古希腊的科学和技术课件

1、古希腊的科学和技术泰勒斯生平与故事发现了几个定理(1)对顶角相等。 (2)等腰三角形的两底角相等。 (3)两三角形若有一内角及夹此角之两边分别对应相等，则两三角形全等。 (4)两三角形若有二内角及此两角所夹之一边分别对应相等时，则两三角形全等。 (5)在圆上一点，连直径之两端所成之二弦互相垂直。 定理的运用利用定理(3)，测量两点间，隔有山或池塘而无法直接量的距离。 利用定理(4)，从岸上一点 A 欲测河中一船 C 的位置 长方形面及公式不可公度线段的发现及其意义优多克索（Eudoxus, 西元前408355）创立比例论（解决不可共度的情形）；修补漏洞欧几里得（Euclid, 西元前300）建

2、立公理化的欧氏几何。另起炉灶，重建几何学。 阿基米德杠杆原理浮力定律一些求面积和体积的方法和公式作PS/QR/x 轴，PS 绕着 x 轴旋转可以得到一个圆柱体 这样便可以得出抛物线旋转体的体积为等底等高的圆柱体体积的一半。T 是 OU 之上的任意点，我们的平面在 T 点和 x 轴相交，那么这个平面这时候在圆柱体的横截面的半径是 TW，在抛物线旋转体的横截面的半径是 TV。 圆柱容球用一根长为球直径2倍的长杆，即为4r的杆，确定一个支点N。将杆的中点支于支点。两端点设为S、T。NT的中点为O。以O为心，以球半径r为半径画圆，并画圆的外切正方形及等腰三角形NBC，使CNT=BNT=45。这图形绕S

3、T旋转得到球、圆柱和圆锥。在离支点x处切一铅直狭条，宽度记为x。旋转后得到的是厚为x的圆盘。这些薄片体积的近似值分别是： 球部分：x(2r-x) x，圆柱部分：r2x，圆锥部分：x2x。阿基米德将从球和圆锥割出的两个薄片吊在端点T，它们的合力矩（重力重力臂）为 2rx(2r-x)x+x2x=4r2xx =4x(r2x)这正好是圆柱部分薄片吊在原处力矩xr2x的4倍。把从N到T所有割出的薄片加在一起，将球和圆锥用绳子吊在S点，其力臂是2r，把圆柱的重心吊在O点，它的力臂是r。它们的力矩也应满足4倍关系，即球和圆锥吊在S点与4个圆柱吊在O点杠杆平衡，于是 2r(球体积+圆锥体积)=4r(圆柱体积)

4、。 利用归谬法进行科学的论证欧几里德的几何原本五条几何公理1.过相异两点，能作且只能作一直线（直线公理）。 2.线段(有限直线)可以任意地延长。 3.以任一点为圆心、任意长为半径，可作一圆(圆公理)。 4.凡是直角都相等(角公理)。 5.两直线被第三条直线所截，如果同侧两内角和小于两个直角， 则两直线作延长时在此侧会相交。23 个定义 事实上，欧氏几何原本开宗明义是由23个定义出发，接着才是十条几何公理与一般公理。在23个定义中，首六个特别值得提出来讨论： 1.点是没有部分的(A point is that which has no part.) 点只占有位置而没有大小，即点的长度 d=0。这

5、是修正毕氏学派”dc”的失败而得到的。然而，在谈论线段的长度时，欧氏直接诉诸于常识，根本不用这个定义，避开了”由没有长度的点累积成有长度的线段”之困局。 2.线段只有长度而没有宽度(A line is breadless length.)。 3.线的极端是点(The extremities of a line are points.) 这表示线段是由点组成的并且线段只有长度而没有面积。 4.直线是其组成点，均匀地直放着的线 (A straight line is a line which lies evenly with the points on itself.) 5.面只有长度与宽度(A

