造函数，考查分析问题的能力，属于难题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据伸缩变换性质即可得出【详解】设在这个伸缩变换下，直角坐标

14、系内任意一点对应到点 则 从而对应的二阶矩阵【点睛】本题主要考查了伸缩变换对应矩阵，属于基础题.14、【解析】由离散型随机变量 的分布列的性质求出，然后求出，即可求出.【详解】解：由离散型随机变量 的分布列的性质得：，解得：，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查离散型随机变量方差的求法，是基础题，注意离散型随机变量的分布列的性质的合理运用.15、【解析】分析：先求出四个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率都为，再设A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.详解：由于四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，所以四个电子

15、元件的使用寿命超过1000小时的概率都为设A=元件1或元件2正常工作，B=元件3或元件4正常工作,所以所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线，考查独立事件同时发生的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 16、【解析】根据每一个问题构造相应的函数，利用导数研究函数的单调性，进而判断命题正误.【详解】f当0 x1e时，f(x)1e时，f(x)0，令g(x)=f(x)-x=xlnx-x，则g(x)=lng(x)在(1,+)单调递增，当x

16、2xf(x2)-令g(x)=f(x)x=lnx0 x1-1时，则x1e，f(x)在(x1f(x令h(x)=f(x)+x=xlnx+x，则x(0,1e2)时，h设x1,x2(0,x【点睛】证明函数不等式问题，经常与函数性质中的单调性有关.解决问题的关键在于构造什么样函数？三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）详见解析.【解析】(1)由题意及茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,利用用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,利用对立事件即可（2）由于从所有“高个子”中选3名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,利用离散型随机变量的定

17、义及题意可知的取值为0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率,有期望的公式求出即可【详解】（1）根据茎叶图,有“高个子”12人,“非高个子”18人,用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“高个子”有人,“非高个子”有人.用事件A表示“至少有一名“高个子”被选中”,则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”,则因此,至少有一人是“高个子”的概率是.（2）依题意, 的取值为0,1,2,3. 的分布列为:0123P所以【点睛】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.解题时要注意茎叶图的合理运用.18、（1）的单调递增区间是，单

18、调递减区间是（2）【解析】1利用导数求单调区间；2先分离参数，转化为在恒成立利用导数求最值即可求解【详解】（1）， 所以当时，单调递增；当时，单调递减综上，的单调递增区间是，单调递减区间是（2）令，则在恒成立，当时，单调递减；当时，单调递增所以的最大值在时取得，所以【点睛】本题主要考查了函数导数的应用，函数恒成立问题，分离参数，属于基础问题基础方法19、 (1) (2) 【解析】(1)利用判别式可求实数的取值范围，注意二次项系数的讨论.(2)就三种情况讨论函数的最值后可得实数的取值范围.【详解】解：(1)要使恒成立，若，显然； 若，则有，(2)当时，显然恒成立； 当时，该函数的对称轴是，在上是

19、单调函数当时，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 当时，由于函数在上恒成立，只要即可，此时显然成立.综上可知【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.20、（1） ； （2）当时，当，当，；当，；（3）.【解析】（1）由得到函数的对称轴，所以，再根据函数所过的点得到c=11,进而得到函数表达式；（2）根据函数表达式将绝对值去点，写成分段形式，讨论t的范围，进而得到最值；设函数的图像上存在点符合要求其中则，从而，变形为，根据数据43为质数，故可得到结果.【详解】（1）因为二次函数 所以二次函数的对称轴方程为 ，即 ，所以.又因为二次函数的图像经过点所