中考专题复习课件：反比例函数

1、中考专题复习课件：反比例函数中考专题复习课件：反比例函数本章知识梳理1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. 2. 能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式（k0）探索并理解k0或k0时，图象的变化情况. 3. 能用反比例函数解决某些实际问题. 考纲要求本章知识梳理1. 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知识梳理反比例函数的概念定义：形如 （k为常数，k0）的函数称为反比例函数. 其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图象和性质反比例函数 （k0）的图象是双曲线；当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限

2、，在每一象限内y随x的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也关于原点对称.在 的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 知识梳理反比例函数的概念定义：形如 （k为常 实际问题与反比例函数根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型，在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析：首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数关系式. 根据图象求反比例函数的解析式或是知道一组自变量与函数值求解析式，都是

3、利用待定系数法来完成的. 根据实际问题列反比例函数关系式，注意分析问题中变量之间的联系易错点本章易错点归总一、在 中，k0是定义的重要组成部分，是反比例函数成立的前提条件.解题时，学生往往粗心大意，易忽视而导致错误.【例1】若函数 是反比例函数，则m的值为_.易错提示：学生考虑分母中x的指数2-|m|=1，得到m=1.这种思考是片面的，不周到细致的，从而导致出错.易错点本章易错点归总一、在 中，k0是定义的重要组正解：由分母中x的指数为1，得2-|m|=1.m=1.由分子k=m+10，得m-1.m=1.答案：1正解：由分母中x的指数为1，得2-|m|=1.m=1.学以致用1. 若函数 是反比例

4、函数，则k=_. 2. 已知函数 是 反比例函数，求m的值. -2解：由已知，得|m|-2=-1且m-10，解得m=1且m1.m=-1. 学以致用1. 若函数 是反比例函易错点二、在解有关反比例函数与正（反）比例函数的综合题时，忽略了两个比例系数不一定相等的情况而导致错误.【例2】已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，求y关于x的函数关系式.易错提示：用待定系数法，错误地设反比例函数解析式为 ，而未将x-1看成一个整体.正解：设y与x-1的函数关系式为 .当x=3时，y=2，2= .解得k=4.y关于x的函数关系式为y= . 易错点二、在解有关反比例函数与正（反）比例函数的综合题时，忽

5、学以致用3. 已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y=_. 4. 已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=3；当x=-1时，y=1. 求当x=- 时，y的值. 学以致用3. 已知y与x-3成反比例，当x=4时，y=-1解：依题意，设y1=mx2，y2= （m,n0）.y=mx2+ .依题意，得 m+n=3, mn=1. 解得 m=2, n=1. y=2x2+ .当x=- 时，y=2 -2=- . 解：依题意，设y1=mx2，y2= （m,n0）.易错点三、在求反比例函数的解析式 时，只注重根据图形面积找到k值的大小，而忽略由图象

6、所在的象限去决定k的符号.【例3】如图M26-1，反比例函数 的图象上有一点A，过点A作ABx轴于点B，SAOB=1，则k的值为 （ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 易错点三、在求反比例函数的解析式 时，只注重根据图易错提示：学生往往由SAOB=1想到相应的矩形面积为2，却忽视图象在第二、四象限而得到k=2，从而错误地选C.正解：SAOB=1，|k|=2.反比例函数的图象在第二、四象限，k=-2.答案：D易错提示：学生往往由SAOB=1想到相应的矩形面积为2，却学以致用5. 如图M26-2，点A在双曲线 的图象上，ABx轴于点B，且AOB的面积为2，则k的值为 （）A. 4B.

7、-4C. 2D. -2B学以致用5. 如图M26-2，点A在双曲线 的图6. 如图M26-3，一个反比例函数的图象在第二象限内，点A是图象上的任意一点，AMx轴于点M，O是原点，若SAOM=3，求该反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围.解：SAOM= ，而SAOM=3， =3，解得k=6.反比例函数的图象在第二象限内，k=-6.该反比例函数的解析式为y= （x0）.6. 如图M26-3，一个反比例函数的图象在第二象限内，点易错点四、由于双曲线的两个分支分别位于不同的象限，在比较函数值的大小时，往往忽略双曲线所在的象限，只根据反比例函数的增减性进行判断，导致结果出错.【例4】已知反比例函数

8、 （k0）图象上有三点A（-3，a）,B（-1，b）,C（2，c），试比较a,b,c的大小.易错提示：学生往往片面认为当k0时，函数 随x的增大而增大.从而根据-3-12，得出abc的错误结论.正解：在反比例函数 （k0）中，k0，此函数图象在第二、四象限.-3-10，易错点四、由于双曲线的两个分支分别位于不同的象限，在比较函数点A（-3，a）,B（-1，b）在第二象限.函数图象在第二象限内为增函数，0ab.20，点C（2，c）在第四象限.c0.a,b,c的大小关系是cab.点A（-3，a）,B（-1，b）在第二象限.学以致用7. 已知反比例函数 的图象上两点A（x1，y1）,B（x2，y2）