6、suface is that which has length and breath only.) 6.面的极端是线(The extremities of a surface are lines.)。 欧氏吸取毕氏学派失败的经验，重新“分析”与“整理”既有的几何知识，另辟路径，改几何本身来建立几何，而不用毕氏经验式的排石子的方法（有一定大小的点就像一棵棵小石子），即使优多克索已补全了毕氏学派的漏洞。欧几里德采用公理化的手法，逐本探源，最后终于找到五条几何公理与五条一般公理。这是欧氏的创造与发现过程。接着是“综合”，利用10条公理配合优多克索检定法则、反证法（归谬法）与尺规作图，推导出所有的几何

7、定理，这是逻辑的证明过程。 欧氏视10条公理为“显明”的真理，从而所有几何定理也都是真理。换言之，由源头输入真值 (truth values)，那么沿着逻辑网路，真值就流布于整个欧氏演绎系统。 天文学阿利斯塔库斯（Aristarchus，约公元前310一公元前230年）既是伟大的观测家，又是出色的理论家。他提出了6条假设：月球的光来自太阳，月球在圆轨道上绕位于中心的地球旋转；月球上下弦时，其明暗分界线与我们的视线在同一平面上；月球上下弦时，从地球上看月球与太阳的张角比一直角小3o。月食时，地球在月球轨道处投下的阴影宽度为月球直径的2倍；月球的角直径为2o。在此基础上他用几何学方法得出了如下结论

8、：日地距离为月地距离的1820倍；太阳直径为月球直径的1820倍，而为地球直径的 6又1/3到7又1/6之间。希帕库斯（Hipparchus，公元前190一前125年） 第一，通过两地观测同一次日食，算出月地距离为地球半径的59到67又1/3倍，与实际数值非常接近；第二，测得回归年的长度为365又1/4减去1/300，与实际数值的误差只有6分钟。第三，发现了太阳周年视运动的不均匀性，测得春分到夏至、夏至到秋分、秋分到冬至、冬至到春分的时间间隔分别为94.5天、92.5天、88.125天和90.125天。为了解释这种差异，他假定太阳以匀速运动于正圆轨道上，但地球不在圆心而在离中心1/24半径处，

9、他还据此编订了太阳运行表。 四、他把自己测得的恒星位置和150年前阿里斯提尔、提莫恰里斯的观测结果比较，由此发现了岁差现象，并定出了岁差的数值。五，创立了三角学和球面三角学，并用以解决天文问题。 宇宙模型阿里斯塔库斯的日心地动说 早在公元前5世纪，菲洛劳斯就提出过地球绕中央火运转的思想 希色达和埃克方图斯提出了地球自转的理论 公元前4世纪，赫拉克利特注意到水星和金星从未远离太阳，因而提出这两个行星绕太阳转动，然后又和太阳一起绕地球运动 阿利斯塔库斯提出了日心地动说。历法“默冬章法”公元前433年，雅典天文学家默冬(Merton，公元前5世纪) 提出了19年7闰的置闰方法，即19年=235个朔望

10、月(其中大月125个，小月110个)，回归年长为365.2632日，朔望月长为29.53192日。卡利普斯周期公元前334年，他取19年的4倍即76年为一个周期，在此周期中总日数比4倍的墨冬章法减去1日，即76个回归年中，含940个朔望月，回归年长为365.25日，朔望月长29.53085日。希帕库斯周期公元前125年，他又在4倍卡利普斯周中减去1日，这样在304个回归年中，共有3760个朔望月，其回归年长度为365.2467日，朔望月长度为29.53059日，精度相当高。 古希腊科技的总体特点人与自然的分离古代的中国人从来不把自然界看作是人的对立面，而认为人类本身是自然界和谐的一个组成部分，

