初中数学九下 垂径定理 教学设计

1、深圳市翠园东晓中学 林泽龙垂径定理教学设计教材分析本节课结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关结论。通过这一小节的教学，应使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图的问题。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据。垂径定理的应用是教科书的重点和难点。学情分析学生对圆的轴对称性理解比较深刻，定理引出会比较容易。定理及推论的真正运用需要很强的逻辑思维能力，会有一些困难。教学重难点重点掌握垂径定理及其推论，熟练运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算的问题。难点熟

2、练运用垂径定理及其推理解决一些有关证明、计算问题。教学策略与 设计说明由圆的轴对称性引出垂径定理并配以典型例题加深对定理的认识，并抛出问题若有一直径平分一非直径的弦会如何？引出定理推论，同时排除直径平分直径但不相垂直的特殊情形。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一知识回顾（1）圆既是轴对称图形也是中心对称图形（2）圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等（3）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等二、讲授新课 （一）探究一：问题：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为P.你能发现图中有哪些相等

3、的线段和弧? 为什么?（二）探究二：已知：在O中，CD是直径，AB是弦，ABCD，垂足为P. 求证：AP=BP，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD归纳总结：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.当堂思考下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？例题解析：例1 如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=_cm.探究思考如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与条件交换一下，命题是真命题吗？证明举例如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使AE=BE.CDAB吗？为什么？弧AC与弧BC相等吗？弧 AD与弧BD相等吗？为什么？归

4、纳总结平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧课堂练习1.你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？2.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.3已知：O中弦ABCD,求证：弧AC弧BD.学生独立完成填空学生通过观察讨论得出结论学生小组讨论并证明学生认识并理解垂径定理的定义学生讨论并进行分析学生分析并答题学生讨论学生作答学生认识并理解垂径定理推论的定义学生作答

5、学生作答学生作答帮助学生梳理圆的有关知识点，为接下来垂径定理的学习做铺垫让学生直观的得出结论，再上升到理论上。认识并理解定理推导的过程给出关于垂径定理的定义通过对比教学，强化概念将定理进行实际应用引导学生思考，引出垂径定理的推论通过严谨证明推导定理给出关于垂径定理推论的定义引导将定理应用与生活实际引导将定理应用与生活实际强化学生对垂径定理及其推论的应用课堂小结知识回顾：1、垂径定理及其推论2、相应辅助线的添加总结3、基本图形及变式图形布置作业新课表对应课时作业板书设计垂径定理一、圆的轴对称性 三、垂径定理推论 二、垂径定理 教学反思本节课主要是在实验、演示、操作、观察、练习师生共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力，结合学生实际情况适当解决实际问题。故针对本节课做如下的反思：(1)在数学教学中，注意结论的表述，在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研。要注意知识点同知识点之间的过渡语句。 (2)这节课作图、方程思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要连弦心距都要作出来。(3)由于大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识于实际生活（求赵州桥主桥拱的半径）。认识到