9、，当x10 x2时，有y1y2，则m的取值范围是 （）A. m0 B. m0 C. D. 8. 在函数 （k0，k为常数）的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2）， ，函数值y1，y2，y3的大小为_.Dy3y1y2学以致用7. 已知反比例函数 的图象上两点一、反比例函数的定义 1. 函数 是 （）A. 一次函数 B. 二次函数C. 反比例函数 D. 正比例函数2. 下列函数是反比例函数的是 （）A. y=3x+1 B. y=x2+2xC. y D. y考点1 反比例函数的概念CD一、反比例函数的定义 考点1 反比例函数的概念CD3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那

10、么这个圆柱的母线长l和底面半径r之间的函数关系是 （）A. 反比例函数 B. 正比例函数C. 一次函数 D. 二次函数4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是 （）A.y= B.y= C. y=kx-1 D.y= AB3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那5. 已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成_比例. 6. 下列函数：xy=1；y= ；y=5x-1；y=3-x，其中y不是x的反比例函数的是_.（填序号）7. 已知函数y=-xm-3是反比例函数，则m的值为_.8. 已知反比例函数 ，则m=_.反2-15. 已知y与z成正比例，z与x成反比例，则y与x成_二、列反

11、比例函数表达式9. 先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数.（1）电压为16 V时，电阻R（单位：）与电流I（单位：A）的函数关系；（2）食堂每天用煤1.5 t，用煤总量W（单位：t）与用煤天数t（单位：天）的函数关系；（3）积为常数m的两个因数y与x的函数关系；（4）杠杆平衡时，阻力为800 N，阻力臂长为5 cm，动力y（单位：N）与动力臂x（单位：cm）的函数关系（杠杆本身所受重力不计）.二、列反比例函数表达式解：（1）由题意，得 ，故是反比例函数关系.（2）由题意，得W=1.5t，故是正比例函数关系.（3）由题意，得 ，故是反比例函数关系.（4）由题意，得8005=yx

12、，y= ，故是反比例函数关系.解：（1）由题意，得 ，故是反比例函数关系.10. 已知反比例函数 . （1）写出这个函数的比例系数；（2）求当x=-10时，函数y的值；（3）求当y=6时，自变量x的值. 解：（1）比例系数为 .（2）当x=-10时， .（3）当y=6时， .10. 已知反比例函数 . 解：（1）比例系一、反比例函数的图象1. 反比例函数 （k0）的大致图象是 （）考点2 反比例函数的图象和性质A一、反比例函数的图象考点2 反比例函数的图象和性质A2. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数y=kx-1（k为常数，且k0）的图象可能是（）B2. 在同一平面直角坐标系中，

13、反比例函数 与一次函数3. 一次函数y=ax+b和反比例函数 在同一坐标系内的大致图象如图M26-4，则a_0，b_0.二、反比例函数的性质4. 在平面直角坐标系中，反比例函数 的图象的两支分别在 （）A. 第一、三象限 B. 第一、二象限C. 第二、四象限 D. 第三、四象限A3. 一次函数y=ax+b和反比例函数 在同一坐标5. 下列关于反比例函数 的说法正确的是 （）A. y随x的增大而增大B. 函数图象过点C. 图象位于第一、三象限D. 当x0时，y随x的增大而增大6. 已知反比例函数 ，当1x2时，y的取值范围是 （）A. 0y5 B. 1y2C. 5y10 D. y10DC5. 下

14、列关于反比例函数 的说法正确的是DC7. 如图M26-5，它是反比例函数 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_. 8. 对于函数 ，当函数值y-1时，自变量x的取值范围是_ . 9. 已知函数 ，给出以下结论：y的值随x的增大而减小；此函数的图象与x轴的交点为（1，0）；当x0时，y的值随x的增大而越来越接近-1；当x 时，y的取值范围是y1.以上结论正确的是_. （填序号） m5-2x07. 如图M26-5，它是反比例函数 图象的一三、系数k的几何意义10. 反比例函数 （x0）的图象如图M26-6，则矩形OAPB的面积是 （）A. 3 B. -3 C. D. A三、系数k的几何意义

15、A11. 如图M26-7，过反比例函数 （x0）图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为C，D，连接OA，OB. 设AC与OB的交点为E，AOE与梯形ECDB的面积分别为S1，S2，则 （）A. S1S2B. S1=S2C. S1S2D. S1,S2的大小关系不确定B11. 如图M26-7，过反比例函数 （x0）图象上12. 如图M26-8，已知点P（6，3），过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，反比例函数 的图象交PM于点A，交PN于点B. 若四边形OAPB的面积为12，则k=_.612. 如图M26-8，已知点P（6，3），过点P作PM四、反比例函数图象上的点13. 点A（-2，5

