现代控制理论老师课件和习题答案

1、现代控制理论刘妹琴电机工程楼10587951313 课程资料下载和答疑FTP Server：12 端口：21 用户与密码：stu答疑时间和地点： 时间：每星期五下午； 地点：电机工程楼105室。 参考书目现代控制理论，赵光宙编著，机械工业出版社，2009年9月。现代控制理论，张嗣瀛、高立群编著，清华大学出版社，2006年。现代控制理论习题集，高立群编著，清华大学出版社，2007年10月。现代控制理论，谢克明编著，清华大学出版社，2007年。现代控制理论习题集，李国勇主编，清华大学出版社，2011年1月。课程要求按时上课。主要内容的每一部分都有作业，课后独立完成，按时上交。考试内容与作业题有关。

2、考核方式 :闭卷考试。绪 论一. 经典控制理论及其局限性 1、系统的建模：把对象或过程抽象成具有一定变量（输入、输出等）关系的系统，并用数学式子表示出它们之间的关系。 2、系统分析：用成熟的数学理论和先进的计算工具定量或定性地研究系统的各种性能：稳定性，静态特性和动态特性等。 3、系统综合(设计) ：对系统设计出控制作用，使系统的性能满足要求。系统的研究:2.系统分析：稳定性：劳斯判据 根轨迹 奈氏判据 静态特性：L终值定理 动态特性：根轨迹 截止频率 谐振频率 谐振峰值 等1.系统模型：微分方程(常系数线性微分方程)L变换3.系统综合：根轨迹校正 频率法校正经典控制理论:传递函数可知，用传递

3、函数描述系统，用根轨迹法、频率法分析和设计系统的经典控制理论存在许多局限性：1、仅适合单变量（一个输入一个输出）、线性的、定常的系统。2、其输入输出的系统描述方式不关心系统内部的运行及变量的变化，本质上忽略了系统结构的内在特性 。3、采用工程的试探方法设计系统，依赖经验，不是最优。但也不能否定它：对线性定常的单变量系统，它简单实用，易于实现。并也在不断得以改进。 60年代航天技术和先进武器的发展，使这样一些问题必须得到研究（如飞行器姿态控制）： 1.多输入多输出系统，变参数系统，非线性系统 2.系统的最优化问题，最小时间系统，最小能耗问题等 3.对随机干扰的处理 现代数学（线性代数，泛函分析，

4、微分几何等）的发展为系统的定量化研究奠定了基础。二. 现代控制理论的特点和主要内容电子计算机的发展和普及成为这种研究的有力工具。 这两篇论文标志控制理论进入了一个崭新的历史时期，整个60年代理论的蓬勃发展，终于形成了现代控制理论。主要内容包括：1.线性多变量系统理论（状态空间描述）2.卡尔曼滤波理论（最优估计理论）3.最优控制理论4.系统辨识理论 等等。1960年Kalman发表了“控制系统的一般理论”著名论文，1961年与Bucy合作发表了“线性过滤和预测问题的新结果”论文。1.对系统进行精确的数学描述，使控制由一类工程设计方法提高成为一门科学。2.从系统结构的内在特性出发研究控制系统，注重

5、系统本质的理论刻划。3.促进了非线性系统，最优控制，自适应控制，辨识与估计理论，卡尔曼滤波，鲁棒控制等的发展，使它们成为独立的学科分支。其主要特点有： 并不是现代控制理论就可以解决一切问题了，随着经济全球化和生产大规模化，单机、局部自动化走向综合自动化，自动化科学技术面对越来越复杂的系统，表现为： 1.系统结构的复杂性：不确定性，非线性，变量过多，难以用常规数学工具建模和研究（自动化工厂等）。 2. 任务的复杂性：高产量，低消耗，调度，监控、预警等。3. 运行环境的复杂性：外部环境的制约、影响（自动车行驶，挖掘机等）。 面对3C，特别是由于现代控制理论依赖精确的数学模型的缺陷，从上世纪80年代

6、开始，控制理论向“广度”和“深度”两个方面发展和开拓，又进入了一个新的发展时期，主要包括：三. 控制理论的进一步发展“广度”大系统理论：大型钢铁企业的自动化，大电网的调度、管理自动化等 。分解、协调控制。 “深度”智能控制（模糊控制，专家控制，神经网络控制）以人工智能技术为基础，模仿人类智能活动在控制、信息处理中的行为过程，使人的经验知识与思维方式参与其中，从而对系统实现有效的控制。 此外，还有自适应控制、学习控制、鲁棒控制、故障诊断及容错控制等等。都是以现代控制理论作为基础。四.关于教材：1、比较适用于注重学科性的自动化专业（ “研究主导型”、“工程研究应用型”）本科生。注重基本知识结构完整

