电场性质精品课件

1、关于电场的性质第一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第8章 真空中的静电场（研究描写静电场的基本性质的物理量，反映静电场性质的基本定理。）8-1电荷和电场一、电荷（1）电荷的种类：正电荷、负电荷（2）电荷的性质：同号相斥、异号相吸电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C(静电场:相对于观察者静止的电荷产生的电场)（3）电荷的电量是量子化的：q=n第二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月(4)电荷守恒定律： 在一个孤立系统内发生的过程中,正负电荷的代数和保持不变。二、库仑定律2、库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力F的大小与两电荷q1，q2乘积成正比，与它们之间的距离r的平方

2、成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。1、点电荷：带电体线度r（线度可以忽略），有m、q的点（带电体）。第三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月真空介电常数。单位矢量，由施力物体指向受力物体。电荷q1 作用于电荷q2 的力。进行有理化方向根据同号相斥，异号相吸来判定。第四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月*关于库仑定律的讨论:库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。*q1 和q2 同性，则q1 q20 ,F 和r0同向。斥力或,*q1 和q2 异性，则q1 q2l，电偶极矩求：A 点及B 点的场强。+-设+q 和-q 的场强解: A点场强：分别为 和第

3、十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+-第十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月B点场强：+-第十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+-结论：第十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月3. 连续分布的带电体的电场分布电荷元随不同的电荷分布应表达为：Ex= dEx Ey= dEy Ez= dEz线电荷面电荷体电荷+电荷元dq 线密度，细棒，带电直导线 面密度，例：薄圆盘 电荷体密度，例：圆柱体第十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例3 均匀带电细杆（q,L),求O 点的电场。已知： q 、 a 、1、2、 。oarlqdlyxdEydEdEx解：取电荷

4、元确定 的大小确定 的方向建立坐标，将 投影到坐标轴上第二十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月选择积分变量r、l 是变量，选 作为积分变量oarlqdlyxdEydEdEx第二十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月讨论:(1)若方向垂直于细杆指向o点。第二十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月则无限长均匀带电直线的场强为:当0,E 0,E 0,E 方向垂直带电导体向外（2）半无限长端点处：p第二十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月O例4 电量为Q均匀地分布在一个半径为R的金属半圆环上，计算圆环中心o处的电场强度。解：电荷连续分布，在圆环上取一长为dl的电荷元以

5、o点为原点，建立ox，oy轴，根据电荷分布的对称性，电场关于x轴对称，y轴分量抵消。第二十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例5）如图，电荷q均匀地分布在半径为a的圆环上，求圆环中心轴线上任一点p的场强。P点离环心的距离为x。+YZXO已知：求：解：建立坐标系OXYZ分割带电体，取，带电第二十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+YZXO垂直分量抵消了！+YZXO垂直分量抵消了！第二十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+YZXO讨论：1）2）P+X可视为点电荷！第二十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例6）

6、求面电荷密度为 的，半径为R的簿带电圆盘中心轴线X处一点的电场强度。已知：求：解：建立坐标系OX分割成许多细圆环带电R+XO细圆环的电场第二十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月R+XO细圆环的电场第三十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月R+XO第三十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月R+XO第三十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月讨论：1）R2）R+XO第三十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月3）分子分母同乘：相当一点电荷。R+XO第三十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例6 设真空中有一无限长均匀带电平板，电荷面密度（0）,求p点的场

7、强。（p点到平板距离为a）+解：将平面分解成许多平行于z轴的无限长均匀带电狭条。在y处取一窄条宽为dy，在p点产生的场强，第三十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月任意小窄条在p点产生的电场方向不同，利用分量式求解：dE关于x轴对称，Ey0第三十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月方向沿x轴，垂直于平板向外。第三十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月可见：（1）无限大均匀带电平板产生的电场是均匀电场。+-+-+-第三十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例5 半径为R的圆柱，均匀带电Q，求圆环轴线上任一点的场强。第三十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月