11、注意自然界的整体性以及事务之间的内在关系。天人合一，天人感应的理论将人与自然融为一个整体。这虽然使中华民族具有很强的包容性和凝聚力，但同时也限制了自然科学的独立发展。希腊哲学从总体上来说偏重于研究客体问题，或者说把主体问题从属于客体问题。中国古代科技著作大多直接记载一些生产状况，不重视理论探索。汉代汜胜之书为农业生产技术指导书，只有经验总结，未作理论探讨。齐民要术强调“齐民”本来就有为平民百姓提供谋生手段的意思。宋应星天工开物介绍作物种植、食品加工、五金开采冶炼，陶器烧制，兵器、火药、颜料的制作，实为生产工艺百科全书。就连数学名著九章算术的九章也明确地市方田、粟米、衰分、少广、商功、盈不足、方

12、程、勾股等，绝大多数都是以解决实际问题为目的的。先秦时期的阴阳家、名家的文字往往被视为“诡辩之术”，予以唾弃。当时的名家学派的惠施、公孙龙都声誉不佳。比如，荀子鄙视惠施的研究方向，他说：“慧子蔽于辞，而不知实”，“虽辨，小人也。”公孙龙则更惨，列子中攻击公孙龙说，“公孙龙之为人也，行无师，学无友，佞给而不中，漫衍而无家，好怪而妄言，欲惑人之心，屈人之口。”简直是大逆不道了。可是，他们“白马非马”、“飞矢之影未尝动也”等言辞也含有类似芝诺的智慧，但却被简单地斥为荒谬。概念反思基础上的理论思维而非经验基础上的直觉思维直觉思维、形象思维和逻辑思维天人合一，主体与客体交融，中国比较注重直觉体知。田园诗

13、式的意境是个体对自然界的审美态度，天伦之乐是个体对家族的审美态度，天下为公是个体对社会的审美态度先秦即讲“言不尽意”，庄子曰：“可以言论者，物之粗也；可以意致者，物之精也。”在中国不论是儒、释、道，都重视直觉和顿悟，稍厌恶繁琐论证。在儒家称为“超凡入圣”，在佛家称为“见性戊佛”，在道家称为“悟真体无”。无论入圣、成佛，还是悟真，都强调直觉体知。中国哲人大多不重视对事物的精细分析和观念反思，而往往凭一种直觉“究天人之际”。孔子讲“默而识之”，老子讲，“道可道，非常道”，朱熹讲“一旦豁然贯通，则众物之表里精粗无不到，而吾心之全体大用无不明矣”。我国的中医理论在长期实践的基础上，达到了相当高的水平，

14、但它缺乏明确的科学方法来表达，学者需要在实践中意会其中的奥妙。语言和符号拼音文字，对于建立起科学技术的专门术语系统比较有利，这种科学术语可以高度抽象化、概括化、简单化 中国的汉字是表形文宁，先有形而后有字，其语义是以视觉为基础，久而久之，视觉思维和形象思维必然十分发达：加上小国方言很多，对听觉的训练也有一定的作用，相对来说，拼音文字对语义的理解是以听觉为基础，这对以概念为基础的逻辑思维提供了有利的可能性，但具体的形象思维相对地衰退了。 在中国传统的数学中，有关数、量及其性质、关系的专门术语并没有形成系统。有关的专门术语基本上也是从日常生活和其它社会实践所采用的用语中转义或加义而成的。要表示未知

15、数，古中国人习惯用“天”、“地”、“人”、“物”四宇来表示，因而对于超过四个以上的复合未知数则难以表达出来，甚至根本表达不出来。古人把23称为“大半”，把12称为“中半”，把13称为“少半”，把l4称为“弱半”，结果对于15、16、17、等更小的分数就无法给予称谓；在古老的数学书籍中，“实”表示“被除数”，“下法”表示“原除数”，“方法”表示“原除数与初商的积”，“廉法”和“隅法”则分别表示二种特定的乘积，结果习惯的日常用语被赋予复杂的特定内容。 抽象符号的隐含性和模糊性也表现在中国的传统医学上。“阴”、 “阳”、“五行”、“相生”、“相克”、“经络”、“表”、“里”、“虚”、“实”、“寒”、“热”等等的基本医学术语是很难简单地、明确地加以定义或解释的。 西方的几何学术语一开始就与日常生活的用语相分离，并且这些几何学专业术语是严格服从一词一