16、）在反比例函数 （k0）的图象上，则k的值是 （）A. 10 B. 5 C. -5 D. -1014. 若A（-3，a），B（-2,b）两点都在反比例函数 的图象上，则a，b的大小关系是 （）A. ab B. a=bC. ab D. 无法确定DA四、反比例函数图象上的点DA15. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图象上的两点，且x1x20，则y1_ y2.（填“”“”或“=”） 16. 如图M26-9，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数 （x0）的图象上，ACx轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_. （4，1）15. 已知A（x1，y1），B（x2，y2

17、）是反比例函数17. 如图M26-10，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数 （x0）的图象经过点B和CD边的中点E，则k的值为_. -417. 如图M26-10，正方形ABCD的边长为2，AD边1. 图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 2. 如图M26-11，A（4，0），C（-1，3），以AO，OC为边作平行四边形OABC，则经过点B的反比例函数的解析式为_. 考点3 待定系数法求反比例函数的解析式C1. 图象经过点（2，3）的反比例函数的解析式是（ ）考3. 已知反比例函数 的图象过点（1，-2），则这个函数的解析式为_. 4.

18、已知P是反比例函数 （k0）图象上的一点，PAx轴于点A，若SAOP=4，则这个反比例函数的解析式是_.5. 已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y= . （1）求这个反比例函数的解析式；（2）分别求当x=3和x= 时，函数y的值. 3. 已知反比例函数 的图象过点（1，-2），则中考专题复习课件：反比例函数6. 已知，在平面直角坐标系中，点P（1，a）在反比例函数 的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，求此反比例函数的表达式. 解：点P（1，a）关于y轴的对称点为（-1，a）. 把（-1，a）代入一次函数y=2x+4，得a=-2+4=2，即P（1，2）. 把（1，2

19、）代入反比例函数的解析式，得k=2. 反比例函数的解析式为 .6. 已知，在平面直角坐标系中，点P（1，a）在反比例函数7. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反比例. 当x=3时，y=9；当x=0时，y= . （1）求y与x的函数关系式；（2）当x= 时，求y的值. 7. 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反中考专题复习课件：反比例函数1. 如图M26-12，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数 （k为常数，k0）的图象交于A（1，a），B两点. （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标

20、及PAB的面积. 考点4 反比例函数与一次函数综合题1. 如图M26-12，一次函数y=-x+4的图象与反比例函解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得a=-1+4. 解得a=3. 点A的坐标为（1，3）. 把点A（1，3）代入反比例函数 ，得k=3. 反比例函数的表达式为 . 联立两个函数关系式组成方程组，得 解得 x=1, 或 x=3, y=3 y=1.点B的坐标为（3，1）.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得a=-（2）如答图M26-1，过点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB. 点B,D关于x轴

21、对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，-1）. 设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点的坐标代入,得 m+n=3, 3m+n=1.解得 m=2, n=5.直线AD的解析式为y=-2x+5. （2）如答图M26-1，过点B作关于x轴的对称点D，交x轴于令y=-2x+5中y=0，即-2x+5=0，解得x= .点P的坐标为 .SPAB=SABD-SPBD= BD（xB-xA）- BD（xB-xP） = 2（3-1）- 2 .令y=-2x+5中y=0，即-2x+5=0，2. 如图M26-13，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A（a，-2），B两

22、点. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若POC的面积为3，求点P的坐标. 2. 如图M26-13，在平面直角坐标系xOy中，已知正比解：（1）把A（a，-2）代入y= x，得a=-4.A（-4，-2）.把A（-4，-2）代入 ，得k=8.反比例函数的表达式为 .点B与点A关于原点对称，B（4，2）.（2）如答图M26-2，过点P作PEx轴于点E，交AB于点C.解：（1）把A（a，-2）代入y= x，得a=-4.中考专题复习课件：反比例函数3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，

23、-1）是反比函数 图象上的一点，过点B的一次函数y=-x+b与反比例函数交于另一点A. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在A点左边的反比例函数图象上求一点P，使得SPOASAOB=32. 3. 如图M26-14，在平面直角坐标系xOy中，B（3，解：（1）一次函数y=-x+b过点B（3，-1），-3+b=-1. 解得b=2. 一次函数的表达式为y=-x+2. B（3，-1）是反比例函数 图象上的一点，k=3（-1）=-3. 反比例函数的表达式为 . 解：（1）一次函数y=-x+b过点B（3，-1），（2）由A（-1，3）. 如答图M26-3，设直线y=-x+2