8、8-2 静电场的高斯定理一、电场线 在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。（1）电场线描述电场 方向：电场线各点的切线方向电场线的疏密反映电场的强弱。 大小：第四十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月电场线密度：（定量描述电力线疏密与电场的强弱的关系） 通过无限小面元dS 的电力线数目de与dS 的比值称为电场线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度。电场线的性质：起于正电荷、止于负电荷；有头有尾，不中断、不相交、不闭合（静电场）。第四十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月正电荷负电荷+点电荷的电力线第四十二张，P

9、PT共九十七页，创作于2022年6月+一对带等量异种电荷的电场线第四十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+一对等量正点电荷的电力线第四十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月2qq+一对异种不等量电荷的电力线第四十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+带电平行板电容器中电场的电场线第四十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第四十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月二、电通量通过电场中任一面的电场线数称为通过该面的电通量。用e 表示。均匀电场S 与电场强度方向垂直均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成 角第四十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月电

10、场不均匀，S 为任意曲面对于非闭合曲面，n方向可任意选取第四十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月S 为任意闭合曲面规定：dS 正方向为曲面上由内向外的法线方向。则：电场线穿入电场线穿出第五十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例求均匀电场中一半球面的电通量。第五十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月三、高斯定理 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。*关于高斯定理的讨论：上式为静电场中的高斯定理。（闭合曲面称为高斯面）若为 负值，则 的方向与 方向相反,上式积分dSEq值为负值。第

11、五十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 中 为闭合曲面内的电荷电量代数和，曲面外不计。曲面的电通量只与面内电荷有关，但面上一点的场强是由曲面内、外电荷共同激发的。高斯定理是反映静电场普遍性质的基本定理之一，也是普遍的电磁场理论的基本方程之一。高斯定理揭示了电场和激发电场的场源（电荷）之间的内在联系，说明静电场是有源场。第五十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月四、用高斯定理计算场强i）分析对称性ii）根据对称性，来选择合适的高斯面。高斯面必须具备：10 S面必须通过所求点p点。20 好积，球面，圆柱面。30 使S的各部分与 垂直，或与 平行。第五十四张，PPT共九十七页，创作

12、于2022年6月解:对称性分析 作高斯面球面用高斯定理求解具有球对称电量电通量例1均匀带电球面的电场。已知R、q0应用范围：场强分布具有一定的对称性。+第五十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+电通量电量第五十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月解：r高斯面例2均匀带电球体的电场。已知R、q0场强第五十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月r高斯面电通量电量由高斯定理知：场强第五十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月均匀带电球体电场强度分布曲线第五十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 解: 高斯面:柱面例3均匀带电无限大平面的电场，已知 具有面对称高斯

13、面第六十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例4求均匀带电圆柱面的电场。已知（为沿轴线方向单位长度带电量）解：r高斯面lE=0=0第六十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月=0=0E高斯面lr第六十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月*关于高斯定理的应用1、注意应用范围：电场具有某种空间对称性。2、高斯面的选择:高斯面必须通过所求场点。尽量满足电场线垂直通过高斯面（即cos=1）电场线垂直通过的高斯面上各点场强的大小相等。高斯面的形状规则，总面积可求。若不然使电场线平行于高斯面（即cos=0）。第六十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月8-3 静电场的环路定理 电

14、势一、电场力做功 当带电体在静电场中移动时，静电场力对带电体要作功，这说明静电场具有能量。 其中则第六十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月带电体在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。说明静电力是保守力，静电场是保守场。结论：q0从b绕任意路径回到a，可见aba闭合环路，第六十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月静电场的环路定理：说明：(i)静电场是无旋场。(ii)静电场是保守力场。保守力，因此可以引入势能的概念。静电场力的功和作功的路径无关，静电力是一二、静电场的环路定理则第六十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月三、电势能