7、，对重要结论给出适当推导或说明，便于对重要内容的科学化理解和系统性掌握。 2、以线性系统理论的基本内容为基础，以状态空间描述、结构特性分析（定量、定性）、线性定常系统的状态反馈综合为主要内容，适当介绍非线性系统分析以及最优控制、最优估计的内容。3、初学者面临“如何应用” 。在各章节中注重基本内容的工程背景，专门设立了介绍应用举例的第七章。4、每章都引入适合该章内容的Matlab或Simulink工具，用于一些例题的解答及应用实例的分析、设计。1、 状态空间描述的基本概念把 作为输出，消去中间变量 得系统的微分方程为：先看一个电路网络的例子第一章 动态系统的状态空间描述高阶、线性、常系数另一种表

8、示方法：同样把系统的动态特性描述出来此即为上述电路的传递函数拉普拉斯变换，得：一. 状态和状态空间 1）表征系统运动信息的完全性：只要这组变量在某时刻 的值以及从这一时刻起系统的输入量 确定了，则系统在此时刻和以后的运动都唯一地确定了。（减少其中任何一个变量都将破坏对系统运动信息表征的完全性 ） 以上例子说明，状态变量的选择方法不是唯一的，如上例可 选 。一种方法是根据初始条件选，一种方法是考虑可测量选。 状态变量：一组能完全表征系统运动信息的独立变量。是指：2）相互独立性：数目最少的，增加任何一个其它变量都是表征系统运 动信息所不需要的。变量之间必然线性无关。1.状态：是指关于系统运动信息的

9、集合。上例中设 。把 看作是向量 的分量，即 由一组状态变量作为其分量的列向量称为状态向量，所包含状态变量的个数即为状态向量的维数。2.状态向量：为2维状态向量。如果系统的n个状态变量表示为 、 、 、 ，则 为系统的n维状态向量 。 系统状态变量在某时刻（ ）的取值决定了该时刻的状态，对应了状态空间中的一点 。 由状态变量作为坐标轴构成的欧氏空间称为状态空间。状态变量的个数即状态空间维数。 随着时间的推移，该点在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹，表示了系统的运动过程（所有运动信息 ）。 3.状态空间：由状态方程和输出方程组成：状态方程：状态向量的一阶导数与状态向量、输入向量的关系。是一

10、个一阶向量微分方程。上例中为： 输出方程：系统输出向量与状态向量、输入向量的关系。是一个向量代数方程。上例中，考虑 为输出，并用 表示，则有：二. 系统的状态空间表达式将上述状态方程和输出方程的表达形式推广至一般的系统：1一般系统：x-n维状态向量，u-p维输入向量，y-q维输出向量f、g分别是n、q维的任意向量函数，即: 如果f、g的元素中至少一个是状态变量和输入变量的非线性函数，则为非线性系统。如果f、g中不显含时间变量，则为定常系统，否则为时变系统。2线性系统 如果f、g的所有元素都是状态变量和输入变量的线性函数，则为线性系统，表示为： A(t)为nn维系统矩阵，表示了系统内部状态变量之

11、间的联系；B(t)为np维输入矩阵，表示了输入量对状态的作用；C(t)为qn维输出矩阵，表示了状态对系统输出的映射关系；D(t)为qp维直接传输矩阵，表示了系统输入直接传输到系统输出 的关系；如果4个参数矩阵的所有元素都是常量，为线性定常系统： 矩阵A,B,C,D是系统的表征，有时称为系统（A,B,C,D）, 或 。用状态方程和输出方程也可以表示时变系统，非线性系统。3单输入单输出线性定常系统x为n维状态向量，y和u都是标量。仍为 维系统矩阵； 是一个n维列向量； 是一个n维行向量； d是标量。 用状态方程和输出方程能够完整地描述系统的动态特性及任务，合在一起称为系统的动态方程。下图是系统的结构图表示形式。三、系统状态空间描述的图示形式1. 系统方框图： 输出信号（方框所示传递关系）(输入信号) 系统方框图表明了系统输入、状态、输出的关系，既表示了系统的外部特性，也反映了系统的内部关系。 2状态变量图： 描述出了系统的详细结构，反映了系统各个变量之间的信息传递关系，来源于模拟计算机的模拟结构图。 由积分器、加法器和比例器组成。 上面的串联电路系统的状态变量图： 四、稳态方程和偏差量方程考虑系统的稳态运行值以及相对于稳态运行值的偏差量，即： 系统表达式可表示为：