初中数学九上 相似三角形的性质 教学设计

1、九年级上4.7相似三角形的性质（2）第二课时教学设计【教材】北师大版九年级上4.7相似三角形的性质（2）【课时安排】第2课时【教学对象】初三学生 【授课教师】深圳市龙华区潜龙学校 袁鹏【教材分析】本节课是在学习了比例的性质，相似多边形及相似三角形性质（1）的基础上，进一步探究两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间的数量关系进而推广到两个相似四边形，两个相似五边形，两个相似n边形的周长比、面积比与相似比之间的数量关系同时渗透由特殊到一般，类比，转化的数学思想方法.【学情分析】九年级学生学习了比例的性质，相似多边形及相似三角形的性质（1）对相似方面的知识掌握不熟练不牢固.对于比例性质方面的知识

2、部分遗忘，利用旧知识推导新知识的能力和意识不够，对知识点之间的联系想得不够透彻.但是学习兴趣会在数学学习中慢慢提高，学习的成就感与获得感也会在新知识的学习中慢慢提升【教学目标】知识与技能1学生经历探究相似三角形性质（2）的过程，感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟类比和转化的思想方法，积累将未知数学问题转化为已知数学问题的活动经验2学生会用相似三角形性质（2）求解两个相似三角形中与周长、面积相关的简单问题。【教学重点】通过实例感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，积累将未知数学问题转化为已知数学问题的活动经验.【教学难点】通过将两个相似的四边形转化为两个相似的三角形进行解决问题并感悟类比和转化的

3、思想方法.【教学方法】引导探究、合作交流.【教学手段】计算机、PPT.教学过程设计教学环节教 学 内 容教师活动学生活动(一)温故与提出问题相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。几何量（如：高线、角平分线、中线）与相似比之间的数量关系.思考：我们还可以研究哪些几何量与相似比之间的数量关系？教师提问学生回答.学生思考回答问题.设计意图：通过将相似三角形性质（1）的内容用几何量这个词语概括，引导学生提出周长、面积与相似比之间的数量关系，启发学生经历换一个角度看问题也许就能够提出新问题的过程.(二)计算探究与猜想2.如图，ABCABC，相似比为2， (1)请你写出图中所有

4、成比例的线段；(2)ABC与ABC 的周长比是多少？面积比呢？ 思考：由相似比为2的经验。请同学们猜想相似比为K，ABC与ABC 的周长之比和面积之比为多少？引出课题：相似三角形的性质（2）教师课堂巡查，引导学生在相似比为2时，尝试求出周长和面积比，并落实在课堂练习本上.教师引导学生思考并尝试求解相似比为2时，周长和面积比，写在课堂练习本上.师生互动生生互动设计意图：学生通过计算相似比为2时，两个相似三角形的周长与面积比，积累在特殊相似比情况下，如何求解周长比和面积比的经验，为猜想并尝试推导一般情况下（相似比为K）周长比和面积比做铺垫.由此让学生感悟由特殊到一般的归纳思想和方法，体会类比的数学

5、思想方法.(三)定理证明与推广定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.3.已知：如图，ABCABC，相似比为k.求证：ABC与ABC 的周长比是k，面积比等于k2.4.两个相似的四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？5.如图四边形ABCD四边形ABCD，相似比为k.（1）四边形ABCD与四边形ABCD的周长比是多少？（2）连接相应的对角线BD，BD，所得的BCD与BCD相似吗?如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？推广：两个相似的四边形、五边形及n边形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.教师引导并展示证明过程学生思考并反思自己证明的思路过程教师引

6、导学生类比与转化学生思考并尝试证明设计意图：通过展示证明过程使学生加深对相似三角形性质（2）的理解和认识，在证明与自我反思的过程中，强化学生自信心.通过将两个相似的四边形转化为两个相似的三角形进行求解面积比问题并感悟类比和转化的思想方法.(四)概念强化与应用6.判断正误：（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍； （ ）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。 （ ）7.选择题：在ABC和DEF中，AB=2DE,AC=2DF,A=D.如果ABC的周长是16，面积是12，那么DEF的周长、面积分别是 （ ）A

7、.8,3 B.8,6 C.4,3 D.4,68.应用题：如图，将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是ABC的面积的一半.已知BC=2，求ABC平移的距离.教师引导学生思考作答设计意图：通过选择，填空，应用题，题目由易到难，层层递进，让学生在应用中巩固知识.在解决问题中强化知识，在应用中掌握和灵活应用知识.(五)课堂小结课堂小结： 1、本节课探究学习的主要内容？ 2、这节课涉及到的数学思想方法有哪些？ （六）作业布 置家庭作业： 1数学书110页 习题4.12 反思：1.本节课内容角度分析：学生感悟由特殊到一般，类比，转化的数学思想方法，积累由特殊到一般及类比的数学活动经验，建立新旧数学知识之间的联系，提升学生的思维能力，并应用新学的知识解决一些简单的实际问题，发展学生的应用意识.学生角度分析：学生对于一些基本的几何量是知道的，但在学习新知识后进行类比猜想及将一个新问题转化为已经学过的问题是有一定困难的.上课角度分析：由于是网络课程，学生落实课堂任务是不到位的，同学之间的讨论交流，师生互动上没有在教室里面上课效果好，感悟数学思