15、电荷在电场中具有的与位置有关的能量，为该电荷在电场中该点的电势能。（类比重力势能）由于保守力的功等于相应势能增量的负值，所以静电力的功等于电势能增量的负值。定义：当静电场力作正功，电势能减少；当静电场力作负功，电势能增加。第六十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月电势能的0势能点是在无穷远处。电势能零点：电荷在电场中某点a 的电势能为：电荷q0在某点的电势能等于q0从该点移到无穷远处电场力做的功。单位：J第六十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月电势能有正负。电势能是属于系统（q0E）。注意：四、电势 电势差1、电势成正比。由可知：与则与无关，只决定该点电场的性质。电场中该点电

16、势定义为：第六十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月电势是反映电场性质的量，与q0 无关。电势是相对零电势而言的。（选无穷远处为0势能），通常以地或处为零电势处。电势是标量，单位为伏特。某点的电势：等于单位正电荷在该点的电势能。或单位正电荷从该点到无穷远处电场力做的功。电势高低的判断：沿电力线电势降低。正电荷产生的电场各点的电势为正，处最小为0。负电荷产生的电场各点的电势为负，处最大为0。电场中该点电势定义为：第七十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月2、电势差（电压）电场中两点的电势差：讨论：电势差具有绝对意义，和参考点的选择无关。Uab等于将单位正电荷从a 点沿任意路径移至b

17、 点电场力所作的功。定义：已知Uab，电场力所作的功。第七十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月五、电势的计算1、点电荷电场的电势2、点电荷系产生的电场的电势点电荷系电场中某点的电势为各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，即为电势叠加原理。（代数和）第七十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月*关于电势的计算方法根据已知的场强分布，按定义计算。由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算。3、电荷连续分布的带电体电场的电势+连续带电体点电荷系第七十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例1 (1)单位正电荷由o经 移到D，电场力作的功？(2) 单位负电荷由D移到，电场力作的功？

18、第七十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第七十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月dqRxPr例2求一均匀带电圆环轴线上一点的电势。已知：q , R , x 。第七十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月qR+例3求一均匀带电球面的电势。已知：q , R 。P.rrR(球内任意一点)结论：均匀带电球面球内任意一点的电势等于球表面的电势。=0第七十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月rR(球外任意一点)qR+P.r均匀带电球面球外任意一点的电势等于将电荷集中于球心的点电荷的电势。结论：第七十八张，PPT共九十七页，创作于2022年6月 场强分布曲线VRrOr1ER

19、rO2r1 电势分布曲线第七十九张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例4求一均匀带电球体的电势。已知：q , R 。qR+第八十张，PPT共九十七页，创作于2022年6月第八十一张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例5求等量异号的同心带电球面的电势差。解:由高斯定理由电势差定义： 已知：+q 、-q、RA 、RB 。或第八十二张，PPT共九十七页，创作于2022年6月例5 一均匀带电细棒，长为L，带电量为q，在其延长线上有两点p、Q，距细棒中心O点分别为a、b，求p、Q两点之间的电势差。解：以棒中心O点处为坐标原点建ox轴，在任x处取一电荷元dqdx，dq在p点的电势：对整个带电体积分：第八十三张，PPT共九十七页，创作于2022年6月dq在Q点的电势：对整个带电体积分：第八十四张，PPT共九十七页，创作于2022年6月五、等势面在静电场中，电势相等的点所组成的面。+点电荷的等势面和电力线第八十五张，PPT共九十七页，创作于2022年6月+电偶极子的等势面和电力线第八十六张，PPT共九十七页，创作于2022年6月平行板电容器的等势面和电力线 +第八十七张，PPT共九十七页，创作于2022年6月*等势面的特点等势面和电力线正交,沿电力线方向电势下降。q0沿等势面移动，电场力不做功。相邻两等势面U 固定，E 越大，等势面越密。所以等势面的疏密也能