24、与y轴交于点C，则C（0，2）. SAOB=SAOC+SCOB= 21+ 23=1+3=4. （3）如答图M26-3，过点A作AMx轴于点M，过点P作PNx轴于点N，则SAOM=SPON= . SPOA+SPON=S梯形AMNP+SAOM，SPOA=S梯形AMNP. （2）由SPOASAOB=32，SPOA=设P ，而A（-1，3），S梯形AMNP= （NP+AM）MN=6，即 （-1-x）=6. 整理，得x2+4x-1=0. 解得x=-2 . 点P在A点左边，x-1. x=-2- . P（-2- ， -6）. SPOASAOB=32，4. （2018成都）如图M26-15，在平面直角坐标系x

25、Oy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），与反比例函数 （x0）的图象交于点B（a，4）.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过点M作MNx轴，交反比例函数 （x0）的图象于点N.若以A，O，N，M为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.4. （2018成都）如图M26-15，在平面直角坐标系xO解：（1）一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），0=-2+b，得b=2.一次函数的解析式为y=x+2.一次函数y=x+2与反比例函数 （x0）的图象交于点B（a，4），4=a+2.解得a=2.4= .解得k=8.反比例函数的解析式为 （x0）.解：（

26、1）一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），（2）点A（-2，0），OA=2.设点M（m-2，m），点N （m0）.当MNAO且MN=AO时，以A，O，N,M为顶点的四边形是平行四边形, 则 =2.解得m= 或m= +2.点M的坐标为 .（2）点A（-2，0），OA=2.1. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装 9 000台空调. 设每天组装的空调数量为y（单位：台），组装的时间为x（单位：天）. （1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）原计划用60天完成这一任务，但由于气温提前升高，厂家决定这批空调至少要提前10天完成组装，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？考点5 反比

27、例函数的应用1. 某空调生产厂的装配车间计划在一段时期内组装 9 0解：（1）由题意，得xy=9 000，故y= （x0）. （2）由题意,得0 x60-10，即0 x50. 对于函数y= ，k=9 0000，当0 x50时，y的值随x值的增大而减小. y =180. 答：装配车间每天至少要组装180台空调. 解：（1）由题意，得xy=9 000，2. 学生去学校食堂就餐时，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，学生的舒适度指数y与等待时间x（单位：min）之间满足反比例函数关系，如下表：已知学生等待时间不超过30 min.（1）y与x的函数关系式为_；（2）若等待时间为8 min，求舒适度

28、指数的值；（3）舒适度指数不低于10时，学生才会感到舒适.请说明，作为食堂的管理员，让每位在窗口买菜的学生最多等待多长时间？ 等待时间x/min1251020舒适度指数y10050201052. 学生去学校食堂就餐时，经常会在一个买菜窗口前等待.经调解：（2）当x=8时，舒适度指数y= =12.5.（3）舒适度指数不低于10，则由y10，得0 x10，所以作为食堂的管理员，让每位在窗口买菜的同学最多等待10 min.解：（2）当x=8时，舒适度指数y= =12.5.3.（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜. 如图M26-16是试验阶段的某天恒温系统

29、从开启到关闭后，大棚内的温度y（单位：）与时间x（单位：h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题：（1）求这天的温度y与时间x（0 x24）的函数关系式；（2）求恒温系统设定的恒定温度；（3）若大棚内的温度低于10 时，蔬菜会受到伤害. 问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？3.（2018乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系解：（1）设线段AB的解析式为y=k1x+b（k10）. 线段AB过点（0，10），（2，14）,代入,得 b=10, 2k1+b=14. 解得 k1

30、=2, b=10. 线段AB的解析式为y=2x+10（0 x5）. 点B在线段AB上，当x=5时，y=20, 点B的坐标为（5，20）. 线段BC的解析式为y=20（5x10）. 解：（1）设线段AB的解析式为y=k1x+b（k10）. 设双曲线CD的解析式为 （k20）. C（10，20），k2=200. 双曲线的解析式为 （10 x24）. y关于x的函数解析式为（2）由（1）知，恒温系统设定的恒定温度为20 . （3）把y=10代入 ，解得x=20. 20-10=10. 答：这天内，恒温系统最多关闭10 h，才能使蔬菜避免受到伤害. 设双曲线CD的解析式为 （k20）. 4. 为适应日益

31、激烈的市场竞争要求，某工厂从2018年1月起开始限产，并对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元. 设2018年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图M26-17，试解决下列问题：（1）分别求出该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时为该工厂的资金紧张期，则该工厂资金紧张期共有几个月？4. 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2018年1月起解：（1）由题意,设前5个月y与x的函数关系式为 . 将点（1，100）代入，可求得 .把x=5代入,得y=20.由题意，可得当x=6时，y=30.设5月底以后y与x的函数关系式为y=mx+b，把x=5，y=20和x=6,y=3